四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果a的相反数是2024，那么a的值为（ ）
A．2024B．±2024C．D．﹣2024
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣x6÷x3＝﹣x2B．（﹣2x2）3＝﹣8x6
C．3a•2a＝6aD．2a+a＝2a2
3．（3分）下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件
B．若一组数据0，﹣1，x，1，2的最大值与最小值的差为4，则x的值一定是﹣2
C．若一组数据9，9，x，9的方差为0，则 x的值为 9
D．调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查
5．（3分）如图，直线a∥b，∠3＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．35°C．25°D．80°
6．（3分）定义一种新运算：a※b＝a2+b则（﹣2）※6的结果为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．10
7．（3分）如图，A，C为⊙O上的点，过点C与⊙O相切的直线CB交射线AO于点B，，则BC的长为（ ）
A．3B．C．D．
8．（3分）2023年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．120+120（1+x2）＝270B．120（1+x2）＝270
C．270（1﹣x）2＝120D．120（1+x）2＝270
9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝kx+k（k≠0）与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，点P是正方形ABCD内部的一个动点，且ABP是以AB为底边的等腰三角形，PD，PC
①PD＝PC；
②PA+PC＞AC；
③当PB＝PC时，∠BPC＝60°；
④当AB＝AP时，．
其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：3a﹣27a3＝ ．
12．（4分）空气质量指数（AQI）以六大污染物（PM2.5、PM10、臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮）浓度作为分指标．我们经常说的PM2.5就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.0000025m的颗粒物，也称细颗粒物．数据0.0000025用科学记数法表示为 ．
13．（4分）如图，随机闭合3个开关S1，S2，S3中的一个开关，能使小灯泡L发光的概率是 ．
14．（4分）如果|a﹣2024|+（b+1）2＝0，则ab的值是 ．
15．（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（2，2），B2（8，6），则B4的坐标是 ．
16．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；④对于任意实数m（m≠1），都有a+b＞m（am+b），其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简再求值：，其中x满足x2﹣x﹣2024＝0．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且．BC＝DC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：BC2＝BD•AB．
（2）若∠A＝45°，DE＝2，求AB的长．
20．（10分）一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了如下的统计表和统计图．
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）求m的值以及网络平台销售额的中位数、众数；
（2）在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率．
21．（10分）小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，人头顶D处的俯角为73°．已知小刚高1.65米，OM⊥AC，C，M在一条直线上，点M到楼底A的距离比到小刚的脚C的距离多10米．求楼AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin73°≈0.96，cs73°≈0.29，tan73°≈3.27）
22．（10分）如图，反比例函数（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（3，a），B（2，b），且一次函数．y2的图象与x轴、y轴分别交于点C，D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y1＞y2＞0时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．
23．（10分）黑木耳是青川有名的特产，一网络商家将黑木耳的售价定为90元/千克，该商家每个月可售卖105千克，如果每千克黑木耳的售价每上涨2元，该商家每个月就少卖5千克（每千克售价不超过120元）（x为正整数），当月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；
（2）该商家要想每个月获得最大利润，则黑木耳的售价应定为多少元/千克？最大利润又是多少？
（3）若每个月的利润不低于2200元，请你直接写出售价的取值范围．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，点O是边AB上的点，OD长为半径的圆恰好经过点A，交AC于点E
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若AG＝1，EG＝2，求⊙O的半径．
（3）设⊙O与AB的另一个交点为H，猜想AH，AE，并说明理由．
25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且EN＝AE，过点N作射线BC的垂线
（1）求证：△ABE≅△EHN．
（2）如图2，连接AC和CN，AC与EN相交于点M，求证：AM•CM=EM•NM．
（3）如图3，点F是边AB上一动点，连接DF，DM，若正方形的边长为4，，求△DFM周长的最小值．
26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝4的点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点Q是抛物线上的一个动点，当∠QBA＝∠BAC时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）
1．解答：解：∵a的相反数是2024，
∴a的值为﹣2024，
故选：D．
2．解答：解：A．﹣x6÷x3＝﹣x6﹣3＝﹣x3，故错误，不符合题意；
B．（﹣2x2）3＝﹣3x6，正确，符合题意；
C.错误，不符合题意；
D．2a+a＝3a，不符合题意；
故选：B．
3．解答：解：A、主视图与俯视图相同；
B、主视图与俯视图不相同；
C、主视图与俯视图不相同；
D、主视图与俯视图不相同；
故选：A．
4．解答：解：A．任意两奇数之和是一个偶数，故选项正确；
B．∵一组数据0，x，1，8的最大值与最小值的差为4，
∴当x最大时，则x﹣（﹣1）＝2，
当x最小时，则2﹣x＝4，
故选项错误，符合题意；
C．若一组数据5，9，x，则x的值为9，不符合题意；
D．调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查，不符合题意．
故选：B．
5．解答：解：如图，
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝55°，
∴∠7+∠4＝∠1＝80°，
∴∠3＝80°﹣55°＝25°，
故选：C．
6．解答：解：根据题意得：（﹣2）※6
＝（﹣6）2+6
＝10，
故选：D．
7．解答：解：连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴∠BCO＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴，
在直角△OBC中，BC=3．
故选：A．
8．解答：解：设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，
则根据题意可得出方程为：
120（1+x）2＝270，
故选：D．
9．解答：解：当x1＜x2＜2时，y1＜y2，
则可知，﹣k＜6、四象限，
∴k＞0，
则一次函数y＝kx+k（k≠0）的图象经过第一，二，三象限，
故选：A．
10．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠ABC＝∠DAB＝90°，
∵△ABP是等要三角形，
∴AP＝BP，
∴∠ABP＝∠PAB，
∴∠CBP＝∠PAD，
∴△DAP≌△CBP（SAS），
∴DP＝CP故①正确；
当A，P，C三点在同一条直线上时；
当PB＝PC时，
∵AB＝BC，
∴AB＝BP＝AP，
∴△ABP是等边三角形，
∠ABP＝60°，
∴∠DAP＝∠CBP＝30°，
∴∠BCP＝∠BPC＝75°，故③不正确；
当AB＝AP时，设AB＝a，
∵AP＝BP，
∴AB＝BP＝AP，
∴△ABP是等边三角形，过点P作PG⊥AB于点G，
∴，
∵∠BAD＝∠AGP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形，
∴PH＝AG，
，
∴，
∴．故④正确，
综上所述：①④．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．解答：解：3a﹣27a3＝5a（1﹣9a4）＝3a（1+6a）（1﹣3a）；
故答案为：7a（1+3a）（2﹣3a）．
12．解答：解：由题意可得0.0000025＝2.5×10﹣6，
故答案为：2.6×10﹣6．
13．解答：解：随机闭合3个开关S1，S3，S3中的一个开关，能使小灯泡 L 发光的情况只有S1，∴概率为．
故答案为：．
14．解答：：解：∵|a﹣2024|+（b+1）2＝4
∴a﹣2024＝0，b+1＝6，
解得：a＝2024，b＝﹣1，
故答案为：．
15．解答：解：∵B1（2，7），B2（8，4），
∴A1（0，3），A2（2，4），
∵点A1，A2在直线y＝kx+b（k＞2）上，
∴，
解得：，
∴y＝4x+2，
∴点A3的坐标为（5，18），
∴第三个正方形边长为18，
∴点B3的横坐标为8+18＝26，
∴点A6的坐标为（26，54），
∴第四个正方形边长为54，
∴点B4的横坐标为8+18+54＝80，
∴B2的坐标是（80，54），
故答案为：（80，54）
16．解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴，
∴b＝﹣2a＞4，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵x＝4时，y＜0，
∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜8；
∵把x＝m，x＝1分别代入y＝ax2+bx+c，
∴y＝am7+bm+c，y＝a+b+c．
∵m≠1，
∴am2+bm+c＜a+b+c，
∴a+b＞m（am+b），故④正确；
∵x＝3时，与∵x＝﹣1时所对应的函数值是相等的，
∴9a+4b+c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴2a+2b+b+c＝9a+3×（﹣2a）+b+c＝5a+b+c＜8，故③正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）
17．解答：解：原式＝．
18．解答：解：原式＝
＝
＝（x﹣2）（x+1）
＝x2﹣x﹣3，
∵x2﹣x﹣2024＝0，
∴x2﹣x＝2024，
∴原式＝2024﹣2＝2022．
19．解答：（1）证明：∵AB＝AC，CB＝CD，
∴∠B＝∠ACB，∠B＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠ACB，
∵∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴，
∴BC2＝BD•AB；
（2）解：∵∠A＝45°，DE⊥AE，
∴∠ADE＝∠A＝45°，
∴AE＝DE＝2，，
如图，在AC取点H，
∴，
∴∠DHA＝∠A＝45°，
∵∠A＝45°，∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，
∴∠B＝∠BDC＝67.5°，
∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝22.2°，
∴∠CDE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CDH＝∠DHA﹣∠ACD＝22.6°＝∠ACD，
∴，
∴．
20．解答：解：（1）由题意可知，网络平台的总数为6÷30%＝20（个），
∴m＝20﹣2﹣7﹣2﹣2＝3（个），
将20个平台的销售额从小到大排列后处在第10，11位的分别是5万元，
∴中位数是（万元）．
∵平台的销售额出现次数最多的是5万元，
∴众数是5万元；
（2）销售额为8万元的2个平台分别用A1，A3表示，销售额为8万元的2个平台分别用B5，B2表示，
抽取的两个平台分别记为第1个、第4个
由表可知，共有12种等可能的结果，
∴P（抽中的两个平台的销售额不同）＝．
21．解答：解：如图，分别过点B，DF⊥OM，F，
根据题意得：OM＝50米，FM＝CD＝1.65米，AB＝EM，∠OBE＝45°，
∴OF＝48.35米，
在Rt△ODF中，（米），
∴AM＝24.79米，
在Rt△OBE中，OE＝BE×tan∠OBE＝24.79×tan45°＝24.79（米），
∴AB＝EM＝OM﹣OE≈25.2米，
即楼AB的高度为25.5米．
22．解答：解：（1）把点A（3，a）代入反比例函数
∴a＝2，
∴A（3，8），
把B（2，b）代入，
∴B（2，3），
把A（4，2），3）代入y7＝mx+n中得：
，
∴，
∴y2＝﹣x+5；
（2）∵y7＝﹣x+5，令y＝0，
∴C（6，0），
由函数图象可知，当0＜x＜7或3＜x＜5时，y7＞y2＞0；
（3）令x＝5，则y＝﹣x+5＝5，
∴点D的坐标为（7，5），
∴OD＝5，
∴．
23．解答：解：（1）由题意得进价为90﹣2100÷105＝70（元/千克），
∴y＝（90+2x﹣70）（105﹣5x）＝﹣10x6+110x+2100，
∵每千克售价不超过120元，x为正整数，
∴，
解得8＜x≤15，
∴自变量x的取值范围是0＜x≤15，且x为正整数；
（2）解：y＝﹣10x2+110x+2100＝﹣10（x﹣6.5）2+2402.8，
∵﹣10＜0，
∴当x＝5.4时，函数有最大值2402.5，x只能取正整数，
∴当x＝5或x＝4时，函数最大值为2400，
90+2×5＝100，90+6×6＝102，
∴黑木耳的售价定为100（元/千克）或102（元/千克）时，利润最大；
（3）解：由题意得﹣10x2+110x+2100＝2200，
解得x＝10或x＝2，
90+2x＝110（元），90+2x＝92（元），
∴黑木耳的售价的取值范围是不低于92元/千克，且不超过110元/千克．
24．解答：（1）证明：如图1，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OE，
∵EF⊥AB，
∴OE2＝OG2+EG2，
∵AG＝4，EG＝2，
∴OE2＝（OE﹣2）2+23，
解得：．
（3）解：如图3，过D作DN⊥AB于N，DH，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，
∴DC＝DN，
∴，
∵四边形AEDH为⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠AHD＝180°＝∠AED+∠DEC，
∴∠DHN＝∠DEC，
∵∠C＝∠DNH＝90°，
∴△DCE≌△DNH（AAS），
∴CE＝NH，
∴AH＝AN+NH＝AC+CE＝AE+2CE．
25．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵AE⊥EN，
∴∠AEN＝90°，
∴∠AEB+NEH＝90°，
∴∠BAE＝∠HEN，∠AEB＝∠ENH，
又∵∠NHE＝∠B＝90°，AE＝NE，
∴△ABE≌△EHN（ASA）；
（2）证明：由（1）知△ABE≌△EHN，
∴EH＝AB，BE＝NH，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴BE＝CH，
∴NH＝CH，
又∵∠NHC＝90°，
∴∠HCN＝∠HNC＝45°，
∵AC是正方形的对角线，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB﹣∠NCH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠AEN＝∠NCA＝90°，
又∵∠AME＝∠NMC，
∴△AME∽△NMC，
∴，
∴AM•CM＝EM•NM；
（3）解：过点M作MT⊥BC于点T，MK⊥CD于点K，
∵，
∴KM＝TM＝1，
∵CD＝5，
∴DK＝CD﹣CK＝4﹣1＝7，
在Rt△MKD中，，
要使△DFM周长的最小，只要DF+MF的值最小，M，F三点在同一条直线上即可，
过点M作MP⊥AB于点P，延长MP到点Q，则四边形MPBT是矩形，
∴MP＝BT＝BC﹣TC＝4﹣1＝6，
∴PQ＝3，
又∵∠TMP＝∠TMK＝90°，
∴P，M，K三点在同一条直线上，
∴KQ＝KP+PQ＝4+6＝7，
在Rt△QKD中，，
∴△DFM周长的最小为，
故答案为：．
26．解答：解：（1）将A（﹣3，0），2）代入y＝x2+bx+c中，得：
，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
（2）存在．设点（x，y），
由题意，得，
∴y＝±3．
当y＝2时，x2+4x﹣3＝2，
解得，；
当y＝﹣2时，x2+2x﹣6＝﹣2，
解得，．
∴存在满足S△PAB＝4的点P，点P的坐标为，，，；
（3）如图，
由y＝x5+2x﹣3得C（3，﹣3），
∴OC＝3，
设Q（m，m7+2m﹣3），
作QD⊥x轴于D点，
∵∠QDB＝∠COA＝90°，∠QBA＝∠BAC，
∴△QDB∽△COA，
∴，
∴，
∴|m3+2m﹣3|＝|3﹣m|．
①m2+2m﹣6＝1﹣m，
解得m1＝﹣6，m2＝1（舍去），
则m5+2m﹣3＝3；
②m2+2m﹣7＝﹣（1﹣m），
解得m3＝﹣4，m4＝1（舍去），
m3+2m﹣3＝﹣3，
∴Q点的坐标为（-4，5）或（-2，-3）．销售额/万元
4
5
6
7
8
平台数量/个
2
m
6
2
2