新疆师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 利用公式计算 的结果为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
故选：D．
2. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、是整式的乘法，不符合题意；
B、是整式的乘法，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
D、因式中含有不是整式的形式，故没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，不符合题意；
故选：C．
3. 方程组消去后得到的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
故选：B．
4. 下列各式：①；②；③；④； ⑤；其中运算正确的个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
详解：解：①，故①正确；
②，故②错误；
③，故③错误；
④，故④错误；
⑤，故⑤正确；
∴运算正确的个数有2个，
故选：B．
5. 如果和互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵和互为相反数
∴
又∵，
∴且
即
由②−①×2得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴方程组的解为
故选：A．
6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，若分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，
∵产品是由一个螺栓套两个螺母，
∴生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，即，
则可列出方程组：，
故选：D．
7. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形（），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 （ ）
A B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：该平行四边形的面积=边长为的正方形的面积−边长为的小正方形的面积，
即平行四边形的面积=
故选：C．
8. 若多项式含有因式和，则的值为 （ ）
A. 1B. －1C. －8D.
答案：A
解析：
详解：解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，
∵多项式含有因式和，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，
即，
整理得：，
比较系数得：，
解得：，
∴．
故选：A．
9. 若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：，
，
∵关于x、y的方程组的解为，
，
解得：，
即方程组的解是，
故选：B．
10. 设a，是不相等的实数，定义★的一种运算；★，下面给出了关于这种运算的四个结论：①★；②★★；③若★，则或；④★★★，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ③④C. ①③④D. ①②④
答案：A
解析：
详解：解：★，
★，故①正确；
★，★，
★★，故②错误；
若★，
，即，
，，即或，故③正确；
★，★★，
★★★，故④错误；
正确的结论是①③，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11. 用科学记数法表示 ：__________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：
12. 已知二元次方程，用的代数式表示，则=______________________
答案：
解析：
详解：解：移项得，，
系数化为1得，．
故答案为：．
13. 已知关于的二次三项式，则分解因式的结果为__________．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
则，解得：，
将代入得：，
∴，
故答案为：
14. 已知天目山的主峰海拔约，据研究得知地面上空处的气温与地面气温有如下关系，现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，则此时天目山主峰的气温约为__________．
答案：
解析：
详解：解：根据题意得：
当时，，即，
当时，，即，
联立方程组可得： ，
解得：，
∴，
将h=1500代入得：，
故答案为：．
15. 若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________．
答案：或或或
解析：
详解：解：①当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴；
②当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
③当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
故答案为：或或或．
16. 下列说法正确的有__________．（选序号）
①若，则；
②若，则满足条件的值有3个；
③若，则用含的代数式表示为；
④若，则的值为．
答案：②③
解析：
详解：解：①方程可化为：，
∵当时，，
∴，
则两边同时除以a得：，
两边同时平方得：，
∴，故①错误；
②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，可得：
当，解得：，
当，解得：，此时，符合题意，
当，解得，此时，符合题意，
∴满足条件的值有3个，故②正确；
③∵，
，
∴，故③正确；
④∵，
又∵，即，
∴，
则，
∴，
∴
，故④错误；
故答案为：②③．
三、解答题：本大题共7小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）；（2）；（3）
解析：
详解：解：（1）
由①得：③，
将③代入②得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：，
由①×3−②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（3）原方程组去分母得：，
去括号、合并同类项得：，
由①+②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）已知，化简，并求值．
答案：（1）；（2）；（3）；−36
解析：
详解：解：（1）
（2）
（3）
∵可化为，
则，解得：，
将代入原式得：
原式．
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）
答案：（1）
（2）
（3）．
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
；
小问3详解：
解：
．
20. 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
答案：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时千米，乙的速度为每小千米.
解析：
详解：①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得：
，解得：，
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得：
，解得：，
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小5千米；或甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小千米.
21. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的小长方形，且，（单位：cm）
（1）根据图形，因式分解________．
（2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．
答案：（1）（2m+n）（m+2n）；（2）48cm
解析：
详解：解：（1）观察图形，发现代数式：
2m2+5mn+2n2
=（2m+n）（m+2n）；
故答案为：（2m+n）（m+2n）；
（2）若每块小矩形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为80cm2，
则mn=12cm2，2m2+2n2=80cm2，
∴m2+n2=40，
∴（m+n）2=m2+n2+2mn=40+12×2=64，
∴m+n=8，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n=6（m+n）=48（cm），
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为48cm．
故答案为：48cm．
22. 已知关于的方程组，以下结论：
①时，方程组的解也是方程的解；
②论取什么实数，的值始终不变；
③若，则的最小值为；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
答案：结论①和结论②正确，结论③不正确，理由见解析
解析：
详解：解：结论①和结论②正确，结论③不正确，理由如下：
，
由①×2−②得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
①当时，则原方程组的解为，代入得：
左边=右边，
∴方程组的解也是方程的解，故①正确；
②∵，
∴②论取什么实数，的值始终不变，故②正确；
③∵
，
∵，
∴，即的最小值为，故③不正确；
∴结论①和结论②正确，结论③不正确．
23. 回答下列问题：
（1）填空：
___________________；
_____________________；
______________________．
（2）猜想：
___________________．（其中为正整数，且）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①；
②．
答案：（1）；；；（2）；（3）①2046；②682
解析：
详解：解：；
；
；
故答案为：；；；
（2）根据（1）中的规律，可得猜想：
（其中为正整数，且），
故答案为：；
（3）①
；
②
．