3.3 幂函数（九种常考题型）- 【初升高衔接】2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

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知识点1 幂函数的概念
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．
知识点2 常见幂函数的图象与性质
注意：幂函数在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数．
题型一对幂函数的概念的理解
1．下列函数中不是幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，，，，是幂函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（多选）下列关于函数的描述中，正确的是（ ）
A．是幂函数B．是指数函数
C．是对数函数D．不是二次函数
5．在函数，中，幂函数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型二求幂函数的函数值、解析式
6．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（ ）
A．B．
C．3D．
7．已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A．B．2C．D．32
8．若函数的图像经过点与，则m的值为____________．
9．幂函数在第一象限内是减函数，则（ ）
A．2B．C．D．
10．已知幂函数在第一象限单调递减，则______.
11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则___________.
12．若幂函数为奇函数，则该函数的表达式______.
13．已知是幂函数，且满足：①；②在上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数___________.
题型三幂函数的定义域、值域
14．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
15．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
16．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．
B．的定义域为
C．的值域为
D．的解集为
（多选）17．函数的定义域是______．
18．若幂函数的图像经过点，则（ ）
A．B．
C．函数的定义域为D．函数的值域为
19．（多选）下列函数中值域为的是（ ）
A．B．C．D．
20．已知幂函数，且满足：①在区间上是增函数；②对任意的，都有.
(1)求同时满足①②的幂函数的解析式，
(2)在（1）条件下，求时的值域.
21．已知函数，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．
题型四根据幂函数的值域求参数
22．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为__________．
23．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
24．已知幂函数在上单调递增，函数．
(1)求实数m的值；
(2)当时，设的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围．
25．已知函数 其中 ．那么 的零点是_____；若 的值域是 ，则c的取值范围是_____．
题型五判断幂函数的单调性
26．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
27．（多选）下列函数是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
28．已知为幂函数，则（ ）．
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在上单调递增D．在上单调递减
29．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
30．函数的单调递增区间是____.
31．（多选）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．的值域是
C．是偶函数D．在上是减函数
32．（多选）对于函数，以下结论正确的是（ ）
A．的定义域为RB．值域为R
C．是偶函数D．在上是减函数
题型六比较幂值的大小
33．已知、，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
34．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
35．已知幂函数，对任意的且，满足，若，，，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
36．已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
37．比较大小：______﹔______.
38．比较下列各组数的大小：
(1) ；
(2)，；
题型七幂函数的图象应用
39．已知幂函数（且p与q互质）的图像如图所示，则（ ）

A．p、q均为奇数且B．p为奇数，q为偶数且
C．p为奇数，q为偶数且D．p为偶数，q为奇数且
40．在同一坐标系中，函数，的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
41．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
42．如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
43．下列函数中，其图像如图所示的函数为（ ）
A．B．C．D．
44．写出一个定义域为且图象不经过第二象限的幂函数______.
45．（多选）下列关于幂函数说法正确的是（ ）
A．图像必过点B．可能是非奇非偶函数
C．都是单调函数D．图像不会位于第四象限
46．（多选）已知函数的图象如图所示，若幂函数和函数 的图象恰有2个公共点，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
题型八由幂函数的图象与性质求参数
47．幂函数在上是减函数，则实数值为（ ）
A．2B．C．2或D．1
48．若幂函数的图象关于轴对称，则（ ）
A．或4B．C．4D．2
49．幂函数在上为减函数，则的值为______.
50．若幂函数在区间上单调递减，则（ ）
A．3B．1C．或3D．1或
51．设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（ ）
A．1B．4C．7D．10
52．已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为______.
53．已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则__________.
54．已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围是__________．
题型九利用幂函数的性质解不等式
55．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
56．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
57．若，试求的取值范围．
58．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是__________．
59．已知幂函数在定义域上不单调．
(1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由；
(2)若，求实数a的取值范围．
60．已知幂函数是偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求x的取值范围．
61．已知幂函数(Z)的图象关于轴对称，且在上是单调递减函数．
(1)求的值；
(2)解不等式．
62．已知幂函数在其定义域上是严格增函数，且（）.
(1)求m的值；
(2)解不等式：.幂函数
图象
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上递增
上递增，
上递减
在上递增
在上递增
上递增
上递减
定点