沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试核心考点06平面向量及加减运算(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试核心考点06平面向量及加减运算(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了平面向量，平面向量的运算等内容，欢迎下载使用。
考点一：平面向量
考点二：平面向量的加法
考点三：平面向量的减法
考点考向
1.平面向量
2.平面向量的运算
考点精讲
考点一：平面向量
一、单选题
1．（2022春·八年级课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若a≠b，则|a|≠|b|；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
A．0B．1C．2D．3
2．（2022春·八年级课时练习）下列各量中是向量的是（ ）
A．时间B．速度C．面积D．长度
3．（2022春·八年级课时练习）在下列说法中正确的有（ ）
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 ；
④平面上的数轴都是向量.
A．个B．个C．个D．个
4．（2022春·八年级课时练习）下列说法正确的个数为（ ）
①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数
④非零向量的单位向量是唯一的
A．0B．1C．2D．3
5．（2022春·八年级课时练习）如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
6．（2022春·八年级课时练习）分别以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．（2022春·上海·八年级期末）如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．与是相等向量
C．与是相反向量D．与是平行向量
二、解答题
8．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，、、分别为等边三角形的边、、的中点，在以、、、、、为起点或终点的向量中，求出与平行的向量．
考点二：平面向量的加法
一、单选题
1．（2022·上海·八年级专题练习）化简（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·上海·八年级专题练习）式子化简结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·上海·八年级专题练习）点是平行四边形的两条对角线的交点，等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·上海·八年级专题练习）如图是平行四边形，则在向量（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，已知向量，那么下列结论正确的是
A．B．C．D．
6．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在正六边形中，等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·上海·八年级期末）已知正方形的边长为1，设，那么的模为（ ）
A．B．1C．D．2
8．（2022春·上海·八年级专题练习）在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ）
A．；B．；C．；D．．
二、解答题
9．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．
（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）
（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
10．（2022春·上海·八年级专题练习）已知向量 、

求作：．
考点三：平面向量的减法
一、单选题
1．（2022春·八年级课时练习）如图，在梯形中，AD∥BC，向量（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）计算：______．
3．（2022春·上海·八年级专题练习）已知在平行四边形ABCD中，设，,那么用向量、表示向量=_____．
三、解答题
4．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设，，求向量（用向量、表示）．
5．（2022春·上海·八年级专题练习）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）
6．（2022春·上海·八年级专题练习）一条渔船距对岸4km，以2km/h速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
7．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．
巩固提升
一．选择题（共11小题）
1．（2022春•浦东新区校级期中）以下描述和的关系不正确的是（ ）
A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．
2．（2022春•奉贤区校级期末）下列关于向量的运算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春•静安区期中）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A．＝B．＝C．+＝0D．+＝0
4．（2022春•虹口区校级月考）已知正方形ABCD的边长为1，设，那么的模为（ ）
A．B．C．D．2
5．（2022春•闵行区校级期末）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春•闵行区校级月考）下列等式正确的是（ ）
A．+＝+B．﹣＝
C．++＝D．+﹣＝
7．（2022春•青浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AB∥DE，那么下列结论中正确的是（ ）
A．与是相等向量B．+＝0
C．与是相反向量D．与是平行向量
8．（2022春•长宁区校级期末）下列等式中错误的是（ ）
A．+＝B．+＝+＝
C．+（﹣）＝0D．（）+＝（）+
9．（2022春•浦东新区校级期中）已知，非零向量，且|+|＝||+||，则一定有（ ）
A．＝B．∥，且，方向相同
C．＝﹣D．∥，且，方向相反
10．（2022春•浦东新区校级期中）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4．
11．（2022春•浦东新区校级期中）在▱ABCD中，+等于（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
12．（2022春•浦东新区校级期中）如果||＝5，||＝3，则||的取值范围是 ．
13．（2022春•浦东新区校级期中）如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为 ．（用和表示）
14．（2022春•浦东新区校级期末）已知点C是线段AB的中点，则＝ ．
15．（2022春•闵行区校级月考）计算：＝ ．
16．（2022春•静安区期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知，，那么＝ （用含有、的式子表示）．
17．（2022春•浦东新区校级期中）计算：＝ ．
18．（2022春•奉贤区校级期末）如果与是平行向量且长度相同，那么向量 （用表示）．
三．解答题（共2小题）
19．（2022春•浦东新区校级期中）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上．
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．
20．（2022春•闵行区校级月考）已知：如图，平行四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE＝CG，BF＝DH．
（1）写出与相反的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）在图中求作﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）
核心考点06平面向量及加减运算
目录
考点一：平面向量
考点二：平面向量的加法
考点三：平面向量的减法
考点考向
1.平面向量
2.平面向量的运算
考点精讲
考点一：平面向量
一、单选题
1．（2022春·八年级课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若a≠b，则|a|≠|b|；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】根据相等向量的概念逐一判断可得选项.
解：零向量与它的相反向量相等，①错；
由相等向量的定义知，②正确；
两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③错；
a≠b，可能两个向量模相等而方向不同，④错；
两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错.
所以正确的命题的个数为1，
故选：B.
2．（2022春·八年级课时练习）下列各量中是向量的是（ ）
A．时间B．速度C．面积D．长度
【答案】B
【详解】根据向量的概念进行判断即可.
解：既有大小，又有方向的量叫做向量；
时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．
而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．
故选：．
此题是个基础题，本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意数学知识与实际生活之间的联系．
3．（2022春·八年级课时练习）在下列说法中正确的有（ ）
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 ；
④平面上的数轴都是向量.
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【详解】利用向量的定义可判断②④的正误，利用共线向量的定义可判断①③的正误.
解：既有大小，又有方向的量统称为向量，
结合向量的定义可知仅有②④错误，
结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，
故选：B.
4．（2022春·八年级课时练习）下列说法正确的个数为（ ）
①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数
④非零向量的单位向量是唯一的
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【详解】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.
①错误，只有速度，位移是向量．
②错误，零向量有方向，它的方向是任意的．
③错误，
④错误，非零向量的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向．
故选：A.
5．（2022春·八年级课时练习）如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】B
【详解】本题考查了平行四边形的性质和相等向量的定义．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．由，可知四边形是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．
解：，
四边形是平行四边形，
A.长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；
B.长度相等且方向相同，相等，正确；
C.长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；
D.长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．
故选B．
6．（2022春·八年级课时练习）分别以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【详解】本题考查了相等向量的定义，向量的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．本题考查了相等向量的定义，向量的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．
可画出图形，然后写出以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量，然后即可得出正确的选项．
解：如图，以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为：
，共个．
故选：
7．（2022春·上海·八年级期末）如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．与是相等向量
C．与是相反向量D．与是平行向量
【答案】B
【分析】根据已知条件可以判定四边形是平行四边形，结合平行四边形的性质和相等向量、平行向量的定义作出判断．
【详解】解：，
，．
四边形是平行四边形．
A、当平行四边形是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．
B、由四边形是平行四边形得到：，且，则与是相等向量，故符合题意．
C、如图所示，与不是相反向量，故不符合题意．
D、如图所示，与不是平行向量，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键是根据题意判定四边形是平行四边形．
二、解答题
8．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，、、分别为等边三角形的边、、的中点，在以、、、、、为起点或终点的向量中，求出与平行的向量．
【答案】与平行的向量有、、、、、．
【分析】根据中位线的性质和平行向量的定义即可写出与平行的向量.
【详解】解：∵、分别为等边三角形的边、的中点，
∴EF∥BC
∴与平行的向量有、、、、、．
【点睛】此题考查的是三角形的中位线的性质和平行向量，掌握三角形的中位线平行于第三边和平行向量的定义是解决此题的关键.
考点二：平面向量的加法
一、单选题
1．（2022·上海·八年级专题练习）化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由向量加法法则，求即可.
，
故选：C
2．（2022·上海·八年级专题练习）式子化简结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.
由
.
故选：B.
3．（2022·上海·八年级专题练习）点是平行四边形的两条对角线的交点，等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知所表示的向量.
由题意，如上图示，又，
∴.
故选：A
4．（2022·上海·八年级专题练习）如图是平行四边形，则在向量（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，进而根据向量加法的三角形法则求解即可.
解：因为在平行四边形中，，
所以
故选：D
5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，已知向量，那么下列结论正确的是
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据向量加法的三角形法则，向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，与向量反向且相等，所以.故选择B.
6．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在正六边形中，等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据相等向量和向量加法运算直接计算即可.
，.
故选：A.
7．（2022春·上海·八年级期末）已知正方形的边长为1，设，那么的模为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【分析】先得出，然后计算其模即可．
【详解】解：在正方形中，，，则由勾股定理，得．
所以．
故选：．
【点睛】本题考查了平面向量的知识，先计算出是解答本题的关键．
8．（2022春·上海·八年级专题练习）在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】A
【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可．
【详解】解：∵ABCD为平行四边形，
∴
∴
∴
故答案选:A
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、解答题
9．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．
（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）
（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【答案】（1）；；（或）；（2）图见解析， ．
【分析】（1）利用即可求出,首先根据已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；
（2）首先根据已知可知，然后利用三角形法则即可求出．
【详解】（1）．
∵，，
∴，
∴．
；
（2）作图如下：
∵，为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．
10．（2022春·上海·八年级专题练习）已知向量 、

求作：．
【答案】见解析
【分析】在平面内任取一点，分别作出，，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．
【详解】解：在平面内任取一点，作，作 ，则即为所求．如下图．

【点睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．
考点三：平面向量的减法
一、单选题
1．（2022春·八年级课时练习）如图，在梯形中，AD∥BC，向量（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解：由题意可知，，
故选：．
根据向量减法的三角形法则可得答案．
本题主要考查的是向量的减法及其几何意义，掌握向量减法的三角形法则是解题的关键．
二、填空题
2．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）计算：______．
【答案】
【分析】根据平面向量的加减法计算即可．
【详解】解：
=，
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面向量的加减法，解题的关键是掌握平面向量的加减法计算法则．
3．（2022春·上海·八年级专题练习）已知在平行四边形ABCD中，设，,那么用向量、表示向量=_____．
【答案】
【分析】由在平行四边形ABCD中，可得，即可得，又有，即可求得答案．
【详解】如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
故答案是：.
【点睛】考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
三、解答题
4．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设，，求向量（用向量、表示）．
【答案】（1）4；（2）.
【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；
（2）利用平面向量的三角形法则解答．
【详解】（1）如图，
∵DE∥BC，且DE=BC，
∴．
又AC=6，
∴AE=4．
（2）∵，，
∴．
又DE∥BC，DE=BC，
∴
【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．
5．（2022春·上海·八年级专题练习）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）
【答案】见解析.
【分析】利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．
【详解】如图:
即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．
6．（2022春·上海·八年级专题练习）一条渔船距对岸4km，以2km/h速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
【答案】
【分析】由题意知，由勾股定理求出水流的距离，然后求解河水的流速.
【详解】解：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，
则由，就是渔船实际航行的速度，
航行的时间为
在中，，
【点睛】本题主要考查了向量在物理中的应用，直角三角形以及勾股定理模型的应用，数形结合是解答本题的关键.
7．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．
【答案】(1)∠ACB＝90°；(2)模分别为1和2．
【分析】（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；（2）求出线段CD、AB的长度即可；
【详解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAB＝30°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝90°．
(2)∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝BC＝1，
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2BC＝2，
∵，
∴向量和向量的模分别为1和2．
【点睛】本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
巩固提升
一．选择题（共11小题）
1．（2022春•浦东新区校级期中）以下描述和的关系不正确的是（ ）
A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．
【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
【解答】解：A、和的关系是方向相反，正确；
B、和的关系是模相等，正确；
C、和的关系是平行，正确；
D、和的关系不相等，错误；
故选：D．
【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
2．（2022春•奉贤区校级期末）下列关于向量的运算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、＝+＝，故本选项正确；
B、﹣＝，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．
3．（2022春•静安区期中）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A．＝B．＝C．+＝0D．+＝0
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．
【解答】解：∵是非零向量，
∴||＝||．
故选：A．
【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．
4．（2022春•虹口区校级月考）已知正方形ABCD的边长为1，设，那么的模为（ ）
A．B．C．D．2
【分析】先得出，然后计算其模即可．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝1，∠B＝90°，则由勾股定理，得AC＝＝．
所以＝．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的知识，先计算出是解答本题的关键．
5．（2022春•闵行区校级期末）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求出即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝DO．
∵＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝+＝+，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（2022春•闵行区校级月考）下列等式正确的是（ ）
A．+＝+B．﹣＝
C．++＝D．+﹣＝
【分析】根据三角形法则即可判断；
【解答】解：∵+＝，
∴+﹣＝﹣＝，
故选：D．
【点评】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．
7．（2022春•青浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AB∥DE，那么下列结论中正确的是（ ）
A．与是相等向量B．+＝0
C．与是相反向量D．与是平行向量
【分析】根据等腰梯形的性质，即可得AC＝BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．
【解答】解：A、AB＝CD，但AB不平行于CD，在与是不相等的向量，故本选项不符合题意；
B、+＝，故本选项不符合题意；
C、与方向相反，但AD≠BC，则与不是相反向量，故本选项不符合题意；
D、由AD∥CE知，与是平行向量，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解题的关键是熟记相等向量与相反向量，以及平行向量的定义．
8．（2022春•长宁区校级期末）下列等式中错误的是（ ）
A．+＝B．+＝+＝
C．+（﹣）＝0D．（）+＝（）+
【分析】根据平面向量的加法法则一一判断即可．
【解答】解：A、+＝，正确．本选项不符合题意；
B、+＝+＝，正确．本选项不符合题意；
C、+＝，错误，本选项符合题意；
D、（+）+＝（+）+，正确，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量的加法法则，属于中考常考题型．
9．（2022春•浦东新区校级期中）已知，非零向量，且|+|＝||+||，则一定有（ ）
A．＝B．∥，且，方向相同
C．＝﹣D．∥，且，方向相反
【分析】根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．
【解答】解：∵，非零向量，且|+|＝||+||，
∴平方得||2+||2+2•＝||2+||2+2||•||，
即•＝||•||，
∴||•||cs＜，＞＝||•||，
则cs＜，＞＝1，即∥，且，方向相同．
故选：B．
【点评】本题主要考查向量数量积的应用，利用平方法是解决本题的关键．
10．（2022春•浦东新区校级期中）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4．
【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，
∴①向量与向量是相等的向量，正确．
②向量与向量是互为相反的向量，正确．
③向量与向量是相等的向量，错误．
④向量与向量是平行向量，正确．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．（2022春•浦东新区校级期中）在▱ABCD中，+等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质和共线向量的性质得到＝，然后在△ABC中，利用三角形法则解答．
【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，
∴＝．
∴+＝+＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质，利用“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知＝是解题的突破口．
二．填空题（共7小题）
12．（2022春•浦东新区校级期中）如果||＝5，||＝3，则||的取值范围是 2≤||≤8 ．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
5﹣3＜||＜5+3，即2＜||＜8．
当向量与向量共线时，2≤||≤8．
故答案为：2≤||≤8．
【点评】本题主要考查了平面向量和三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13．（2022春•浦东新区校级期中）如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为 ．（用和表示）
【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案．
【解答】解：如图，＝+＝．
故答案是：．
【点评】本题考查了平面向量加减法的集合意义，属于基础题．
14．（2022春•浦东新区校级期末）已知点C是线段AB的中点，则＝ ．
【分析】根据共线向量的性质作答．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴＝﹣．
∴＝．
故答案是：．
【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向．
15．（2022春•闵行区校级月考）计算：＝ ．
【分析】由三角形法则，即可求得的值，继而即可求得的值．
【解答】解：＝+＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用与数形结合思想的应用．
16．（2022春•静安区期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知，，那么＝ ﹣ （用含有、的式子表示）．
【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质和共线向量的性质推知＝；然后利用三角形法则求得；最后再次利用共线向量的性质解答．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AO＝CO，AD∥BC，AD＝BC，
∵，
∴＝．
∵，
∴＝﹣＝﹣．
∴＝＝﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题主要考查了平面向量的线性运算和平行四边形的性质，解题时，需要掌握三角形法则和共线向量的性质．
17．（2022春•浦东新区校级期中）计算：＝ ．
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可；
【解答】解：＝（+）﹣＝﹣＝．
故答案为．
【点评】本题考查平面向量、平面向量的加法法则，解题的关键是熟练运用三角形法则，属于中考常考题型．
18．（2022春•奉贤区校级期末）如果与是平行向量且长度相同，那么向量 （用表示）．
【分析】利用向量相等，向量平行，向量长度相等的定义直接求解即可解决问题；
【解答】解：∵与是平行向量且长度相同，
∴＝±．
故答案为±．
【点评】本题考查平行向量、相等向量、向量长度相等等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；
三．解答题（共2小题）
19．（2022春•浦东新区校级期中）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上．
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．
【分析】（1）根据＝，﹣＝，等量代换后运算即可；
（2）将转化为，将△ADE向右补全为平行四边形，则AF即是所求向量．
【解答】解：（1）∵＝，﹣＝，
∴＝+＝；＝+＝；
（2）所作图形如下：
即为所求向量．
【点评】本题考查了向量的知识，注意掌握向量的加减运算法则及向量的平移，属于基础题．
20．（2022春•闵行区校级月考）已知：如图，平行四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE＝CG，BF＝DH．
（1）写出与相反的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）在图中求作﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）
【分析】（1）根据相反的向量的定义即可判断；
（2）根据的平行的向量的定义即可判断；
（3）利用三角形法则，即为所求．
【解答】解：（1）与相反的向量为、；
（2）与平行的向量有、、；
（3）图中向量即为所求．
【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．