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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【1.1全等图形】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【1.1全等图形】(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了1 全等图形等内容，欢迎下载使用。
1.1 全等图形
知识点01：全等形
的图形放在一起能够 叫做全等形.
知识要点：一个图形经过 后， 了，但 都没有改变，即 的图形全等.两个全等形的 .
一、选择题
1．（2021八上·恩平期中）下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021八上·宜兴期中）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
3．（2021八上·讷河期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
5．（2020八上·渑池期中）如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同
6．（2020八上·玉山月考）如图所示的图形是全等图形的是( )
A． B．
C． D．
7．（2021八上·宁乡市期末）下列说法:①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
9．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同B．形状相同
C．能够完全重合D．相等
二、填空题
10．（2020八上·上思月考）如果两个图形全等，那么它们的面积 .
11．（2020八上·越城期末）下列图形中全等图形是 (填标号).
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
13．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 .
14．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
15．（2021八上·灌云月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
16．（2020八上·泰兴月考）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= .
17．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有 个．
18．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
19．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
三、解答题
20．（2019八上·东莞期中）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
21．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
22．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
23．如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
24．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
25．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第1章《全等三角形》
1.1 全等图形
知识点01：全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
知识要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
一、选择题
1．（2021八上·恩平期中）下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【完整解答】解：A、两个图形相似，不符合题意；
B、两个图形全等，符合题意；
C、两个图形相似，不符合题意；
D、两个图形不全等，不符合题意；
故答案为：B.
【思路引导】根据全等图形的定义判断求解即可。
2．（2021八上·宜兴期中）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
【答案】B
【完整解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，所以A选项的结论正确；
B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以B选项的结论错误；
C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以C选项的结论正确；
D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以D选项的结论正确.
故答案为：B.
【思路引导】根据全等图形的概念及轴对称的定义可判断A；对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，据此判断B；根据轴对称图形的性质可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.
3．（2021八上·讷河期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【完整解答】解：∵长方形是中心对称图形，对角线中点为对称中心，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，能与另一个三角形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，A不合题意；
∵正六边形是中心对称图形，正六边形长对角线中点为对称中心，对角线分得的两个四边形形中一个四边形绕对称中心旋转180°，能与另一个四边形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，B不合题意；
∵梯形不是中心对称图形也不是轴对称图形，绕对角线中点旋转180°，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，与另一个三角形不能完全重合，对折后两个三角形也不能完全重合，所以被虚线分成的两部分不是全等图形，C符合题意；
∵圆是中心对称图形，圆心是对称中心，直径分得的两个半圆中一个半圆绕对称中心旋转180°，能与另一个半圆完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，D不合题意
故答案为：C．
【思路引导】根据全等图形的判定逐项判断即可。
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】C
【完整解答】解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.
故答案为：C.
【思路引导】形状、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答即可.
5．（2020八上·渑池期中）如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同
【答案】B
【完整解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同.
故答案为：B.
【思路引导】能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以“全等图形”的形状、大小完全一样，据此逐一判断即可.
6．（2020八上·玉山月考）如图所示的图形是全等图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】A、一个是正方形，一个是正五边形，不是全等图形；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形；
C、大小不一，两个图形不能够完全重合，不是全等图形；
D、两个图形不能够完全重合，不是全等图形；
故答案为：B．
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形可得答案．
7．（2021八上·宁乡市期末）下列说法:①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【完整解答】解：①两个全等图形不一定成轴对称，所以①错；
②成轴对称的两个图形一定全等，故②对；
③对称轴的对称点也可以在对称抽上，所以③错；
④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，故④对.
故答案为：B.
【思路引导】两个全等图形不一定成轴对称，据此判断①；对称轴的对称点也可以在对称抽上，据此判断③；根据轴对称的性质可判断②④.
8．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【完整解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【思路引导】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
9．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同B．形状相同
C．能够完全重合D．相等
【答案】C
【完整解答】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故答案为：C．
【思路引导】根据全等图形的定义求解即可。
二、填空题
10．（2020八上·上思月考）如果两个图形全等，那么它们的面积 .
【答案】相等
【完整解答】解：∵如果两个三角形全等，它们的形状、大小完全一样，
∴它们面积相等.
故答案为：相等.
【思路引导】由全等的定义可知，如果两个三角形全等，它们的形状、大小完全一样，则它们面积相等.
11．（2020八上·越城期末）下列图形中全等图形是 (填标号).
【答案】⑤和⑦
【完整解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
【思路引导】能够完全重合的两个图形是全等图形，据此逐一判断即可.
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
【答案】120；70；12；6
【完整解答】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，
由题意得：∠A′=∠D =∠120°，∠D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=6
【思路引导】根据全等形的对应边相等、对应角相等即可求解。
13．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 .
【答案】（a﹣b）2
【完整解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2.
【思路引导】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可.
14．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
【答案】一定；一定不
【解析】因为△ABC和△GHI都与△DEF全等，所以△ABC和△GHI（一定）全等；因为△DEF和△GHI全等，但是与△ABC不全等，所以△ABC和△GHI（一定不）全等．
【思路引导】首先明确全等三角形指能够完全重合的两个三角形，再根据题意完成填空．
15．（2021八上·灌云月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
【答案】6
【完整解答】解：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【思路引导】分别以BC为公共边、以AB为公共边画出与原三角形全等的格点三角形，即可得出答案.
16．（2020八上·泰兴月考）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= .
【答案】45°
【完整解答】解：如图所示：
由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【思路引导】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
17．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有 个．
【答案】3
【完整解答】证明：①连接BD、B1 D1．
∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1．
∴BD= B1D1，∠ABD =∠A1B1D1，
∠ADB =∠A1 D1B1．
∵∠ABC =∠A1B1C1，
∴∠DBC =∠D1B1C1，
又∵∠C＝∠C1，BD= B1D1，
∴△BCD≌△B1C1D1．
∴BC=B1C1，CD=C1D1，∠BDC=∠B1 D1 C1，
∴∠ADC=∠ A1 D1 C1．
∴四边形ABCD≌四边形A1 B1 C1 D1；②∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1，
∴∠C＝∠C1，
同①可证明②；
同②可证明③；
由④不能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等，
∴能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有3个：①②③．
故答案为：3．
【思路引导】根据条件能证明①②③中△ABD≌△A1B1D1（SAS），和△BCD≌△B1C1D1（AAS或ASA），从而利用全等三角形的性质与等式的性质得出两个四边形四条边对应相等，四个角对应相等，因而这两个四边形全等.
18．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）
【完整解答】设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3， ；（2）的各边长分别是： ，1， ，2；（3）的各边长分别是： ，1， ，2；（4）的各边长分别是：2， ，2， ；（5）的各边长分别是： ，1， ，2；（6）的各边分别是3， ；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
【思路引导】根据能够完全重合的图形是全等形可求解。
19．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
【答案】M；N；Q；P
【完整解答】由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；
B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应
故分别填入M，N，Q，P
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形是全等形，按照剪开前后各个基本图形是重合的原则，进行逐个验证，即可解答。
三、解答题
20．（2019八上·东莞期中）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
【答案】证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即：BF=EC
又∵AB=DC，∠B=∠C
∴△ABF≌△DCE
∴∠A=∠D
【思路引导】根据BE=CF，即可得到BF=CE，根据三角形全等的判定定理得到△ABF≌△DCE，即可根据三角形全等的性质得到∠A=∠D。
21．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
【答案】解：把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，则能够重合的三角形都是全等三角形．故△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD
【思路引导】根据能够重合的三角形都是全等三角形可求解。
22．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
23．如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
【答案】解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
【思路引导】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；
（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．
24．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
【答案】解：根据全等三角形的性质可知，
∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，
同理：∠2与∠6互余．∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠16=90°、∠2+∠12=90°、∠3+∠8=90°、∠5+∠15=90°、∠6+∠11=90°、∠9+∠14=90°、∠4=∠7=∠10=∠13=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠16=720°．
【思路引导】由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．
25．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
1.1 全等图形
知识点01：全等形
的图形放在一起能够 叫做全等形.
知识要点：一个图形经过 后， 了，但 都没有改变，即 的图形全等.两个全等形的 .
一、选择题
1．（2021八上·恩平期中）下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021八上·宜兴期中）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
3．（2021八上·讷河期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
5．（2020八上·渑池期中）如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同
6．（2020八上·玉山月考）如图所示的图形是全等图形的是( )
A． B．
C． D．
7．（2021八上·宁乡市期末）下列说法:①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
9．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同B．形状相同
C．能够完全重合D．相等
二、填空题
10．（2020八上·上思月考）如果两个图形全等，那么它们的面积 .
11．（2020八上·越城期末）下列图形中全等图形是 (填标号).
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
13．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 .
14．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
15．（2021八上·灌云月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
16．（2020八上·泰兴月考）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= .
17．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有 个．
18．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
19．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
三、解答题
20．（2019八上·东莞期中）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
21．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
22．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
23．如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
24．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
25．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第1章《全等三角形》
1.1 全等图形
知识点01：全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
知识要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
一、选择题
1．（2021八上·恩平期中）下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【完整解答】解：A、两个图形相似，不符合题意；
B、两个图形全等，符合题意；
C、两个图形相似，不符合题意；
D、两个图形不全等，不符合题意；
故答案为：B.
【思路引导】根据全等图形的定义判断求解即可。
2．（2021八上·宜兴期中）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
【答案】B
【完整解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，所以A选项的结论正确；
B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以B选项的结论错误；
C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以C选项的结论正确；
D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以D选项的结论正确.
故答案为：B.
【思路引导】根据全等图形的概念及轴对称的定义可判断A；对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，据此判断B；根据轴对称图形的性质可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.
3．（2021八上·讷河期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【完整解答】解：∵长方形是中心对称图形，对角线中点为对称中心，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，能与另一个三角形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，A不合题意；
∵正六边形是中心对称图形，正六边形长对角线中点为对称中心，对角线分得的两个四边形形中一个四边形绕对称中心旋转180°，能与另一个四边形完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，B不合题意；
∵梯形不是中心对称图形也不是轴对称图形，绕对角线中点旋转180°，对角线分得的两个三角形中一个三角形绕对称中心旋转180°，与另一个三角形不能完全重合，对折后两个三角形也不能完全重合，所以被虚线分成的两部分不是全等图形，C符合题意；
∵圆是中心对称图形，圆心是对称中心，直径分得的两个半圆中一个半圆绕对称中心旋转180°，能与另一个半圆完全重合，被虚线分成的两部分是全等图形，D不合题意
故答案为：C．
【思路引导】根据全等图形的判定逐项判断即可。
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】C
【完整解答】解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.
故答案为：C.
【思路引导】形状、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答即可.
5．（2020八上·渑池期中）如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同
【答案】B
【完整解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同.
故答案为：B.
【思路引导】能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以“全等图形”的形状、大小完全一样，据此逐一判断即可.
6．（2020八上·玉山月考）如图所示的图形是全等图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】A、一个是正方形，一个是正五边形，不是全等图形；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形；
C、大小不一，两个图形不能够完全重合，不是全等图形；
D、两个图形不能够完全重合，不是全等图形；
故答案为：B．
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形可得答案．
7．（2021八上·宁乡市期末）下列说法:①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【完整解答】解：①两个全等图形不一定成轴对称，所以①错；
②成轴对称的两个图形一定全等，故②对；
③对称轴的对称点也可以在对称抽上，所以③错；
④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，故④对.
故答案为：B.
【思路引导】两个全等图形不一定成轴对称，据此判断①；对称轴的对称点也可以在对称抽上，据此判断③；根据轴对称的性质可判断②④.
8．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【完整解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【思路引导】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
9．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同B．形状相同
C．能够完全重合D．相等
【答案】C
【完整解答】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故答案为：C．
【思路引导】根据全等图形的定义求解即可。
二、填空题
10．（2020八上·上思月考）如果两个图形全等，那么它们的面积 .
【答案】相等
【完整解答】解：∵如果两个三角形全等，它们的形状、大小完全一样，
∴它们面积相等.
故答案为：相等.
【思路引导】由全等的定义可知，如果两个三角形全等，它们的形状、大小完全一样，则它们面积相等.
11．（2020八上·越城期末）下列图形中全等图形是 (填标号).
【答案】⑤和⑦
【完整解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
【思路引导】能够完全重合的两个图形是全等图形，据此逐一判断即可.
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
【答案】120；70；12；6
【完整解答】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，
由题意得：∠A′=∠D =∠120°，∠D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=6
【思路引导】根据全等形的对应边相等、对应角相等即可求解。
13．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 .
【答案】（a﹣b）2
【完整解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2.
【思路引导】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可.
14．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
【答案】一定；一定不
【解析】因为△ABC和△GHI都与△DEF全等，所以△ABC和△GHI（一定）全等；因为△DEF和△GHI全等，但是与△ABC不全等，所以△ABC和△GHI（一定不）全等．
【思路引导】首先明确全等三角形指能够完全重合的两个三角形，再根据题意完成填空．
15．（2021八上·灌云月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
【答案】6
【完整解答】解：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【思路引导】分别以BC为公共边、以AB为公共边画出与原三角形全等的格点三角形，即可得出答案.
16．（2020八上·泰兴月考）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= .
【答案】45°
【完整解答】解：如图所示：
由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【思路引导】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
17．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有 个．
【答案】3
【完整解答】证明：①连接BD、B1 D1．
∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1．
∴BD= B1D1，∠ABD =∠A1B1D1，
∠ADB =∠A1 D1B1．
∵∠ABC =∠A1B1C1，
∴∠DBC =∠D1B1C1，
又∵∠C＝∠C1，BD= B1D1，
∴△BCD≌△B1C1D1．
∴BC=B1C1，CD=C1D1，∠BDC=∠B1 D1 C1，
∴∠ADC=∠ A1 D1 C1．
∴四边形ABCD≌四边形A1 B1 C1 D1；②∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1，
∴∠C＝∠C1，
同①可证明②；
同②可证明③；
由④不能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等，
∴能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有3个：①②③．
故答案为：3．
【思路引导】根据条件能证明①②③中△ABD≌△A1B1D1（SAS），和△BCD≌△B1C1D1（AAS或ASA），从而利用全等三角形的性质与等式的性质得出两个四边形四条边对应相等，四个角对应相等，因而这两个四边形全等.
18．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）
【完整解答】设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3， ；（2）的各边长分别是： ，1， ，2；（3）的各边长分别是： ，1， ，2；（4）的各边长分别是：2， ，2， ；（5）的各边长分别是： ，1， ，2；（6）的各边分别是3， ；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
【思路引导】根据能够完全重合的图形是全等形可求解。
19．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
【答案】M；N；Q；P
【完整解答】由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；
B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应
故分别填入M，N，Q，P
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形是全等形，按照剪开前后各个基本图形是重合的原则，进行逐个验证，即可解答。
三、解答题
20．（2019八上·东莞期中）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
【答案】证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即：BF=EC
又∵AB=DC，∠B=∠C
∴△ABF≌△DCE
∴∠A=∠D
【思路引导】根据BE=CF，即可得到BF=CE，根据三角形全等的判定定理得到△ABF≌△DCE，即可根据三角形全等的性质得到∠A=∠D。
21．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．
【答案】解：把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，则能够重合的三角形都是全等三角形．故△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD
【思路引导】根据能够重合的三角形都是全等三角形可求解。
22．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
23．如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
【答案】解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
【思路引导】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；
（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．
24．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
【答案】解：根据全等三角形的性质可知，
∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，
同理：∠2与∠6互余．∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠16=90°、∠2+∠12=90°、∠3+∠8=90°、∠5+∠15=90°、∠6+∠11=90°、∠9+∠14=90°、∠4=∠7=∠10=∠13=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠16=720°．
【思路引导】由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．
25．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【思路引导】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
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