江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试卷总分值为120分 考试时长为120分钟
一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣1＝1B．C．x（x+3）＝x2D．x（x+3）＝1
2．关于一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
3.若一组数据1，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．5C．6D．7
4.如图，直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式kx+m＜ax2+bx+c的解集为（ ）
A．x＞﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1D．x＞4

（ 第4小题） （ 第8小题） （ 第9小题）
5.二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．y的最大值为4
C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，2＜y≤
6．函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3且k≠0D．k≤3
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分））
7．已知关于x的方程x2+kx﹣10＝0的一个根是2，则k＝ ．
8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx＝m有实数根，则m的最小值为 ．
9．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x＝﹣2，若y＞0，则x的取值范围是 ．
10. 关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k＋1＝0的两个实数根互为相反数，则k的值是________．
11. 当关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为________．
12.如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________．
三．解答题（共5小题，每小题6分）
13. 解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0； （2）﹣3x2+4x+1＝0；
14. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．
15. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别位于x轴、y轴上，经过A、C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC，请你只用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE＝AC；
（2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．
17．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
四、解答题（共3题，每小题8分）
18．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．
（1）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．
（2）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．
19.广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x表示，共分成四组，数据整理如下：
A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100
八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．
九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93．
抽取的八、九年级家长分数统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求BD的函数表达式．

五、（本小题共2题，每小题9分）
21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100（利润＝售价﹣制造成本）．
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据有关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、（本小题12分）
23. 定义概念:在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c
的“衍生直线”。如图1，抛物线y=-x²+bx+c与其“衍生直线”交于A，B两点(点B在
x轴上，点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C(-3,0).
(1)求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标;
(2)如图2,抛物线y=-x²+bx+c 的“衍生直线”与y轴交于点D1,依次作正方形D1E1F1O,
正方形D2E2F2F1,…，正方形DnEnFnFn-1(n为正整数)，使得点D1，D2 , D3,..，Dn
在“衍生直线”上，点F1，F2，F3，...，Fn在x轴负半轴上.
①直接写出下列点的坐标:E1__，E2__,E3____，En_____;
②试判断点E1，E₂，..，En是否在同一条直线上?若是，请求出这条直线的解析式;
若不是，请说明理由.
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D
7.3 8.-3 9.-5