【暑假衔接】新高三（高二升高三）暑假自学专题07函数模型（教师版+学生版）

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基础知识复习
1．几类函数模型
2.三种函数模型的性质
【知识拓展】
1．解函数应用题的步骤
2．“对勾”函数
形如f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：
(1)该函数在(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)上单调递增，在[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]上单调递减．
(2)当x>0时，x＝eq \r(a)时取最小值2eq \r(a)，
当x0．若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%．那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知2≈1.414，结果取一位小数）（ ）
A．4.0天B．4.3天C．4.7天D．5.1天
7．2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv=velnm0m1，其中△v为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒m0m1，从100提高到600，则速度增量△v增加的百分比约为（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6
A．15%B．30%C．35%D．39%
8．如图为某小区七人足球场的平面示意图，AB为球门，在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线5米的P点处接球，此时tan∠APB=531，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点Q处射门，为获得最佳的射门角度（即∠AQB最大），则射门时甲离上方端线的距离为（ ）
A．55B．56C．102D．103
9．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y=0.05+λe−t10λ∈R描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.098）
A．7B．9C．10D．11
10．充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：kW⋅h）与充电时间t（单位：min）满足函数Et=M1−e−kt，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为80kW⋅h，充电30min充入了40kW⋅h的电量；电池B的容量为60kW⋅h，充电15min充入了20kW⋅h的电量.设电池A的充电效率为k1，电池B的充电效率为k2，则（ ）
A．k1>k2B．k10），劳累程度T（0