[数学][一模]四川省绵阳市江油市2024年中考模拟试题

这是一份[数学][一模]四川省绵阳市江油市2024年中考模拟试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）(共12题；共36分)
1. 在下列实数 ， ， 3.14， ， ， 中，无理数的个数有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A . 五棱柱 B . 圆柱 C . 长方体 D . 五棱锥
3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 如果实数 ， ， ， 那么 ， ， 三数的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为 ， ， ， 现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形 ， 则顶点的坐标是（ ）
A . B . C . D .
6. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 ， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ）
A . B . C . 或 D . 或
9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A . B . C . 且 D . 且
10. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转90°得到 ， 边与该抛物线交于点 ， 则点的坐标为（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，正方形内接于 ， 为的中点，直线交于点 ， 如果的半径为 ， 则点到的距离（ ）
A . B . C . 1 D .
12. 如图， ， ， 点在边上（与 ， 不重合），四边形为正方形，过点作 ， 交的延长线于点 ， 连接 ， 交于点.连接.给出以下结论：①；②；③④.⑤其中，正确的结论有（ ）个
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）(共6题；共24分)
13. 在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点对称，那么式子的值为____________________.
14. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于____________________．

15. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是____________________.
16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是____________________m（结果保留根号）
17. 如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、 ， 直线交轴正半轴于点.若点的横坐标是4， ， ， 则点的坐标是____________________.
18. 如图，在矩形中， ， 点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ， 将矩形沿折叠后，点 ， 分别落在 ， 处，延长交于点.当 ， ， 三点共线时，的面积是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.(共7题；共90分)
19.
（1） 计算：
（2） 先化简，再求值： ， 其中.
20. 为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）.根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
（1） 这40个样本数据的平均数是____________________分，众数是____________________分，中位数是____________________分；
（2） 扇形统计图中的值为____________________；
（3） 若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名.
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 请直接写出时，的取值范围；
（3） 在平面内存在一点 ， 且 ， 请直接写出的最小值.
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
（1） 求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2） 若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23. 如图，内接于 ， ， 是的直径，是延长线上一点，且.
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求线段的长.
24. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接 ， .

（1） 如图1，求的大小；
（2） 已知点和边上的点满足 ， ， ①如图2，连接 ， 求证：；
②如图3，连接 ， 若 ， ， 求的值.
25. 抛物线与轴交于点 ， 点 ， 与轴交于点 ， 且过点.点、是抛物线上的动点.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 当点在直线下方时，求面积的最大值.
（3） 直线与线段相交于点 ， 当与相似时，求点的坐标. 题号
一
二
三
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