新高考高中数学核心知识点全透视专题3.10函数的应用(一)(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题3.10函数的应用(一)(专题训练卷)(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了10 函数的应用，33米得5分，每增加0，33米B．0，5元B．12元C．11，所以选项D正确，5，故③正确，④错误．，5，故填等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国高一课时练习）某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（ ）
A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米
2．(2023·全国高三专题练习（理））为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东聊城·高二期末）小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（ ）
A．150B．160C．170D．180
4．（2023·全国）某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：
若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）
A．12.5元B．12元C．11.5元D．11元
5．（2023·全国）将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·江西南昌·（理））某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（ ）
A．方案二比方案一更优惠
B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C．乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
7．（2023·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则的值至少为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国高一课时练习）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位：百万元）与营运年数（）满足二次函数关系，且与满足的二次函数的图象如图所示.若使每辆客车营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）
A．3年B．4年C．5年D．6年
二、多选题
9．（2023·浙江衢州·高一期末）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（ ）
A．2.6元B．2.8元C．3元D．3.2元
10．（2023·全国高一专题练习）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
11．（2023·全国高一课时练习）某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
12．（2023·全国高一课时练习）甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，点横坐标为12，点坐标为点横坐标为128．则下面说法中正确的是（ ）
A．甲每分钟加工的零件数量是5个B．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件
C．点的横坐标是200D．的最大值是216
三、填空题
13．（2023·西藏自治区拉萨中学高一期中）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
14．（2023·北京高三月考）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．
15．（2023·北京101中学高三月考（理））网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．
16．（2023·陕西省高三二模（文））为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.
四、解答题
17．（2023·乌鲁木齐市第二十中学高一期中）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？
18．（2023·东莞高级中学高一月考）东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，
该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数和利润函数的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？
19．（2023·上海高三二模）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元．
（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值．
20．（2023·河南高三月考（文））某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）万件与年促销费用万元（）满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是万件．已知生产该产品的固定年投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
(2)该厂家年利润的最大值为多少？
21．（2023·黄冈市黄州区第一中学高二月考）某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系， ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).
（1）试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
22．（2023·攀枝花市第十五中学校高一期中）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
（1）当时，求关于的函数表达式.
（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元/
超过但不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
用气量
4
5
25
35
煤气费/元
4
4
14
19
专题3.10 函数的应用（一）（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·全国高一课时练习）某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（ ）
A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米
答案：B
分析：
根据到1.84米得90分，先求得该女生训练前立定跳远距离，再求得训练后立定跳远距离，两者相减即可.
【详解】
该女生训练前立定跳远距离为（米），
训练后立定跳远距离为（米），
则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.
故选：B．
2．(2023·全国高三专题练习（理））为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.
【详解】
设此户居民本月用水量为,缴纳的水费为元,
则当时,元,不符合题意;
当时,,令,解得,符合题意；
当时,,不符合题意.
综上所述: 此户居民本月用水量为15.
故选：C.
3．（2023·山东聊城·高二期末）小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（ ）
A．150B．160C．170D．180
答案：C
分析：
根据题意求得在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额为元，进而得出，从而可求得M的最小值.
【详解】
解：由题意：在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额为元，
所以，解得：，
所以M的最小值为170.
故选：C.
4．（2023·全国）某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：
若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）
A．12.5元B．12元C．11.5元D．11元
答案：A
分析：
根据表格数据列方程组解出未知数，即可求得.
【详解】
根据表格可得：，
根据三月和四月的数据可得：，解得：
所以，.
故选：A
5．（2023·全国）将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
首先设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，结合条件列式，根据，求的取值范围，即可得到的取值范围.
【详解】
设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，
则.
要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，所以的取值为.
故选：A
6．（2023·江西南昌·（理））某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（ ）
A．方案二比方案一更优惠
B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C．乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
答案：C
分析：
根据方案算出应付车费比较即可.
【详解】
A. 应付车费与公里数有关，故错误；
B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；
D. 乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
故选：C
7．（2023·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则的值至少为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
求出年通过理财业务的收入为亿元，根据题意可得出关于的不等式，解出的范围即可得解.
【详解】
因为该公司年总收入为亿元，预计每年总收入比前一年增加 亿元，所以年的总收入为亿元，
因为要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的倍，
所以年通过理财业务的收入为亿元，所以，解得.故的值至少为，
故选：A.
8．（2023·全国高一课时练习）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位：百万元）与营运年数（）满足二次函数关系，且与满足的二次函数的图象如图所示.若使每辆客车营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）
A．3年B．4年C．5年D．6年
答案：C
【解析】
由题可设与满足的二次函数为（，），将点的坐标代入，解得，
故（），
则年平均利润，
当且仅当，即（负值舍去）时；等号成立，所以每辆客车营运5年时，年平均利润最大.
故选：C.
二、多选题
9．（2023·浙江衢州·高一期末）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（ ）
A．2.6元B．2.8元C．3元D．3.2元
答案：BCD
分析：
根据题意设出商品A的单价为元，用含有的式子表示商品A销售总收入，列出不等式求解即可.
【详解】
设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元，
根据题意有，解得，故BCD符合题意.
故选:BCD
10．（2023·全国高一专题练习）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
答案：BD
分析：
利用函数的思想列出一年的总费用与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求最值.
【详解】
一年购买某种货物900吨，若每次购买x吨，则需要购买次，运费是9万元/次，
一年的总储存费用为万元，
所以一年的总运费与总储存费用之和为，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，一年的总运费与总储存费用之和最小为万元，
故选：BD
11．（2023·全国高一课时练习）某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
答案：BC
分析：
设每册杂志定价为元，根据题意由，解得的范围，可得答案.
【详解】
依题意可知，要使该杂志销售收入不少于万元，只能提高销售价，
设每册杂志定价为元，则发行量为万册，
则该杂志销售收入为万元，
所以，化简得，解得，
故选：BC
12．（2023·全国高一课时练习）甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，点横坐标为12，点坐标为点横坐标为128．则下面说法中正确的是（ ）
A．甲每分钟加工的零件数量是5个B．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件
C．点的横坐标是200D．的最大值是216
答案：ACD
分析：
甲每分钟加工的数量是，所以选项A正确；在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）个零件，所以选项B错误；设的坐标为，由题得，则有，解可得，所以选项C正确；当时，，所以的最大值是216.所以选项D正确.
【详解】
根据题意，甲一共加工的时间为分钟，
一共加工了600个零件，则甲每分钟加工的数量是，所以选项A正确，
设的坐标为，
在区间和，20 上，都是乙在加工，则直线和的斜率相等，
则有，
在区间和上，甲乙同时加工，同理可得，
则，
则有，解可得；
即点的坐标是，所以选项C正确；
由题得乙每分钟加工的零件数为个，
所以甲每分钟比乙多加工5-3=2个，
在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）个零件，所以选项B错误；
当时，，所以的最大值是216.所以选项D正确.
故选：ACD
三、填空题
13．（2023·西藏自治区拉萨中学高一期中）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
答案：①②③
【解析】
看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．
14．（2023·北京高三月考）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．
答案：1120
【解析】
由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，
y
∵y＝30＞25
∴x＞1100
∴0.1（x﹣1100）+25＝30
解得，x＝1150，
1150﹣30＝1120，
故此人购物实际所付金额为1120元．
15．（2023·北京101中学高三月考（理））网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．
答案：
【解析】
利润等于收入减成本，所以因为 ，所以原式，可化简为 ，而，那么，等号成立的条件是 ，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5.
16．（2023·陕西省高三二模（文））为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.
答案：2 40
【解析】
（1）由图可知，当时，，即
（2）由题意可得，解得
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.
故答案为：（1）2；（2）40
四、解答题
17．（2023·乌鲁木齐市第二十中学高一期中）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？
答案：销售单价为元，最大利润为元．
分析：
设每个提价元，则日销量个，将利润表示成关于的函数，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设每个提价元，利润为元；则日销量个；
可得每天销售总额为元，进货总额为元，
显然，，
所以利润
当时，取得最大值，
故销售单价为元，最大利润为元．
18．（2023·东莞高级中学高一月考）东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，
该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数和利润函数的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？
答案：（1）， ；（2）；（3），最大利润为8万元.
分析：
（1）根据即可得到答案；
（2）根据题意，解出不等式即可；
（3）分成两段分别求出函数的最大值，进而求出整个函数的最大值.
【详解】
（1）由题意，，
而，所以.
（2）要使工厂盈利，必须有，
所以或，解得：，
即要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在.
（3）由题意，x>7时，，
时，，则x=6时，函数有最大值8.
综上：当生产的产品数量（百台）时，利润最大，最大利润为8万元.
19．（2023·上海高三二模）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元．
（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值．
答案：（1）；（2）9.
【解析】
（1）动员户农民从事蔬菜加工后，农民的总年收入为，
由题得．
（2）由题恒成立，其中，
即恒成立，又因为，
当且仅当时等号成立，所以．
20．（2023·河南高三月考（文））某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）万件与年促销费用万元（）满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是万件．已知生产该产品的固定年投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
(2)该厂家年利润的最大值为多少？
答案：(1)，；(2)万元．
分析：
(1)利用时求得，从而求得每件产品的销售价格，再由利润收入费用得到利润万元与促销费用万元的函数关系式.
(2)利用基本不等式即可求得.
【详解】
解：(1)由题意可知当时，由，得，
所以．
因为每件产品的销售价格为（元），
所以，
即关于的函数表达式为，．
(2)因为，
所以，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，（万元）．
故当该厂家投入的年促销费用为万元时，年利润最大，且最大值为万元．
21．（2023·黄冈市黄州区第一中学高二月考）某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系， ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).
（1）试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
答案：（1）；（2）日产量(万件)，获得最大利润.
【解析】
（1）当时，，
∴.
当时，，∴.
综上，日盈利额(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为
（2）当时，，其最大值为5.5万元.
当时，，设，则.
此时
.
当且仅当，即时，等号成立.
此时有最大值，为13.5万元.
22．（2023·攀枝花市第十五中学校高一期中）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
（1）当时，求关于的函数表达式.
（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
答案：（1）（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.
【解析】
（1）由题意得当时，.
当时，设，
由已知得解得所以.
故函数
（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意，由（1）可得，
当时，，；
当时，，.
所以当时，的最大值为12.5，
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元/
超过但不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
用气量
4
5
25
35
煤气费/元
4
4
14
19