湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题（Word版附解析）

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1. 已知随机变量服从二项分布，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知变量x与y的回归直线方程为，变量y与z负相关，则（ ）
A. x与y负相关，x与z负相关B. x与y正相关，x与z正相关
C. x与y负相关，x与z正相关D. x与y正相关，x与z负相关
3. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 42种D. 60种
6. 有4个外包装相同盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 函数的图象如图所示，则（ ）
A B. 1C. D.
8. 已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设、是一个随机试验中的两个事件，若，，，则下列选项一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设，这两个正态曲线如图所示.则（ ）

A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A 有两个极值点
B. 有一个零点
C. 点是曲线的对称中心
D. 直线是曲线的切线
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）
13. 已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．则a的值是__________
14. 某食品保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_____小时．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数在上的单调区间和最小值.
16. 在中，内角的对边分别为．已知，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
17. 某学校举办数学建模知识竞赛，每位参赛者要答3道题，第一题分值为40分，第二、三题分值均为30分，若答对，则获得题目对应分值，若答错，则得0分，参赛者累计得分不低于70分即可获奖．已知甲答对第一、二、三题的概率均为，乙答对第一、二、三题的概率分别为，，，且甲、乙每次答对与否互不影响．
（1）求甲的累计得分的分布列和期望；
（2）在甲、乙两人均获奖的条件下，求甲的累计得分比乙高的概率．
18. 如图，在四棱锥，，，E为PC的中点．
（1）证明：直线平面PAD；
（2）若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
19. 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.
药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
服用
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828