四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了 我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.全卷满分150分，考试时间120分钟．
2.本试卷分为第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题．
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（）
A. -2B. 2C. D.
答案：A
解析：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方体搭成的，其左视图为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：从左面看可以看到从左至右立方体的个数分别为1，2，1，且中间一列上面有一个立方体，
故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 3x2÷4x＝x
答案：D
解析：A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C，故不正确；
D. 3x2÷4x＝x，正确；
故选：D．
4. 据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下
根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（ ）
A. 三月下旬共有11天
B. 三月下旬中，最低气温的众数是
C. 三月下旬中，最低气温的中位数是
D. 三月下旬中，最低气温的平均数是
答案：D
解析：解：天数有：（天），
最低气温是的天数最多，众数为，
第6天的最低气温为中位数，中位数为，
平均数为：．
故错误的为D．
故选：D．
5. 如图，在中，，在边上分别截取，使，分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，作射线交边于点F．若，则点F到的距离为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：过点F作，
，
由题意得：是的角平分线，
∴，
∵，
∴点F到的距离，
故选：B．
6. 如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（）
A. 2B. 4C. D.
答案：C
解析：解：连接，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵点A为的中点，
∴，
故选：D．
7. 某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：设原计划每天修建，则实际施工时每天修建，
由题意得：，
故选：C．
8. 如图，直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
则；
设，
则，；
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
即，
∴或（舍去），
∴；
故选：B．
9. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在边上，连接，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点A落在直线上的点处，得折痕．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由题意知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
10. 我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：A
解析：解：①当时，，
当时，，，，，
∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，
∴①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正确的；
②，
对称轴x=，
∴从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，和部分的对称轴也是直线，
对称轴可用对称轴是直线，
∴②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1是正确的；
③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值y随x值的增大而增大，
∴③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，
∴④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0是正确的；
⑤由，解得，由，解得x=1，
当或时，，
∴y=4不是函数的最大值，
∴⑤当x＝1时，函数的最大值是4不正确；
∴正确结论有①②③④四个．
故选A．
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
答案：
解析：解：∵3259亿，
∴，
故答案为：．
12. 若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
答案：
解析：解：对于，
由①得：，
由②得：，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：，
故答案为：．
13. 有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1，2，2，3，4，6，从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为________．
答案：
解析：解：由题意可知偶数卡片分别为2，2，4，6共4中情况，
∴抽出标有的数字是偶数的概率：，
故答案为：．
14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为______．
答案：2
解析：解：由题意得：母线长l为，，
，
∴，
故答案为：2．
15. 如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则______．
答案：
解析：解：轴，
,
的面积是9，
故答案为：．
16. 如图，，，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则．其中结论正确的序号是________．
答案：①②③④
解析：解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，故②正确；
∵，，
∴，③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，则，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共10小题，共96分）
17.
答案：
解析：解：，
，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中x是满足条件的合适的非负整数．
答案：，当时，原式=
解析：解：，
，
，
，
∵x是满足条件的非负整数，且，，
∴
∴原式．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
答案：（1）；（2）D（，﹣4）．
解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=OB+OE=6．
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB=90°．
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，
∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，
结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．
∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．
∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴S△DFO=×|﹣6|=3．
∵S△BAF=4S△DFO，
∴4+=4×3，
解得：n=，
经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，
∴点D的坐标为（，﹣4）．
20. 安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A．圆觉洞；B．毗卢洞；C．卧佛院；D．千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中所提供信息解答下列问题：
（1）请求出m的值并补全条形统计图；
（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；
（3）已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．
答案：（1），详见解析
（2）600人（3）详见解析，
小问1解析：
解：此次抽样调查的人数：（人）
把A景点作为最佳旅游景点人数：（人），故．
补全条形统计图如图所示：
小问2解析：
根据题意得：（人）
则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人．
小问3解析：
如图所示：
共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种
∴恰好抽到1个男士和1个女士的概率：
21. 如图，已知是的直径，D是上一点，连接，C为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）判定：是否与相似，并说明理由；
（3）若的半径为2，，求的长．
答案：（1）见解析（2），见解析
（3）1
小问1解析：
解：由题意得：，
∵，
∴，
∵是的直径，，
∴，，
即，
∴，
∴是的切线；
小问2解析：
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴；
小问3解析：
解：∵，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，
解得：．
22. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（参考数据：）
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
答案：（1）空管上端B到水平线AD的距离为1.8米；
（2）安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
小问1解析：
解：过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，
设BF=3a，则AF=4a，
由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，
解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，
∴空管上端B到水平线AD的距离为1.8米．
小问2解析：
解：由（1）得AF=2.4米，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD-CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=，
则AD==3.25（米），
∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
23. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
答案：（1）
（2）13元（3）售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润为525元
小问1解析：
解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，
由题意可知：，解得：，
与之间的函数关系式为：；
小问2解析：
，
解得：，（舍去），
即每个塑料脸盆的售价为13元；
小问3解析：
，
，
，
，
，且整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
24. 菱形对角线与交于点O，若，过点A作于点M，交于点N．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
答案：（1）见解析（2）
小问1解析：
解：∵菱形，，
∴，，，
∵，为菱形的对称轴，且，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
小问2解析：
解：过N作于，
∵菱形，
∴平分，
又∵，，
∴，
设，
∵，
∴与均为等腰直角三角形，
∵，，，
∴，
∴，
得，
∴．
25. 问题情境
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中．
问题探究小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长．
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离．
（3）连接，取的中点G，三角板由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：由题意得，，
∵在中，，，．
∴．
小问2解析：
①当点在上方时，
如图1，过点作，垂足为，
∵在中，，，，
∴，
∴．
∵在中，，，
，，
∴．
∵点、、在同一直线上，且，
∴．
又∵在中，，，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
②当点在下方时，
如图2，
在中，∵，，，
∴．
∴．
过点作，垂足为．
在中，，
∴．
综上，点到直线的距离为．
小问3解析：
解：如图3，取的中点，连接，则．
∴点在以为圆心，为半径的圆上．
当三角板绕点B顺时针由初始位置旋转到点、B、首次在同一条直线上时，点所经过的轨迹为所对的圆弧，圆弧长为．
∴点所经过的路径长为．
26. 如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为．若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．
答案：（1）
（2），S的最大值为
（3）
小问1解析：
解：由，且可得，
设抛物线解析式为，
将代入解析式得，，解得，
∴抛物线解析式为．
小问2解析：
如图1，
设直线解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
设，则，
则，
，
∴，
，
∴时，此时S最大，
∴四边形的最大面积．
小问3解析：
如图2中，旋转后，对应线段互相平行且相等，则与互相平行且相等．
∵，
设，则，
∵在抛物线上，则，
解得，，则的坐标为，
P是点和点的对称中心，
，，
∴．气温（）
11
13
14
15
16
天数（天）
1
1
3
4
2