新疆喀什地区莎车县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

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这是一份新疆喀什地区莎车县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。
注意事项：
1、请在答题前正确填写个人基本信息．
2、请将正确答案填写在对应作答区域内．
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 若二次根式有意义，则x取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选C．
2. 、、是三角形的三条边长，则不能组成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：D
解析：
详解：解：A、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
3. 如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
答案：A
解析：
详解：解：是的中线，，
，
∵分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故选A．
4. 若与最简二次根式能合并，则的值为（）
A. 3B. 1C. 2D.
答案：B
解析：
详解：解：，
∵与最简二次根式能合并，
∴，解得，
故选：B．
5. 如图，湖两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（）
A 3米B. 6米C. 9米D. 10米
答案：C
解析：
详解：由题意得：，
即A，C两点间的距离为米，
故选：C．
6. 如图，在中，，于点D，E是的中点，连接．若，则（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：，，
，
，E是的中点，
．
故选B．
7. 若，则的结果是（）
A. aB. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
．
故选：A．
8. 如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（）
A. 7米B. 9米C. 10米D. 13米
答案：B
解析：
详解：解：在中，米，米，
根据勾股定理可得（米），
在中，米，米，
根据勾股定理可得（米），
米，
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 当时，二次根式的值为___________．
答案：3
解析：
详解：解：当时，原式，
故答案为：3．
10. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．
答案：
解析：
详解：解：由题意可知，直角三角形中，一条（小）直角边的平方，一条（大）直角边的平方，
则斜边的平方．
即A所代表的正方形的面积为
故答案为：．
11. 比较两数的大小：______3．
答案：＜
解析：
详解：解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．
答案：
解析：
详解：解：∵菱形的对角线，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
13. 如图，边长为1的正方形，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则表示的数是__________．

答案：
解析：
详解：解：由勾股定理得：，
∵，
∴点表示的数是．
故答案为：．
14. 如图，在中，，连接，过点A作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则_____．
答案：
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
三、解答题(本大题共7小题，共50分)
15. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式；
小问2详解：
解：原式．
16. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
．
小问2详解：
．
17. 如图，，．
（1）求的长；
（2）是直角三角形吗?如果是，请写出证明过程．
答案：（1）
（2）是，证明见解析
解析：
小问1详解：
解：在中，，，，
；
小问2详解：
解：是直角三角形，理由如下：
在中，，，，
，
，
是直角三角形．
18. 已知，，求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：

；
小问2详解：
由已知：

，

，
故：原式．
19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米．
（1）求出的长度；
（2）若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
答案：（1）米
（2）小鸟下降的距离为米
解析：
小问1详解：
由题意知，
∵米，米．
在中
米，
小问2详解：
设，
到达D点（D点在线段上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，
则，，
在中，，
，
解得，
小鸟下降的距离为米．
21. 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，求矩形的面积．
答案：（1）见解析；
（2）20．
解析：
小问1详解：
证明：四边形平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
小问2详解：
解：，
，
平分，
，
，
，
在中，，，
，
矩形的面积为．