新高考高中数学核心知识点全透视专题4.3对数与对数函数(精讲精析篇)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题4.3对数与对数函数(精讲精析篇)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了3 对数与对数函数， 运用对数恒等式时注意事项等内容，欢迎下载使用。

一、核心素养
1.对数的运算性质与对数的换底公式相结合考查对数的运算，凸显数学运算的核心素养．
2．与不等式等问题相结合考查对数函数的图象及其应用，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．与不等式等问题相结合考查对数函数的单调性、值域等性质，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．
二、考试要求
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数；了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
(4)了解指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数.
三、主干知识梳理
1．对数
2．对数函数的图象与性质
3．底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，00且a≠1)规律：“同正异负”．
(1)当00，即对数值为正数，简称为“同正”；
(2)当01,00，且a≠1，M>0，N>0
lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN
lgaMn＝nlgaM(n∈R)
换底
公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)
y＝lgax
a>1
00；
当x>1时，y1
00；
当x>1时，y