还剩30页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末押题重难点检测卷01(原卷版+解析)
展开
这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末押题重难点检测卷01(原卷版+解析)，共33页。试卷主要包含了21，44，69，96等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
2．（2023年天津市河西区中考一模数学试卷）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
3．（2023春·浙江温州·七年级统考期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·浙江·七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
7．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
8．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12B．6C．D．
10．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023年河北省衡水市六区县中考二模数学试题）某正方形绿地面积为，若其边长用科学记数法表示为，则______．
12．（天津市北辰区第三学区2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试题）已知点在第一、三象限的平分线上，则点的坐标为__．
13．（2023·上海徐汇·统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
14．（2023春·浙江杭州·七年级期中）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线，若，则直线平移的距离为________．
15．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）已知关于的不等式组的解集是，则______．
16．（2023·江苏南京·统考一模）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需______元．
17．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“＋”“－”依次相间）的值为______________．
18．（2023春·浙江·七年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（山东省聊城市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）计算：
(1)； (2)．
20．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）计算
(1)解不等式
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）解下列方程或方程组．
(1) (2)
22．（2023·广东江门·三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
23．（2023春·重庆綦江·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为
(1)若为边上的一个点，经平移后得，点P的对应点为，画出平移后的，
(2)写出、、三点的坐标．
(3)求的面积．
24．（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
(1)求3，4月各购进口罩多少盒．
(2)已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
25．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值．
26．（2023春·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）如图1，G，E是直线上两点，点G在点E左侧，过点G的直线与过点B的直线交于点P，直线交直线于点H，满足点E在线段上，．
(1)求证：；
(2)如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点M是直线上一点，直线交直线于点N，点N在点B左侧，请直接写出和的数量关系，（题中所有角都是大于且小于的角）
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
原价部分总利润
优惠部分总利润
甲店
10a
A
乙店
B
C
期末押题重难点检测卷01
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
C、检测杭嘉湖三地的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2023年天津市河西区中考一模数学试卷）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【分析】根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
3．（2023春·浙江温州·七年级统考期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程，得，
解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
4．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【详解】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，
则点B的坐标是，即,
故选B．
【点睛】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．
【详解】∵不等式组无解，
∴两不等式在数轴上没有公共部分，
即，解得
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，本题属于基础题型．
6．（2023春·浙江·七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
【答案】A
【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值．
【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值．
7．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
【答案】A
【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．
【详解】解：∵，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∴26896的平方根是，结论②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，结论③错误；
∵，，
∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
8．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12B．6C．D．
【答案】D
【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
∵，
∴，
解得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．
10．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023年河北省衡水市六区县中考二模数学试题）某正方形绿地面积为，若其边长用科学记数法表示为，则______．
【答案】2
【分析】先根据求算术平方根的方法求出正方形的边长为，再把用科学记数法表示出来即可得到答案．
【详解】解：∵正方形的面积为正方形绿地面积为，即，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，科学记数法，正确求出正方形的边长是解题的关键．
12．（天津市北辰区第三学区2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试题）已知点在第一、三象限的平分线上，则点的坐标为__．
【答案】
【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】解：点在第一、三象限的平分线上，
，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
13．（2023·上海徐汇·统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
【答案】
【分析】根据样本估计总体，用乘以做家务的时间少于2小时的学生人数的占比即可求解．
【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本估计总体，频数分布直方图，熟练掌握样本估计总体是解题的关键．
14．（2023春·浙江杭州·七年级期中）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线，若，则直线平移的距离为________．
【答案】
【分析】根据线段的和差关系可求的长度，除以2可求的长度，再根据线段的和差关系可求的长度，即为直线平移的距离．
【详解】解：，
，
．
故直线平移的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作平行线，平移的性质，关键是求出的长度．
15．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）已知关于的不等式组的解集是，则______．
【答案】15
【分析】解不等式组得，结合得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
∵，
∴，
解得：，
则，
故答案为：15．
【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
16．（2023·江苏南京·统考一模）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需______元．
【答案】55
【分析】设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意列方程组，再即可得出结论．
【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得：
得：，
即购买甲，乙，丙各1件，则需55元．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，掌握解方程技巧是本题的关键．
17．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“＋”“－”依次相间）的值为______________．
【答案】-22
【分析】按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．
【详解】解：∵即时，，此时n=1，2，3，
∴；
∵即时，，此时n=4，5，6，7，8，
∴；
∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15，
∴=；
由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，
∵，，
∴即时，，
∴=-44，
∴
=1-2+3-4+5-6+…+43-44
=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)
=
=-22，
故答案为：-22．
【点睛】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．
18．（2023春·浙江·七年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
【答案】15°或30°或90°
【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=15°，
∴∠ACD=2x=30°，
②当∠CDE=2∠ACD时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=30°，
∴∠ACD=x=15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x=x+45°，解得：x=45°，
∴∠ACD=2x=90°，
②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况，
综上：∠ACD=15°或30°或90°．
【点睛】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（山东省聊城市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由绝对值的意义，算术平方根的定义，二次根式性质，进行化简，在合并同类项即可；
（2）由立方根的定义，算术平方根的定义，二次根式的性质，化简计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）计算
(1)解不等式
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)
(2)，数轴表示见解析
【分析】（1）根据不等式的性质进行求解即可；
（2）分别求解两个不等式，写出解集，再根据解集画出数轴即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
（2）解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的性质进行求解．
21．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）解下列方程或方程组．
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）方程两边同时除以4，然后根据平方根的性质求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴或
（2）原方程组整理得
∵①＋②得：，
∴，
∴将代入①得 ，
∴，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方根的性质，熟知如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根是解题的关键．
22．（2023·广东江门·三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
(4)估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人
【分析】（1）根据优秀的频数及百分比即可求出样本容量，再根据样本容量即可求出合格的频数；
（2）根据等级的频数即可求解；
（3）先计算出“不合格”频数，样本容量，计算出“不合格”的百分比，再根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本的频率估算总体的量的方法即可求解．
【详解】（1）解：优秀的频数是，优秀的百分比是，
∴样本容量为（人），
∴，
故答案为：，．
（2）解：不合格的频数是，合格的频数是，良好的频数是，优秀的频数是，
∴根据以上数据补图如下：
（3）解：不合格的频数是，样本容量是，
∴“不合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：，
（4）解：样本中一分钟跳绳成绩达到良好及以上的频数，
∴（人），
∴估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关知识，掌握计算样本容量的公式，计算圆心角的公式，根据样本频率估算总体的方法是解题的关键．
23．（2023春·重庆綦江·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为
(1)若为边上的一个点，经平移后得，点P的对应点为，画出平移后的，
(2)写出、、三点的坐标．
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)、、
(3)
【分析】（1）根据点P的对应点为，可知平移的方向与距离，故可作出平移后的图形；
（2）根据坐标系中的图形位置直接写出点的坐标即可；
（3）根据割补法即可求出面积．
【详解】（1）解：∵点的对应点为
∴向右平移6个单位，向下平移4个单位；
故作图如下：为所求；
（2）解：、、；
（3）解：
【点睛】此题主要考查坐标与图形的平移，解题的关键是找到平移的距离与方向．
24．（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
(1)求3，4月各购进口罩多少盒．
(2)已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
【答案】(1)3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩
(2)①A：10a；B：4；C：；②a，b，n可能的值为30，10，74或40，5，72或50，0，70
【分析】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，根据题意，列出方程组，进行求解即可；
（2）①根据利润＝单件利润×销售数量，列出代数式即可，根据两店利润相同，用含a的代数式表示b；②根据乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，列出等式，进行求解即可．
【详解】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，
依题意得：
解得：，
答：3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩．
（2）3月份两店分到的口罩（盒）．
依题意得，乙店原价部分的利润为（元），甲店优惠部分的总利润为元，乙店优惠部分的总利润为（元）．
∵两店的利润相同，
∴，
∴．
故答案为①A：10a；B：4；C：．
②4月乙店分到口罩（盒）．
依题意得：，
∴．
∵．
且∵a，b，n均为自然数，
∴a为10的整数倍，
∴或或．
答：a，b，n可能的值为30，10，74或40，5，72或50，0，70．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组，代数式，是解题的关键．
25．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值．
【答案】(1)
(2)，或，或，
【分析】（1）将A、B两个不等式解出，根据同解不等式的定义，即可列方程解答；
（2）将A、B两个不等式解出，根据同解不等式的定义，可列方程，用m表示n，根据m，n是正整数求解即可．
【详解】（1）解：解，得，
解，得，
由题意得，
解得；
（2）解：解不等式C：得：，
解不等式D：得：，
∴，
∴，
∵m，n是正整数，
∴n为1或2或4，
∴，或，或，．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解不等式，理解定义是解题的关键．
26．（2023春·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）如图1，G，E是直线上两点，点G在点E左侧，过点G的直线与过点B的直线交于点P，直线交直线于点H，满足点E在线段上，．
(1)求证：；
(2)如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点M是直线上一点，直线交直线于点N，点N在点B左侧，请直接写出和的数量关系，（题中所有角都是大于且小于的角）
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据对顶角可得，即可求证结论；
（2）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，由，可得，进而可得，即可得结论；
（3）根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：过点作，如图所示，
则，
由（1）知，，
，
，
，
平分，
，
∵，
∴，
∴，
平分，
，
∴；
即的度数为．
（3）（2）的条件下，若点是直线上的一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下：
在（2）的条件下，，
若点在的延长线上，
，
，
，
，
若点在上，
，
，
∵，，
，
，
若点在的延长线上，
，
，
，，
，
综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用．
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
原价部分总利润
优惠部分总利润
甲店
10a
A
乙店
B
C
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
2．（2023年天津市河西区中考一模数学试卷）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
3．（2023春·浙江温州·七年级统考期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·浙江·七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
7．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
8．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12B．6C．D．
10．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023年河北省衡水市六区县中考二模数学试题）某正方形绿地面积为，若其边长用科学记数法表示为，则______．
12．（天津市北辰区第三学区2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试题）已知点在第一、三象限的平分线上，则点的坐标为__．
13．（2023·上海徐汇·统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
14．（2023春·浙江杭州·七年级期中）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线，若，则直线平移的距离为________．
15．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）已知关于的不等式组的解集是，则______．
16．（2023·江苏南京·统考一模）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需______元．
17．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“＋”“－”依次相间）的值为______________．
18．（2023春·浙江·七年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（山东省聊城市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）计算：
(1)； (2)．
20．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）计算
(1)解不等式
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）解下列方程或方程组．
(1) (2)
22．（2023·广东江门·三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
23．（2023春·重庆綦江·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为
(1)若为边上的一个点，经平移后得，点P的对应点为，画出平移后的，
(2)写出、、三点的坐标．
(3)求的面积．
24．（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
(1)求3，4月各购进口罩多少盒．
(2)已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
25．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值．
26．（2023春·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）如图1，G，E是直线上两点，点G在点E左侧，过点G的直线与过点B的直线交于点P，直线交直线于点H，满足点E在线段上，．
(1)求证：；
(2)如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点M是直线上一点，直线交直线于点N，点N在点B左侧，请直接写出和的数量关系，（题中所有角都是大于且小于的角）
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
原价部分总利润
优惠部分总利润
甲店
10a
A
乙店
B
C
期末押题重难点检测卷01
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
C、检测杭嘉湖三地的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2023年天津市河西区中考一模数学试卷）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【分析】根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
3．（2023春·浙江温州·七年级统考期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程，得，
解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
4．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【详解】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，
则点B的坐标是，即,
故选B．
【点睛】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．
【详解】∵不等式组无解，
∴两不等式在数轴上没有公共部分，
即，解得
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，本题属于基础题型．
6．（2023春·浙江·七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
【答案】A
【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值．
【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值．
7．（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
【答案】A
【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．
【详解】解：∵，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∴26896的平方根是，结论②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，结论③错误；
∵，，
∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
8．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12B．6C．D．
【答案】D
【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
∵，
∴，
解得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．
10．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023年河北省衡水市六区县中考二模数学试题）某正方形绿地面积为，若其边长用科学记数法表示为，则______．
【答案】2
【分析】先根据求算术平方根的方法求出正方形的边长为，再把用科学记数法表示出来即可得到答案．
【详解】解：∵正方形的面积为正方形绿地面积为，即，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，科学记数法，正确求出正方形的边长是解题的关键．
12．（天津市北辰区第三学区2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试题）已知点在第一、三象限的平分线上，则点的坐标为__．
【答案】
【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】解：点在第一、三象限的平分线上，
，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
13．（2023·上海徐汇·统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
【答案】
【分析】根据样本估计总体，用乘以做家务的时间少于2小时的学生人数的占比即可求解．
【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本估计总体，频数分布直方图，熟练掌握样本估计总体是解题的关键．
14．（2023春·浙江杭州·七年级期中）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线，若，则直线平移的距离为________．
【答案】
【分析】根据线段的和差关系可求的长度，除以2可求的长度，再根据线段的和差关系可求的长度，即为直线平移的距离．
【详解】解：，
，
．
故直线平移的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作平行线，平移的性质，关键是求出的长度．
15．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）已知关于的不等式组的解集是，则______．
【答案】15
【分析】解不等式组得，结合得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
∵，
∴，
解得：，
则，
故答案为：15．
【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
16．（2023·江苏南京·统考一模）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需______元．
【答案】55
【分析】设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意列方程组，再即可得出结论．
【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得：
得：，
即购买甲，乙，丙各1件，则需55元．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，掌握解方程技巧是本题的关键．
17．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“＋”“－”依次相间）的值为______________．
【答案】-22
【分析】按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．
【详解】解：∵即时，，此时n=1，2，3，
∴；
∵即时，，此时n=4，5，6，7，8，
∴；
∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15，
∴=；
由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，
∵，，
∴即时，，
∴=-44，
∴
=1-2+3-4+5-6+…+43-44
=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)
=
=-22，
故答案为：-22．
【点睛】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．
18．（2023春·浙江·七年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
【答案】15°或30°或90°
【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=15°，
∴∠ACD=2x=30°，
②当∠CDE=2∠ACD时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=30°，
∴∠ACD=x=15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x=x+45°，解得：x=45°，
∴∠ACD=2x=90°，
②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况，
综上：∠ACD=15°或30°或90°．
【点睛】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（山东省聊城市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由绝对值的意义，算术平方根的定义，二次根式性质，进行化简，在合并同类项即可；
（2）由立方根的定义，算术平方根的定义，二次根式的性质，化简计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）计算
(1)解不等式
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)
(2)，数轴表示见解析
【分析】（1）根据不等式的性质进行求解即可；
（2）分别求解两个不等式，写出解集，再根据解集画出数轴即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
（2）解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的性质进行求解．
21．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）解下列方程或方程组．
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）方程两边同时除以4，然后根据平方根的性质求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴或
（2）原方程组整理得
∵①＋②得：，
∴，
∴将代入①得 ，
∴，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方根的性质，熟知如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根是解题的关键．
22．（2023·广东江门·三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
(4)估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人
【分析】（1）根据优秀的频数及百分比即可求出样本容量，再根据样本容量即可求出合格的频数；
（2）根据等级的频数即可求解；
（3）先计算出“不合格”频数，样本容量，计算出“不合格”的百分比，再根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本的频率估算总体的量的方法即可求解．
【详解】（1）解：优秀的频数是，优秀的百分比是，
∴样本容量为（人），
∴，
故答案为：，．
（2）解：不合格的频数是，合格的频数是，良好的频数是，优秀的频数是，
∴根据以上数据补图如下：
（3）解：不合格的频数是，样本容量是，
∴“不合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：，
（4）解：样本中一分钟跳绳成绩达到良好及以上的频数，
∴（人），
∴估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关知识，掌握计算样本容量的公式，计算圆心角的公式，根据样本频率估算总体的方法是解题的关键．
23．（2023春·重庆綦江·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为
(1)若为边上的一个点，经平移后得，点P的对应点为，画出平移后的，
(2)写出、、三点的坐标．
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)、、
(3)
【分析】（1）根据点P的对应点为，可知平移的方向与距离，故可作出平移后的图形；
（2）根据坐标系中的图形位置直接写出点的坐标即可；
（3）根据割补法即可求出面积．
【详解】（1）解：∵点的对应点为
∴向右平移6个单位，向下平移4个单位；
故作图如下：为所求；
（2）解：、、；
（3）解：
【点睛】此题主要考查坐标与图形的平移，解题的关键是找到平移的距离与方向．
24．（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
(1)求3，4月各购进口罩多少盒．
(2)已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
【答案】(1)3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩
(2)①A：10a；B：4；C：；②a，b，n可能的值为30，10，74或40，5，72或50，0，70
【分析】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，根据题意，列出方程组，进行求解即可；
（2）①根据利润＝单件利润×销售数量，列出代数式即可，根据两店利润相同，用含a的代数式表示b；②根据乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，列出等式，进行求解即可．
【详解】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，
依题意得：
解得：，
答：3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩．
（2）3月份两店分到的口罩（盒）．
依题意得，乙店原价部分的利润为（元），甲店优惠部分的总利润为元，乙店优惠部分的总利润为（元）．
∵两店的利润相同，
∴，
∴．
故答案为①A：10a；B：4；C：．
②4月乙店分到口罩（盒）．
依题意得：，
∴．
∵．
且∵a，b，n均为自然数，
∴a为10的整数倍，
∴或或．
答：a，b，n可能的值为30，10，74或40，5，72或50，0，70．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组，代数式，是解题的关键．
25．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值．
【答案】(1)
(2)，或，或，
【分析】（1）将A、B两个不等式解出，根据同解不等式的定义，即可列方程解答；
（2）将A、B两个不等式解出，根据同解不等式的定义，可列方程，用m表示n，根据m，n是正整数求解即可．
【详解】（1）解：解，得，
解，得，
由题意得，
解得；
（2）解：解不等式C：得：，
解不等式D：得：，
∴，
∴，
∵m，n是正整数，
∴n为1或2或4，
∴，或，或，．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解不等式，理解定义是解题的关键．
26．（2023春·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）如图1，G，E是直线上两点，点G在点E左侧，过点G的直线与过点B的直线交于点P，直线交直线于点H，满足点E在线段上，．
(1)求证：；
(2)如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点M是直线上一点，直线交直线于点N，点N在点B左侧，请直接写出和的数量关系，（题中所有角都是大于且小于的角）
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据对顶角可得，即可求证结论；
（2）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，由，可得，进而可得，即可得结论；
（3）根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：过点作，如图所示，
则，
由（1）知，，
，
，
，
平分，
，
∵，
∴，
∴，
平分，
，
∴；
即的度数为．
（3）（2）的条件下，若点是直线上的一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下：
在（2）的条件下，，
若点在的延长线上，
，
，
，
，
若点在上，
，
，
∵，，
，
，
若点在的延长线上，
，
，
，，
，
综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用．
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
原价部分总利润
优惠部分总利润
甲店
10a
A
乙店
B
C
相关试卷
人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末重难点特训(四)之压轴满分题型专训(原卷版+解析)： 这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末重难点特训(四)之压轴满分题型专训(原卷版+解析)，共131页。
人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末重难点特训(二)之基础常考题型专训(原卷版+解析)： 这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末重难点特训(二)之基础常考题型专训(原卷版+解析)，共111页。
人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末押题重难点检测卷02(提高卷)(原卷版+解析)： 这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末押题重难点检测卷02(提高卷)(原卷版+解析)，共37页。试卷主要包含了8B．5C．3等内容，欢迎下载使用。
