新高考高中数学核心知识点全透视专题6.2概率(必修)(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题6.2概率(必修)(专题训练卷)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了2 概率，30，成平局的概率为0等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国高一课时练习）下列试验能构成事件的是（ ）
A．掷一次硬币B．标准大气压下，水烧至
C．从100件产品中任取3件D．某人投篮5次，恰有3次投中
2.（2023·全国高一课时练习）下列事件为确定事件的有（ ）
（1）在一标准大气压下，的水结冰
（2）边长为，的长方形面积为ab
（3）抛一个硬币，落地后正面朝上
（4）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.（2023·全国高一课时练习）下列事件为确定事件的有（ ）
（1）在一标准大气压下，的水结冰
（2）边长为，的长方形面积为ab
（3）抛一个硬币，落地后正面朝上
（4）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·全国）以下是表述“频率”与“概率”的语句：
①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；
③计算频率通常是为了估计概率．
其中正确的语句为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5.（2023·全国高一课时练习）在天气预报中，有“降水概率预报”.例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指（ ）
A．明天该地区有的地区降水，其他地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为
6.（2023·全国高一课时练习）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（ ）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
7．（2023·山东高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国高考真题（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国高一课时练习）若，，，则事件与的关系错误是（ ）
A．事件与互斥B．事件与对立
C．事件与相互独立D．事件与既互斥又独立
10．（2023·湖南长沙·）下列说法正确的有（ ）
A．对任意的事件A，都有P（A）>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件事件B，则
11．(2023·全国）下列说法正确的是（ ）
A．对立事件一定是互斥事件；
B．若A，B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
C．若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；
D．若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B互为对立事件.
12.（2023·河北满城·保定市第二十八中学）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
B．事件发生的概率为
C．事件发生的概率为
D．事件发生的概率为
三、填空题
13．（2023·重庆江津·高一开学考试）现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为______________；
14.（2023·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的不中靶概率为0.3，则两个人各射击一次恰有一人中靶的概率为____________
15.（2023·全国高一课时练习）中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.
16.（2023·江西省修水县英才高级中学高一月考）掷两枚均匀的硬币，恰好出现“一枚硬币正面朝上”的概率为______.
四、解答题
17．（2023·全国高一课时练习）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，成平局的概率为0.25，求：
（1）甲不输的概率；
（2）乙不输的概率.
18．（2023·全国高一单元测试）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.
19.（2023·全国高一课时练习）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率.
20．（2023·全国高一课时练习）某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？
21．（2023·河南）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为，用表示一个基本事件.
（1）求满足条件“为整数”的事件的概率；
（2）求满足条件“”的事件的概率.
22．（2023·全国高一课时练习）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间.
（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
（2）从区间的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于内的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）.
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12
组号
分组
频数
专题6.2 概率（必修）（专题训练卷）
一、单选题
1．（2023·全国高一课时练习）下列试验能构成事件的是（ ）
A．掷一次硬币B．标准大气压下，水烧至
C．从100件产品中任取3件D．某人投篮5次，恰有3次投中
答案：D
分析：
根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件即可判断.
【详解】
解：所谓事件，实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
，，三个选项不能划分为三种事件的其中一个，
故选：D．
2.（2023·全国高一课时练习）下列事件为确定事件的有（ ）
（1）在一标准大气压下，的水结冰
（2）边长为，的长方形面积为ab
（3）抛一个硬币，落地后正面朝上
（4）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
分析：
根据不可能事件、必然事件、随机事件的概念进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
（1）在一标准大气压下，的水结冰，这是不可能发生的事件，故是不可能事件．
（2）边长为，的长方形面积为，这是必然发生的事件，故是必然事件
（3）抛一个硬币，落地后正面朝上，这件事可能发生，也可能不发生，属于随机事件．
（4）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分，这是不可能发生的事件，故是不可能事件．
故选:A．
3.（2023·全国高一课时练习）下列事件为确定事件的有（ ）
（1）在一标准大气压下，的水结冰
（2）边长为，的长方形面积为ab
（3）抛一个硬币，落地后正面朝上
（4）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
分析：
根据不可能事件、必然事件、随机事件的概念进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
（1）在一标准大气压下，的水结冰，这是不可能发生的事件，故是不可能事件．
（2）边长为，的长方形面积为，这是必然发生的事件，故是必然事件
（3）抛一个硬币，落地后正面朝上，这件事可能发生，也可能不发生，属于随机事件．
（4）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分，这是不可能发生的事件，故是不可能事件．
故选:A．
4．（2023·全国）以下是表述“频率”与“概率”的语句：
①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；
③计算频率通常是为了估计概率．
其中正确的语句为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：D
分析：
由频率和概率的定义以及频率和概率的关系判断①②③，即可得正确答案.
【详解】
事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比，
随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，这个常数就是事件的概率．所以随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．计算频率通常是为了估计概率．
所以①②③都正确，
故选：D.
5.（2023·全国高一课时练习）在天气预报中，有“降水概率预报”.例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指（ ）
A．明天该地区有的地区降水，其他地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为
答案：D
分析：
根据概率的定义，逐项分析，即可求解.
【详解】
由题意，在天气预报中预报“明天降水概率为”，
对于A中，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，并不是说其他地区不降水，故A错误；
对于B中，明天该地的每个地区都有的降水的可能性，并不是说其他时间不降水，故B错误；
对于C中，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，并不是说有的人认为会降水，另外的专家认为不降水，故C错误；
对于D中，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，故D正确.
故选：D.
6.（2023·全国高一课时练习）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（ ）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
答案：C
分析：
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断.
【详解】
袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，
在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；
在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；
在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；
在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．
故选：C．
7．（2023·山东高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：
应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.
【详解】
甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，
∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为．
故选：D
8．（2023·全国高考真题（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.
【详解】
将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
二、多选题
9．（2023·全国高一课时练习）若，，，则事件与的关系错误是（ ）
A．事件与互斥B．事件与对立
C．事件与相互独立D．事件与既互斥又独立
答案：ABD
分析：
计算得出，由此可得出结论.
【详解】
由题意可得，因为，，所以，，
故事件与相互独立.
故选：ABD.
10．（2023·湖南长沙·）下列说法正确的有（ ）
A．对任意的事件A，都有P（A）>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件事件B，则
答案：BCD
分析：
根据题意，由概率的定义依次分析选项，即可得答案．
【详解】
解：对任意的事件A，都有，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A错误，C正确；
对于，随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，正确，
对于D，若事件事件B，则，故D正确；
故选：BCD
11．(2023·全国）下列说法正确的是（ ）
A．对立事件一定是互斥事件；
B．若A，B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
C．若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；
D．若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B互为对立事件.
答案：AB
分析：
根据对立事件和互斥事件的定义，结合对立事件和互斥事件的概率公式进行逐一判断即可.
【详解】
由互斥事件与对立事件的定义可知A正确；只有当事件A，B为两个互斥事件时有P（A∪B）=P（A）+P（B），故B正确；只有事件A，B，C两两互斥，且A∪B∪C=Ω时，才有P（A）+P（B）+P（C）=1，故C不正确；由对立事件的定义可知，事件A，B满足P（A）+P（B）=1且A∩B=时，A，B才互为对立事件，故D不正确.
故选：AB
12.（2023·河北满城·保定市第二十八中学）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
B．事件发生的概率为
C．事件发生的概率为
D．事件发生的概率为
答案：BD
分析：
列出所有的基本事件，然后可求解.
【详解】
从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，故A错误
从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有20个基本事件，如下：
抽取的两个小球标号之和大于5的有：，共10个
所以，故B正确
事件包含的基本事件有：，共7个
所以，故C错误
事件包含的基本事件有：，共10个
所以，故D正确
故选：BD
三、填空题
13．（2023·重庆江津·高一开学考试）现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为______________；
答案：
分析：
用列举法，结合概率的计算公式直接求解即可.
【详解】
用符号表示两次的结果，可能结果如下：
共12种，
其中数字m，n都为奇数的有6种情况，
所以字m，n都为奇数的概率为，
故答案为：
14.（2023·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的不中靶概率为0.3，则两个人各射击一次恰有一人中靶的概率为____________
答案：0.38
分析：
根据独立事件乘法公式、互斥事件加法，求两个人各射击一次恰有一人中靶的概率.
【详解】
由题设，甲的不中靶概率为0.2，乙的中靶概率为0.7，
∴两个人各射击一次恰有一人中靶的概率.
故答案为：
15.（2023·全国高一课时练习）中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.
答案：
分析：
根据互斥事件的概率加法公式即可求解.
【详解】
设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则，.∵A，B是互斥事件，∴.
16.（2023·江西省修水县英才高级中学高一月考）掷两枚均匀的硬币，恰好出现“一枚硬币正面朝上”的概率为______.
答案：
分析：
利用互斥事件概率加法、独立事件的乘法公式，求恰好出现“一枚硬币正面朝上”的概率.
【详解】
由题意，硬币A、B正面朝上的概率，且相互独立，
∴恰好出现“一枚硬币正面朝上”的概率为.
故答案为：
四、解答题
17．（2023·全国高一课时练习）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，成平局的概率为0.25，求：
（1）甲不输的概率；
（2）乙不输的概率.
答案：（1）0.55；（2）0.7.
分析：
（1）利用互斥事件的概率加法公式即得；
（2）利用对立事件的概率计算公式即得.
【详解】
（1）甲不输即为甲胜或成平局，记甲胜为事件A，平局为事件B.
因为，所以A与B互斥，
则，
故甲不输的概率为0.55.
（2）因为甲胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件，
则乙不输的概率.
18．（2023·全国高一单元测试）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.
答案：（1）0.6；（2）①样本空间为，15个样本点；②.
分析：
（1）用综合指标计算出10件产品的综合指标并列表表示,求出一等品率即可;
（2）利用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能的结果和在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4的所有情况,代入古典概型概率计算公式求解即可.
【详解】
（1）计算10件产品的综合指标S，如下表：
其中的有，，，，，，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，则样本空间，共包含15个样本点.
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为，，，，则事件B包含的样本点为，，，，，，共6个.
所以.
19.（2023·全国高一课时练习）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率.
答案：（1）0.5；（2）0.52.
分析：
（1）根据古典概型的概念，结合题意即可求解；（2）根据独立事件概率的公式求解即可.
【详解】
（1）根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.
所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
（2）记事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场比赛中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”
则，A，B独立.
根据投篮统计数据，，.
.
所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为0.52.
20．（2023·全国高一课时练习）某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？
答案：（1）选B；（2）选A.
分析：
（1）利用古典概型的概率公式可知事件“不是4的整数倍”发生的概率为，超过了0.5，所以选方案；
（2）利用古典概型的概率公式可知猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，所以选方案．
【详解】
解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，“奇数”有5个，“偶数”有5个，“是4的整数倍”有2个，“不是4的整数倍”有8个，
（1）因为方案中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，
因为方案中事件“不是4的整数倍”发生的概率为，超过了0.5，
所以为了尽可能获胜，我会选方案．
（2）因为方案中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，
所以保证了该游戏的公平性，应选方案．
21．（2023·河南）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为，用表示一个基本事件.
（1）求满足条件“为整数”的事件的概率；
（2）求满足条件“”的事件的概率.
答案：（1）；（2）.
分析：
（1）计算所有的基本事件数和包含的基本事件，利用古典概型的概率公式即得解；
（2）列举出包含的基本事件，利用古典概型的概率公式即得解.
【详解】
（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，共16个基本事件.
用表示满足条件“为整数”的事件，则包含的基本事件有：
，，，，，，，，共8个基本事件.
所以.
故满足条件“为整数”的事件的概率为.
（2）用表示满足条件“”的事件，则包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，，共13个基本事件.
则，
故满足条件“”的事件的概率为.
22．（2023·全国高一课时练习）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于或小于时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在时记为区间.
（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
（2）从区间的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于内的概率；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）.
答案：（1）；（2）；（3）第组.
分析：
（1）利用样本在上的频数除以可得所求频率；
（2）设区间中的两个数据为、，区间中的三个数据为、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（3）计算出样本的平均数，可得出结论.
【详解】
（1）由已知，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.
而样本在上的频数为，所以所求频率为；
（2）设事件为“从区间的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于内”，
设区间中的两个数据为、，区间中的三个数据为、、，
因此，从区间的数据中任取两个数据，
包含、、、、、、、、、，共个样本点，
而事件包含、、、、、，共个样本点，所以；
（3）样本的平均数为，
故样本的平均数在第组.
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
产品编号
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12
组号
分组
频数