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人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练专题二0第二十章数据的分析重难点检测卷(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练专题二0第二十章数据的分析重难点检测卷(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了6，7，3 3，36等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·广东汕尾·校考二模）数据3，4，4，8，11的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023·山东枣庄·统考二模）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
3．（2023·浙江金华·统考一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·统考二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·浙江杭州·统考一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
7．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量
B．5~10月份月利润的中位数是700万元
C．5~10月份月利润的平均数是760万元
D．5~10月份月利润的众数是1000万元
8．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时B．小时C．或小时D．或或小时
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（ ）
A．②B．③C．②③D．①②
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某校共有 名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分
12．（2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月））为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是_________．
13．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 _____．
14．（2023春·福建福州·九年级统考期中）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______．
15．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则_____；这组数据的方差为 _____．
16．（2022·全国·八年级专题练习）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则___________，已知一个样本，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的标准差＝_______．
17．（2022秋·八年级课时练习）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
18．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为______．
三、解答题（10小题，共66分）
19．（2023·全国·八年级专题练习）求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数．
20．（2023·全国·九年级专题练习）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
21．（2023·全国·九年级专题练习）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
22．（2023·河南南阳·统考一模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
．成绩在这组的数据是（单位：）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．
(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
23．（2023·浙江宁波·统考一模）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
24．（2023春·河南南阳·九年级统考学业考试）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
25．（2023·河南焦作·统考一模）学校为了解学生对课后延时服务的满意度，从七、八年级各随机抽取20名学生对满意度进行打分（满分5分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．七年级所打分数的频数分布表：
b．七年级所打分数在这一组的是（单位：分）：3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8
c．七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级所打分数的中位数m为 ，达到4分的人数占调查人数的百分比为 ；
(2)在这次打分中，某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由．
(3)请对七、八年级开展课后服务的情况进行合理的评价．
26．（2023春·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
作业时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
测试项目应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
成绩（）
频数
分组
分数段
频数
频率
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
m
九年级2班
n
成绩x（分）
频数
1
3
5
7
4
年级
平均分
中位数
众数
七年级
3.7
m
3.8
八年级
3.6
3.7
3.5
上映影片
2月12日—18日累计票房（亿元）
2月19日—21日累计票房（亿元）
甲
乙
2022-2023学年八年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》
第二十章 数据的分析 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·广东汕尾·校考二模）数据3，4，4，8，11的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据中位数的定义进行求解即可：一组数据按照从小到大或从大到小排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这种数据的中位数．
【详解】解：数据3，4，4，8，11中，处在最中间的数据是4，
∴数据3，4，4，8，11的中位数是4，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键．
2．（2023·山东枣庄·统考二模）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
【答案】B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
3．（2023·浙江金华·统考一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，
甲品种的葡萄产量较稳定，所以，
故选：．
【点睛】本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好，是解答本题的关键．
4．（2023·广东深圳·统考二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出．
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可得到答案．
【详解】解：甲的最终成绩为：，
乙的最终成绩为：，
丙的最终成绩为：，
丁的最终成绩为：，
综上可知，丁将以第一名的成绩胜出．
故选：D
【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键．
5．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解．
【详解】解：根据题意，他的综合评价得分为（分），
∴他的总成绩是分．
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
6．（2023·浙江杭州·统考一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【答案】B
【分析】先由平均数的公式计算出小李第七次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】解：小李再跳一次，成绩为7.8，
这组数据的平均数是 (m)，
这7次跳远成绩的方差是：
，
，
方差变小，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解题的关键．
7．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量
B．5~10月份月利润的中位数是700万元
C．5~10月份月利润的平均数是760万元
D．5~10月份月利润的众数是1000万元
【答案】B
【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果．
【详解】解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900，1000、
A.5～6月份利润增长了，9～10月份利润，增长了，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
B.5～10月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意．
C.5～10月份利润的平均数为（万元），故C说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
D.700出现了2次，是出现次数最多的，5~10月份月利润的众数700万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数和中位数，根据图表准确获取信息是解题的关键．
8．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时B．小时C．或小时D．或或小时
【答案】C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（ ）
A．②B．③C．②③D．①②
【答案】D
【分析】分别计算出方差即可．
【详解】解：样本1的平均数为，
，
样本2的平均数为，
，
样本3的平均数为，
，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差，正确掌握方差的计算公式是关键．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某校共有 名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．
【详解】解：①解这名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第和个数之间，在则中位数在之间，故②正确．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为 时中位数在之间；当人数为时，中位数在 之间，故③正确．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为 0 时，中位数在之间；
当时间段的人数为 时，中位数在之间，故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数与平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分
【答案】88.4
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
12．（2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月））为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是_________．
【答案】
【分析】根据中位数的求法得到人的中位数是第人的平均数，而第人作业时间是分钟，第人作业时间是分钟，即可解答．
【详解】解：∵共有人，人作业时间是第分钟，第人作业时间是分钟，
∴中位数是：分钟，
故答案为；
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键．
13．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 _____．
【答案】3
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再利用中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵数据3，2，x，1，5的众数为5，
所以，
所以这组数据为1，2，3，5，5，
则这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解众数的定义，难度不大．
14．（2023春·福建福州·九年级统考期中）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______．
【答案】
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为、、、、、、、，，再由众数的概念可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据为、、、、、、、，，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．
15．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则_____；这组数据的方差为 _____．
【答案】
【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得；
则方差．
故答案为：3；2．
【点睛】本题考查了平均数和方差，根据n个数据的平均数求出x是解题的关键．
16．（2022·全国·八年级专题练习）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则___________，已知一个样本，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的标准差＝_______．
【答案】 22
【分析】（1）中位数是21，这组数据有6个数，是偶数，因此21是最中间的两个数的平均数，再把这些数从小到大排列，16，18，20都比中位数21小，所以x排在20后面，进而求得x的值；
（2）先根据平均数是2求出x的值，再根据标准差公式求解．
【详解】解：（1）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数，
∵16，18，20都比中位数21小，
∴x排在20后面，
∵20与23的平均数大于21，
∴x排在23前面，
∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27，
∴，
解得，
故答案为：22；
（2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，
∴，
解得，
∴，
∴标准差为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用中位数、平均数求未知数据的值，以及计算方差，标准差等知识点，熟练掌握中位数、平均数、方差，标准差的定义是解题的关键．
17．（2022秋·八年级课时练习）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
【答案】
【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为______．
【答案】或或1
【分析】先得到，再画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过或经过或平行于即可．
【详解】解：当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴
∴函数的图象如图所示：
∵与函数的图象有且只有2个交点，
当直线经过点时，则， 解得，
当直线 经过点时，，
当时，平行于，与函数的图象也有且仅有两个交点；
∴直线与函数的图象有且只有2个交点，
则k的取值为或或1．
故答案为：或或1．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键．
三、解答题（10小题，共66分）
19．（2023·全国·八年级专题练习）求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数．
【答案】3
【分析】首先对数据进行排序，进一步求出各组数据的众数．
【详解】解：3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4．
排序为：1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，5，
其中3出现的次数最多，
故众数为3．
【点睛】本题考查的知识要点：众数的概念，主要考查学生的理解能力和数据处理能力，属于基础题和易错题．
20．（2023·全国·九年级专题练习）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
【答案】分
【分析】各项分数乘以各自的权重，把积相加，再除以权重之和，即可得解．
【详解】解：（分），
即八年级（2）班的综合得分是分．
【点睛】本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．
21．（2023·全国·九年级专题练习）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】乙将被录用
【分析】根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，比较平均成绩即可得出答案．
【详解】解：甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
，
∴若按此成绩，乙将被录用．
【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，掌握加权平均数的定义及计算公式是解决问题的关键．
22．（2023·河南南阳·统考一模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
．成绩在这组的数据是（单位：）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．
(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
【答案】(1)；
(2)不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
(3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可）
【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：，
∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且，
而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，
∴这次测试成绩的中位数是：，
故答案为：；．
（2）不认同．
理由：∵，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可）
【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义．
23．（2023·浙江宁波·统考一模）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
【答案】(1)；，作图见解析
(2)
(3)人
【分析】（1）由组频数及频率求出样本总量，再根据频率＝频数÷总数求解即可；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中、组频率之和即可．
【详解】（1）解：∵被调查的总人数为：（人），
∴，，
补全图形如下：
故答案为：；．
（2）∵被抽取学生的成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在组，该组分数段为，
∴被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上．
故答案为：．
（3）（人）
∴估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数为人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，统计表，样本容量，用样本估计总体．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（2023春·河南南阳·九年级统考学业考试）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)九年级1班，理由见解析；
(3)乙同学，理由见解析．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差进行分析即可；
（3）根据中位数综合分析即可．
【详解】（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，
由九年级1班条形图可知，
第名和第名同学的成绩分别为：、，
，
由九年级2班平均分的计算过程可知，
在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，
，
故答案为：，；
（2）九年级1班的成绩更加稳定，
记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，，
∵，，
∴，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前．
理由如下：
∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，
乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
∴乙同学成绩的班级排名更靠前
【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的性质，掌握知识点是解题关键．
25．（2023·河南焦作·统考一模）学校为了解学生对课后延时服务的满意度，从七、八年级各随机抽取20名学生对满意度进行打分（满分5分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．七年级所打分数的频数分布表：
b．七年级所打分数在这一组的是（单位：分）：3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8
c．七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级所打分数的中位数m为 ，达到4分的人数占调查人数的百分比为 ；
(2)在这次打分中，某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由．
(3)请对七、八年级开展课后服务的情况进行合理的评价．
【答案】(1)
(2)八
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数的定义可得m的值；用达到4分的人数除以样本容量20可得达到4分的人数占调查人数的百分比；
（2）根据中位数的意义解答即可；
（3）结合两个年级的平均数，众数和中位数进行评价即可．
【详解】（1）解：把七年级20名学生所打分数从小到大排列，排在第10和第11个数分别是3、3，故中位数；
达到4分的人数占调查人数的百分比为；
故答案为：3；；
（2）解：∵七年级的中位数是3.7，八年级的中位数是3.6，
∴某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于八年级的学生．
故答案为：八；
（3）解：七年级的平均数较高，所以七年级对课后延时服务的满意度比八年级的高．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
26．（2023春·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
【答案】(1)4.36
(2)②③
(3)8.61
【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；
②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式求出甲、乙的方差，可判断②；
③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；
（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．
【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，
所以影片乙单日票房的中位数为：，
故答案为：；
（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
甲的单日票房逐日增加说法不正确；
②，
，
，
，
甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，
15日：，
16日：，
17日：，
18日：，
在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
综上，说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案案为：②③；
（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，
甲票房前7天达到亿，
2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
作业时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
测试项目应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
成绩（）
频数
分组
分数段
频数
频率
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
m
九年级2班
n
成绩x（分）
频数
1
3
5
7
4
年级
平均分
中位数
众数
七年级
3.7
m
3.8
八年级
3.6
3.7
3.5
上映影片
2月12日—18日累计票房（亿元）
2月19日—21日累计票房（亿元）
甲
乙
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·广东汕尾·校考二模）数据3，4，4，8，11的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023·山东枣庄·统考二模）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
3．（2023·浙江金华·统考一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·统考二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·浙江杭州·统考一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
7．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量
B．5~10月份月利润的中位数是700万元
C．5~10月份月利润的平均数是760万元
D．5~10月份月利润的众数是1000万元
8．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时B．小时C．或小时D．或或小时
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（ ）
A．②B．③C．②③D．①②
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某校共有 名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分
12．（2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月））为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是_________．
13．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 _____．
14．（2023春·福建福州·九年级统考期中）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______．
15．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则_____；这组数据的方差为 _____．
16．（2022·全国·八年级专题练习）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则___________，已知一个样本，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的标准差＝_______．
17．（2022秋·八年级课时练习）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
18．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为______．
三、解答题（10小题，共66分）
19．（2023·全国·八年级专题练习）求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数．
20．（2023·全国·九年级专题练习）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
21．（2023·全国·九年级专题练习）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
22．（2023·河南南阳·统考一模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
．成绩在这组的数据是（单位：）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．
(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
23．（2023·浙江宁波·统考一模）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
24．（2023春·河南南阳·九年级统考学业考试）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
25．（2023·河南焦作·统考一模）学校为了解学生对课后延时服务的满意度，从七、八年级各随机抽取20名学生对满意度进行打分（满分5分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．七年级所打分数的频数分布表：
b．七年级所打分数在这一组的是（单位：分）：3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8
c．七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级所打分数的中位数m为 ，达到4分的人数占调查人数的百分比为 ；
(2)在这次打分中，某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由．
(3)请对七、八年级开展课后服务的情况进行合理的评价．
26．（2023春·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
作业时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
测试项目应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
成绩（）
频数
分组
分数段
频数
频率
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
m
九年级2班
n
成绩x（分）
频数
1
3
5
7
4
年级
平均分
中位数
众数
七年级
3.7
m
3.8
八年级
3.6
3.7
3.5
上映影片
2月12日—18日累计票房（亿元）
2月19日—21日累计票房（亿元）
甲
乙
2022-2023学年八年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》
第二十章 数据的分析 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·广东汕尾·校考二模）数据3，4，4，8，11的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据中位数的定义进行求解即可：一组数据按照从小到大或从大到小排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这种数据的中位数．
【详解】解：数据3，4，4，8，11中，处在最中间的数据是4，
∴数据3，4，4，8，11的中位数是4，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键．
2．（2023·山东枣庄·统考二模）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
【答案】B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
3．（2023·浙江金华·统考一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，
甲品种的葡萄产量较稳定，所以，
故选：．
【点睛】本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好，是解答本题的关键．
4．（2023·广东深圳·统考二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出．
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可得到答案．
【详解】解：甲的最终成绩为：，
乙的最终成绩为：，
丙的最终成绩为：，
丁的最终成绩为：，
综上可知，丁将以第一名的成绩胜出．
故选：D
【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键．
5．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解．
【详解】解：根据题意，他的综合评价得分为（分），
∴他的总成绩是分．
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
6．（2023·浙江杭州·统考一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【答案】B
【分析】先由平均数的公式计算出小李第七次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】解：小李再跳一次，成绩为7.8，
这组数据的平均数是 (m)，
这7次跳远成绩的方差是：
，
，
方差变小，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解题的关键．
7．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量
B．5~10月份月利润的中位数是700万元
C．5~10月份月利润的平均数是760万元
D．5~10月份月利润的众数是1000万元
【答案】B
【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果．
【详解】解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900，1000、
A.5～6月份利润增长了，9～10月份利润，增长了，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
B.5～10月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意．
C.5～10月份利润的平均数为（万元），故C说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
D.700出现了2次，是出现次数最多的，5~10月份月利润的众数700万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数和中位数，根据图表准确获取信息是解题的关键．
8．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时B．小时C．或小时D．或或小时
【答案】C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（ ）
A．②B．③C．②③D．①②
【答案】D
【分析】分别计算出方差即可．
【详解】解：样本1的平均数为，
，
样本2的平均数为，
，
样本3的平均数为，
，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差，正确掌握方差的计算公式是关键．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某校共有 名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．
【详解】解：①解这名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第和个数之间，在则中位数在之间，故②正确．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为 时中位数在之间；当人数为时，中位数在 之间，故③正确．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为 0 时，中位数在之间；
当时间段的人数为 时，中位数在之间，故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数与平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分
【答案】88.4
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
12．（2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月））为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是_________．
【答案】
【分析】根据中位数的求法得到人的中位数是第人的平均数，而第人作业时间是分钟，第人作业时间是分钟，即可解答．
【详解】解：∵共有人，人作业时间是第分钟，第人作业时间是分钟，
∴中位数是：分钟，
故答案为；
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键．
13．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 _____．
【答案】3
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再利用中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵数据3，2，x，1，5的众数为5，
所以，
所以这组数据为1，2，3，5，5，
则这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解众数的定义，难度不大．
14．（2023春·福建福州·九年级统考期中）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______．
【答案】
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为、、、、、、、，，再由众数的概念可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据为、、、、、、、，，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．
15．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则_____；这组数据的方差为 _____．
【答案】
【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得；
则方差．
故答案为：3；2．
【点睛】本题考查了平均数和方差，根据n个数据的平均数求出x是解题的关键．
16．（2022·全国·八年级专题练习）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则___________，已知一个样本，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的标准差＝_______．
【答案】 22
【分析】（1）中位数是21，这组数据有6个数，是偶数，因此21是最中间的两个数的平均数，再把这些数从小到大排列，16，18，20都比中位数21小，所以x排在20后面，进而求得x的值；
（2）先根据平均数是2求出x的值，再根据标准差公式求解．
【详解】解：（1）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数，
∵16，18，20都比中位数21小，
∴x排在20后面，
∵20与23的平均数大于21，
∴x排在23前面，
∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27，
∴，
解得，
故答案为：22；
（2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，
∴，
解得，
∴，
∴标准差为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用中位数、平均数求未知数据的值，以及计算方差，标准差等知识点，熟练掌握中位数、平均数、方差，标准差的定义是解题的关键．
17．（2022秋·八年级课时练习）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
【答案】
【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为______．
【答案】或或1
【分析】先得到，再画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过或经过或平行于即可．
【详解】解：当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴
∴函数的图象如图所示：
∵与函数的图象有且只有2个交点，
当直线经过点时，则， 解得，
当直线 经过点时，，
当时，平行于，与函数的图象也有且仅有两个交点；
∴直线与函数的图象有且只有2个交点，
则k的取值为或或1．
故答案为：或或1．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键．
三、解答题（10小题，共66分）
19．（2023·全国·八年级专题练习）求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数．
【答案】3
【分析】首先对数据进行排序，进一步求出各组数据的众数．
【详解】解：3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4．
排序为：1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，5，
其中3出现的次数最多，
故众数为3．
【点睛】本题考查的知识要点：众数的概念，主要考查学生的理解能力和数据处理能力，属于基础题和易错题．
20．（2023·全国·九年级专题练习）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
【答案】分
【分析】各项分数乘以各自的权重，把积相加，再除以权重之和，即可得解．
【详解】解：（分），
即八年级（2）班的综合得分是分．
【点睛】本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．
21．（2023·全国·九年级专题练习）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】乙将被录用
【分析】根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，比较平均成绩即可得出答案．
【详解】解：甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
，
∴若按此成绩，乙将被录用．
【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，掌握加权平均数的定义及计算公式是解决问题的关键．
22．（2023·河南南阳·统考一模）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表
．成绩在这组的数据是（单位：）
根据以上信息，回答下列问题：
(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．
(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．
【答案】(1)；
(2)不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
(3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可）
【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解：，
∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且，
而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，
∴这次测试成绩的中位数是：，
故答案为：；．
（2）不认同．
理由：∵，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可）
【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义．
23．（2023·浙江宁波·统考一模）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
【答案】(1)；，作图见解析
(2)
(3)人
【分析】（1）由组频数及频率求出样本总量，再根据频率＝频数÷总数求解即可；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中、组频率之和即可．
【详解】（1）解：∵被调查的总人数为：（人），
∴，，
补全图形如下：
故答案为：；．
（2）∵被抽取学生的成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在组，该组分数段为，
∴被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上．
故答案为：．
（3）（人）
∴估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数为人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，统计表，样本容量，用样本估计总体．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（2023春·河南南阳·九年级统考学业考试）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)九年级1班，理由见解析；
(3)乙同学，理由见解析．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差进行分析即可；
（3）根据中位数综合分析即可．
【详解】（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，
由九年级1班条形图可知，
第名和第名同学的成绩分别为：、，
，
由九年级2班平均分的计算过程可知，
在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，
，
故答案为：，；
（2）九年级1班的成绩更加稳定，
记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，，
∵，，
∴，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前．
理由如下：
∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，
乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
∴乙同学成绩的班级排名更靠前
【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的性质，掌握知识点是解题关键．
25．（2023·河南焦作·统考一模）学校为了解学生对课后延时服务的满意度，从七、八年级各随机抽取20名学生对满意度进行打分（满分5分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．七年级所打分数的频数分布表：
b．七年级所打分数在这一组的是（单位：分）：3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8
c．七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级所打分数的中位数m为 ，达到4分的人数占调查人数的百分比为 ；
(2)在这次打分中，某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由．
(3)请对七、八年级开展课后服务的情况进行合理的评价．
【答案】(1)
(2)八
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数的定义可得m的值；用达到4分的人数除以样本容量20可得达到4分的人数占调查人数的百分比；
（2）根据中位数的意义解答即可；
（3）结合两个年级的平均数，众数和中位数进行评价即可．
【详解】（1）解：把七年级20名学生所打分数从小到大排列，排在第10和第11个数分别是3、3，故中位数；
达到4分的人数占调查人数的百分比为；
故答案为：3；；
（2）解：∵七年级的中位数是3.7，八年级的中位数是3.6，
∴某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于八年级的学生．
故答案为：八；
（3）解：七年级的平均数较高，所以七年级对课后延时服务的满意度比八年级的高．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
26．（2023春·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
【答案】(1)4.36
(2)②③
(3)8.61
【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；
②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式求出甲、乙的方差，可判断②；
③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；
（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．
【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，
所以影片乙单日票房的中位数为：，
故答案为：；
（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
甲的单日票房逐日增加说法不正确；
②，
，
，
，
甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，
15日：，
16日：，
17日：，
18日：，
在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
综上，说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案案为：②③；
（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，
甲票房前7天达到亿，
2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
作业时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
测试项目应聘者
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
成绩（）
频数
分组
分数段
频数
频率
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
m
九年级2班
n
成绩x（分）
频数
1
3
5
7
4
年级
平均分
中位数
众数
七年级
3.7
m
3.8
八年级
3.6
3.7
3.5
上映影片
2月12日—18日累计票房（亿元）
2月19日—21日累计票房（亿元）
甲
乙
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