高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件精品综合训练题

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\l "_Tc31058" 【考点1：充分条件、必要条件的判断及应用】 PAGEREF _Tc31058 \h 1
\l "_Tc29754" 【考点2：充要条件的判断及应用】 PAGEREF _Tc29754 \h 2
\l "_Tc21367" 【考点3：充分不必要条件的判断及应用】 PAGEREF _Tc21367 \h 2
\l "_Tc20030" 【考点4：必要不充分条件的判断及应用】 PAGEREF _Tc20030 \h 3
\l "_Tc16731" 【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】 PAGEREF _Tc16731 \h 5
【考点1：充分条件、必要条件的判断及应用】
【知识点：充分条件、必要条件】
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
1．（2023·江苏·高一假期作业）可以作为关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件的是( )
A．m<12B．m<14C．m<−12D．m<−14
2．（2023·高一课时练习）关于x的方程ax+1=0有实根的一个充分条件是（ ）
A．a=0B．a=1
C．a≠1D．a<1
3．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的是（ ）
A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件
B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件
C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件
D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件
4．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）（多选题）使x>3成立的充分条件是（ ）
A．x>4B．x>5
C．x>2D．x>1
5．（2023·江苏·高一假期作业）“x2=2x”是“x=0”的 条件，“x=0”是“x2=2x”的 条件（用“充分”“必要”填空）．
6．（2022秋·高一校考课时练习）判断p:x≠2或y≠3是q:x+y≠5的 .
7．（2023·高一校考课时练习）已知p是r的充分条件，s是q的充分条件，q是r的充要条件，那么s是r的 .
【考点2：充要条件的判断及应用】
【知识点：充要条件】
若p⇔q，则p是q的充要条件．
1．（2022秋·广东东莞·高一校考阶段练习）方程x2+kx+2=0与x2+2x+k=0有一个公共实数根的充要条件是（ ）．
A．k=3B．k=0C．k=1D．k=−3
2．（2023·江苏·高一假期作业）以下选项中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p：3x+2>5，q：−2x−3>−5
B．p：a>2,b<2，q：a>b
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：a≠0，q：关于x的方程ax=1有唯一解
3．（2023·云南大理·高一统考期末）若“不等式x−m<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数m的值为 .
4．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若“−15．（2023·全国·高三专题练习）方程x2−ax+a−1=0 有一正一负根的充要条件是
【考点3：充分不必要条件的判断及应用】
【知识点：充分不必要条件】
若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件．
1．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）使不等式x>1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．20C．−21
2．（2023春·陕西西安·高二统考期末）“a2+b2=2ab”是“a2=b2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023·江苏·高一假期作业）“x<0”是“x<3”的 条件．
4．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“x>1”是“x>m”的充分不必要条件，若m∈Z，则m取值可以是 （满足条件即可）.
5．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(2)p：x=1，q：x2−4x+3=0.
【考点4：必要不充分条件的判断及应用】
【知识点：必要不充分条件】
若p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．
1．（2022秋·高一课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·山东泰安·高二统考期末）若a,b,c∈R，则“ac=bc”是“a=b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（陕西省咸阳市2023学年高二下学期期末文科数学试题）“x≥1”是“x>1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知a∈R，则“1a<1”是“a>1”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
5．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积S1、S2总相等，则这两个几何体的体积V1、V2相等.根据“祖暅原理”，“V1=V2”是“S1=S2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023·江苏·高一假期作业）已知p:−2≤x≤10，q:1−m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
7．（2023·上海·高一专题练习）已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．
【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】
【知识点：充分、必要、充要条件与集合的关系】
【方法技巧】
充分、必要条件的三种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．
(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．
1．（2023·全国·高一假期作业）已知不等式m−1A．m∣m<−12或m>43B．m∣m<−12或m≥43
C．m−122．（2023·全国·高一假期作业）已知A，B⊆U，则“A∩B=A”是“∁UB⊆∁UA”的 条件．
3．（2023·高一单元测试）设A，B是有限集，定义d(A,B)=card(A∪B)−card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中的元素个数．则“A≠B”是“d(A,B)>0”的 条件．
4．（2023·高一课时练习）已知A={x|x≤−1或x≥1}，B={x|2a5．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实数根，q：m−1≤a≤m+3．
(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
6．（2023·高一单元测试）已知全集U=R，集合A=x|m−1(1)当m=4时，求A∪B和A∩∁RB；
(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
7．（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知集合A=x1(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
8．（2022秋·高一单元测试）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合A=x|−2≤x≤6，B=x|1−m≤x≤1+m,m>0，若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？
9．（2023·云南红河·高一统考期末）集合A=x|−1(1)当m=2时，求A∪B；
(2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围
条件①：x∈B是x∈A的充分条件；
条件②：A∪B=A；
条件③：A∩B=B.
注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件
A⊆B
p是q的必要条件
B⊆A
p是q的充分不必要条件
AÜB
p是q的必要不充分条件
BÜA
p是q的充要条件
A＝B