新高考高中数学核心知识点全透视专题4.5函数的应用(二)(精讲精析篇)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题4.5函数的应用(二)(精讲精析篇)(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了5函数的应用，函数与方程，二分法求函数零点步骤的记忆口诀等内容，欢迎下载使用。

一、核心素养
1．结合具体函数考查函数与方程，凸显数学运算、直观想象的核心素养.
2.利用给出的具体函数模型解决实际问题，凸显数学运算的核心素养．
3．给出具体实际问题，借助所学基本初等函数的特点，建立恰当的函数模型解决实际问题，凸显数学建模、数学运算的核心素养．
二、考试要求
1.函数与方程
(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.
2.函数模型及其应用
(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增 长等不同函数类型增长的含义.
(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
三、主干知识梳理
1．函数的零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点．
(3)结论：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.
2。函数零点的判定定理
3．四种函数模型的性质
4．三种增长函数模型的比较
(1)指数函数和幂函数．
一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax>xn.
(2)对数函数和幂函数．
对于对数函数y＝lgax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，lgax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，lgax可能会大于xn，但由于lgax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有lgax＜xn.
(3)指数函数、对数函数和幂函数．
在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝lgax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝lgax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有lgax＜xn＜ax.
二、真题展示
1. （2023·海南高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
2. （2023·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点01 求函数的零点
【典例1】（2023·上海高一课时练习）已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．
【典例2】（2023·安徽省滁州中学高三月考（文））定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是______.
【总结提升】
1.正确理解函数的零点：
(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．函数零点的求法：
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
考点02 判断零点所在的区间
【典例3】（2023·嫩江市高级中学高三月考（文））已知函数f(x)＝－lg2x，则f(x)的零点所在的区间是（ ）
A．(0，1)B．(2，3)
C．(3，4)D．(4，＋∞)
【典例4】（2023·山东省莱州一中高二月考）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【总结提升】
1.判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.
2.特别提醒：在判断一个函数在某个区间上不存在零点时，不能完全依赖函数的零点存在性定理，要综合函数性质进行分析判断．
考点03 函数零点个数的判断
【典例5】（2023·北京市第九中学高三月考）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【典例6】(2023·天津高考真题（文））已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【总结提升】
判断函数零点个数的方法：
（1）直接法：即直接求零点，令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点；
（2）定理法：利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
（3）图象法：即利用图象交点的个数，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数.
（4）性质法：即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.
考点04 根据函数零点情况求参数值或范围
【典例7】（2023·全国高一课时练习）已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例8】（2023·湖北省高一期末）若函数的零点为，且，，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
【总结提升】
根据函数零点情况求参数值或范围的方法：
（1）直接法：即直接求零点，令f(x)＝0，解中含有参数，根据解的范围求解；
（2）图象法：即利用图象交点的个数，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；根据图象位置确定参数范围.
（3）定理法：利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，从而建立不等式.
考点05 用二分法求方程的近似解
【典例9】（2023·全国高一课时练习）用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)