资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024-2025 学年高中数学人教A版必修一必考点专题
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀一课一练
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀一课一练，文件包含专题11集合的概念与表示7类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题11集合的概念与表示7类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc5453" 【考点1：集合的概念】 PAGEREF _Tc5453 \h 1
\l "_Tc27738" 【考点2：元素与集合的关系】 PAGEREF _Tc27738 \h 3
\l "_Tc4192" 【考点3：集合中元素的个数】 PAGEREF _Tc4192 \h 5
\l "_Tc29162" 【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 PAGEREF _Tc29162 \h 7
\l "_Tc19777" 【考点5：有限集与无限集】 PAGEREF _Tc19777 \h 10
\l "_Tc5215" 【考点6：常用数集与点集】 PAGEREF _Tc5215 \h 12
\l "_Tc10246" 【考点7：集合的表示方法】 PAGEREF _Tc10246 \h 14
【考点1：集合的概念】
【知识点：集合】
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
1．（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（ ）
（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明B．地球上的小河流
C．方程x2−1=0的实数解D．周长为10的三角形
3．（2022秋·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（ ）
A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生
C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市
4．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（ ）
A．接近于0的数的全体构成一个集合
B．正方体的全体构成一个集合
C．未来世界的高科技产品构成一个集合
D．不大于3的所有自然数构成一个集合
5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
A．某校高一年级成绩优秀的学生
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．不小于3的自然数
D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者
6．（2023·全国·高一假期作业）由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).
①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.
【考点2：元素与集合的关系】
【知识点：元素与集合的关系】
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．
1．（2023·云南大理·高二统考期末）下列结论不正确的是（ ）
A．0∈NB．17∉QC．−3∈ZD．π∈∁RQ
2．（2023·江苏·高一假期作业）下列关系中，正确的有（ ）
①12∈R；② 5∉Q；③−3∈N；④−3∈Q.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．（多选）（2022秋·高一课时练习）设a,b,c为非零实数，代数式aa+bb+cc+abcabc的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
A．−4∈M
B．0∈M
C．4∈M
D．以上都不正确
4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．
5．（2023·全国·高一假期作业）已知集合A中含有两个元素a−3和2a−1．
(1)若−2是集合A中的元素，试求实数a的值；
(2)−5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．
【考点3：集合中元素的个数】
1．（2023·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·高一课时练习）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为______．
3．（2022秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合x∣a34．（2023·高一课时练习）由a,−a,a,a2构成的集合中，元素个数最多是______.
5．（2023·高一课时练习）已知A为方程ax2+2x+1=0的所有实数解构成的集合，其中a为实数.
(1)若A是空集，求a的范围；
(2)若A是单元素集合，求a的范围：
(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】
【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．
（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．
1．（2023·高一课时练习）数集1,a,a2−a中的元素a不能取的值是__________.
2．（2023·高一课时练习）若−3∈a−3,2a−1,a2−1，则a的值为______.
3．（2023·江苏·高一假期作业）已知M=2,a,b,N=2a,2,b2，且M=N，则a+b＝________．
4．（2023·高一课时练习）由a,−a,a,a2构成的集合中，元素个数最多是______.
5．（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________.
6．（2023·高一课时练习）已知集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，x．
(1)若−3∈A，求实数a的值；
(2)若x2∈B，求实数x的值．
【考点5：有限集与无限集】
1．（2023·全国·高一专题练习）下列集合中有限集的个数是（ ）
①不超过π的正整数构成的集合；
②平方后等于自身的数构成的集合；
③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；
④所有小于2的整数构成的集合．
A．1B．3C．2D．4
2．（2023·全国·高一专题练习）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是（ ）
A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q
3．（2022秋·河南郑州·高一校考阶段练习）下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（ ）
A．所有很大的实数组成的集合
B．满足不等式x+1<2的所有整数解组成的集合
C．所有大于−4的偶数组成的集合
D．所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合
4．（2023·高一课时练习）有下列集合：①5的负整数倍的全体组成的集合；②2022的正约数的全体组成的集合；③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合；④给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合；⑤末位是7的全体自然数组成的集合.其中是有限集的序号为______，是无限集的序号为______.
5．（2023·高一课时练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
【考点6：常用数集与点集】
1．（2023·全国·高一假期作业）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．−1∈NB．0∉N∗C．3∈QD．25∉R
2．（2023·全国·高一假期作业）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③−3∈N；④−3∈Q．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）（多选）下列说法正确的有（ ）
A．N与N*是同一个集合
B．N中的元素都是Z中的元素
C．Q中的元素都是Z中的元素
D．Q中的元素都是R中的元素
4．（多选）（2023·河北廊坊·高一校考期末）下面说法中正确的是（ ）
A．集合N+中最小的数是1B．若−a∉N+，则a∈N+
C．若a∈N+,b∈N+，则a+b的最小值是2D．x2+4=4x的解组成的集合是{x=2}
5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）方程组x+y=3x−y=−1的解集可表示为（ ）
A．x，y|x+y=3x−y=−1B．{(x,y)|x=1y=2}
C．{1，2}D．{(1,2)}
6．（2023·高一单元测试）已知集合A={0,1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A}，则集合B中有________个元素．
【考点7：集合的表示方法】
【知识点：集合的表示方法】
1．（2023·全国·高一假期作业）下列说法：①集合x∈N|x3=x用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或R；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
2．（2023·高一课时练习）（1）用列举法表示集合{x∈N∣x是15的约数}为：__________；
（2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为__________.
3．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A={a|关于x的方程x+ax2−2=1有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．
4．（2023·全国·高一假期作业）用另一种方法表示下列集合:
(1)−3，−1，1，3，5;
(2)1，22，32，42⋯;
(3)已知M=2，3，P=x，y|x∈M，y∈M，写出集合P;
(4)集合A=x∈Z|−2≤x≤2，B=x2−1|x∈A，写出集合B
5．（2023·江苏·高一假期作业）用适当的方法表示下列集合．
(1)方程组2x−3y=143x+2y=8 的解集；
(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
(3)方程x2−4x+4=0的实数根组成的集合；
(4)二次函数y=x2+2x−10的图象上所有的点组成的集合；
(5)二次函数y=x2+2x−10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．列举法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系
结构法
从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断
数轴法
在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系
\l "_Tc5453" 【考点1：集合的概念】 PAGEREF _Tc5453 \h 1
\l "_Tc27738" 【考点2：元素与集合的关系】 PAGEREF _Tc27738 \h 3
\l "_Tc4192" 【考点3：集合中元素的个数】 PAGEREF _Tc4192 \h 5
\l "_Tc29162" 【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 PAGEREF _Tc29162 \h 7
\l "_Tc19777" 【考点5：有限集与无限集】 PAGEREF _Tc19777 \h 10
\l "_Tc5215" 【考点6：常用数集与点集】 PAGEREF _Tc5215 \h 12
\l "_Tc10246" 【考点7：集合的表示方法】 PAGEREF _Tc10246 \h 14
【考点1：集合的概念】
【知识点：集合】
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
1．（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（ ）
（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明B．地球上的小河流
C．方程x2−1=0的实数解D．周长为10的三角形
3．（2022秋·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（ ）
A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生
C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市
4．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（ ）
A．接近于0的数的全体构成一个集合
B．正方体的全体构成一个集合
C．未来世界的高科技产品构成一个集合
D．不大于3的所有自然数构成一个集合
5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
A．某校高一年级成绩优秀的学生
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．不小于3的自然数
D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者
6．（2023·全国·高一假期作业）由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).
①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.
【考点2：元素与集合的关系】
【知识点：元素与集合的关系】
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．
1．（2023·云南大理·高二统考期末）下列结论不正确的是（ ）
A．0∈NB．17∉QC．−3∈ZD．π∈∁RQ
2．（2023·江苏·高一假期作业）下列关系中，正确的有（ ）
①12∈R；② 5∉Q；③−3∈N；④−3∈Q.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．（多选）（2022秋·高一课时练习）设a,b,c为非零实数，代数式aa+bb+cc+abcabc的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
A．−4∈M
B．0∈M
C．4∈M
D．以上都不正确
4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．
5．（2023·全国·高一假期作业）已知集合A中含有两个元素a−3和2a−1．
(1)若−2是集合A中的元素，试求实数a的值；
(2)−5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．
【考点3：集合中元素的个数】
1．（2023·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·高一课时练习）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为______．
3．（2022秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合x∣a3
5．（2023·高一课时练习）已知A为方程ax2+2x+1=0的所有实数解构成的集合，其中a为实数.
(1)若A是空集，求a的范围；
(2)若A是单元素集合，求a的范围：
(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】
【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．
（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．
1．（2023·高一课时练习）数集1,a,a2−a中的元素a不能取的值是__________.
2．（2023·高一课时练习）若−3∈a−3,2a−1,a2−1，则a的值为______.
3．（2023·江苏·高一假期作业）已知M=2,a,b,N=2a,2,b2，且M=N，则a+b＝________．
4．（2023·高一课时练习）由a,−a,a,a2构成的集合中，元素个数最多是______.
5．（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________.
6．（2023·高一课时练习）已知集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，x．
(1)若−3∈A，求实数a的值；
(2)若x2∈B，求实数x的值．
【考点5：有限集与无限集】
1．（2023·全国·高一专题练习）下列集合中有限集的个数是（ ）
①不超过π的正整数构成的集合；
②平方后等于自身的数构成的集合；
③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；
④所有小于2的整数构成的集合．
A．1B．3C．2D．4
2．（2023·全国·高一专题练习）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是（ ）
A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q
3．（2022秋·河南郑州·高一校考阶段练习）下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（ ）
A．所有很大的实数组成的集合
B．满足不等式x+1<2的所有整数解组成的集合
C．所有大于−4的偶数组成的集合
D．所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合
4．（2023·高一课时练习）有下列集合：①5的负整数倍的全体组成的集合；②2022的正约数的全体组成的集合；③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合；④给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合；⑤末位是7的全体自然数组成的集合.其中是有限集的序号为______，是无限集的序号为______.
5．（2023·高一课时练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
【考点6：常用数集与点集】
1．（2023·全国·高一假期作业）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．−1∈NB．0∉N∗C．3∈QD．25∉R
2．（2023·全国·高一假期作业）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③−3∈N；④−3∈Q．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）（多选）下列说法正确的有（ ）
A．N与N*是同一个集合
B．N中的元素都是Z中的元素
C．Q中的元素都是Z中的元素
D．Q中的元素都是R中的元素
4．（多选）（2023·河北廊坊·高一校考期末）下面说法中正确的是（ ）
A．集合N+中最小的数是1B．若−a∉N+，则a∈N+
C．若a∈N+,b∈N+，则a+b的最小值是2D．x2+4=4x的解组成的集合是{x=2}
5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）方程组x+y=3x−y=−1的解集可表示为（ ）
A．x，y|x+y=3x−y=−1B．{(x,y)|x=1y=2}
C．{1，2}D．{(1,2)}
6．（2023·高一单元测试）已知集合A={0,1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A}，则集合B中有________个元素．
【考点7：集合的表示方法】
【知识点：集合的表示方法】
1．（2023·全国·高一假期作业）下列说法：①集合x∈N|x3=x用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或R；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
2．（2023·高一课时练习）（1）用列举法表示集合{x∈N∣x是15的约数}为：__________；
（2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为__________.
3．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A={a|关于x的方程x+ax2−2=1有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．
4．（2023·全国·高一假期作业）用另一种方法表示下列集合:
(1)−3，−1，1，3，5;
(2)1，22，32，42⋯;
(3)已知M=2，3，P=x，y|x∈M，y∈M，写出集合P;
(4)集合A=x∈Z|−2≤x≤2，B=x2−1|x∈A，写出集合B
5．（2023·江苏·高一假期作业）用适当的方法表示下列集合．
(1)方程组2x−3y=143x+2y=8 的解集；
(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
(3)方程x2−4x+4=0的实数根组成的集合；
(4)二次函数y=x2+2x−10的图象上所有的点组成的集合；
(5)二次函数y=x2+2x−10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．列举法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系
结构法
从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断
数轴法
在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系
相关试卷
高中第五章 三角函数5.3 诱导公式精品同步训练题： 这是一份高中<a href="/sx/tb_c4000282_t7/?tag_id=28" target="_blank">第五章 三角函数5.3 诱导公式精品同步训练题</a>，文件包含专题53诱导公式7类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题53诱导公式7类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀一课一练： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000276_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.4 对数函数优秀一课一练</a>，文件包含专题44对数函数5类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题44对数函数5类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀随堂练习题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000275_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.3 对数优秀随堂练习题</a>，文件包含专题43对数4类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题43对数4类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
