苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第1章《全等三角形》章节达标检测】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第1章《全等三角形》章节达标检测】(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了去配，秒时等内容，欢迎下载使用。

章节达标检测
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2020秋•天心区期末）如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DFD．BE＝CF
2．（2分）（2020秋•天心区期中）如图，张三不小心把家中一块三角形的玻璃摔成四块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带（ ）去配．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
3．（2分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
4．（2分）（2019•雨花区校级开学）下列说法正确的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．三角形的外角等于它的两个内角的和
C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5．（2分）（2018秋•雨花区期末）如图，点B、E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEFB．BC＝EF，AC＝DF
C．AB⊥AC，DE⊥DFD．BE＝CF，∠B＝∠DEF
6．（2分）（2021秋•长沙期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（ ）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
A．①②③B．②③④C．②③D．①②④
7．（2分）（2020秋•开福区校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（2分）（2020秋•长沙期中）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2分）（2019秋•岳麓区校级期中）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
10．（2分）（2019•天心区校级开学）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）（2019•天心区校级开学）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝25°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为 ．
12．（2分）（2021秋•长沙期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC＝5，BE＝2，则BF＝ ．
13．（2分）（2020•天心区开学）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝ ．
14．（2分）（2017•岳麓区校级开学）在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF（4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有 种．
15．（2分）（2016秋•开福区校级月考）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝ ．
16．（2分）（2019秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．
其中所有正确结论的序号是 ．
17．（2分）（2015秋•浏阳市校级期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x＝ ．
18．（2分）（2021秋•天心区期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的 ．
19．（2分）（2019秋•宁乡市期末）如图所示：已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，那么下列结论：①DE＝AC；②∠E＝∠C；③DE⊥AC；④∠EAF＝∠ADF；⑤∠C＝∠ADE．其中正确的有 ．（填序号）
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．（4分）（2021秋•长沙期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝FD，AC∥FD，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，FC＝4，求CE的长度．
21．（6分）（2021秋•雨花区期末）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．
（1）求∠APC的度数；
（2）若AE＝3，CD＝4，求线段AC的长．
22．（6分）（2021秋•开福区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB＝∠ACB．
（1）若E为AC的中点，求证：AD＝CF；
（2）若BD＝2，求BF值；
（3）若CG＝5，求AD+BD的值．
23．（6分）（2021秋•长沙期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
24．（8分）（2020秋•天心区期末）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
25．（8分）（2018•雨花区校级开学）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示线段PC的长；
（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．
26．（8分）（2020•天心区开学）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
27．（8分）（2017秋•宁乡市期中）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在直线AB上取一点M，使AM＝BC，过点A作AE⊥AB且AE＝BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB＝15°，求∠AFM的度数．
28．（8分）（2021秋•长沙县校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
题号
一
二
三
总分
评分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第1章《全等三角形》
章节达标检测
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2020秋•天心区期末）如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DFD．BE＝CF
解：A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．
B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．
C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．
D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2分）（2020秋•天心区期中）如图，张三不小心把家中一块三角形的玻璃摔成四块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带（ ）去配．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．
故选：B．
3．（2分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°C．25°D．20°
解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC （AAS）
∴∠DBF＝∠CAD＝25°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°
故选：D．
4．（2分）（2019•雨花区校级开学）下列说法正确的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．三角形的外角等于它的两个内角的和
C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；
B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；
C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；
故选：C．
5．（2分）（2018秋•雨花区期末）如图，点B、E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEFB．BC＝EF，AC＝DF
C．AB⊥AC，DE⊥DFD．BE＝CF，∠B＝∠DEF
解：A、可用ASA判定两个三角形全等；
B、根据SSS能判定两个三角形全等；
C、无法判定两个三角形全等；
D、根据SAS可以证明三角形全等．
故选：C．
6．（2分）（2021秋•长沙期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（ ）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
A．①②③B．②③④C．②③D．①②④
解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故选：B．
7．（2分）（2020秋•开福区校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
8．（2分）（2020秋•长沙期中）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，
∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠FAC＝∠BAE，
在△ABE与△AFC中，
，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO
∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，
∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，
连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，
∵△ABE≌△AFC，
∴S△ABE＝S△AFC，
∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，
∴AP＝AQ，
∴OA平分∠FOE，所以③正确，
∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，
显然∠ABE与∠ACF不一定相等，
∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，
综上所述正确的有：①③④．
故选：C．
9．（2分）（2019秋•岳麓区校级期中）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
10．（2分）（2019•天心区校级开学）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）（2019•天心区校级开学）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝25°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为 60° ．
解：∵∠B＝80°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝75°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC
＝75°﹣15°
＝60°．
故答案为60°．
12．（2分）（2021秋•长沙期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC＝5，BE＝2，则BF＝ 7 ．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝5，
∴BF＝BE+EF＝2+5＝7．
故答案为：7．
13．（2分）（2020•天心区开学）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝ 6或12 ．
解：①当AP＝CB时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝6；
②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP＝AC＝12，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，AP＝6或12．
故答案为：6或12．
14．（2分）（2017•岳麓区校级开学）在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF（4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有 13 种．
解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS；
①根据SSS可判定△ABC与△DEF全等的条件有：（1）+（2）+（3），共1种；
②根据SAS可判定△ABC与△DEF全等的条件有：（1）+（3）+（4），（1）+（2）+（5），（2）+（3）+（6），共3种；
③根据ASA可判定△ABC与△DEF全等的条件有：（5）+（1）+（4），（4）+（3）+（6），（5）+（2）+（6），共3种；
④根据AAS可判定△ABC与△DEF全等的条件有：（4）+（5）+（2），（4）+（5）+（3），（4）+（6）+（2），（4）+（6）+（1），（5）+（6）+（3），（5）+（6）+（2），共6种；
综上得，共有13种方法．故答案填：13．
15．（2分）（2016秋•开福区校级月考）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝ 4 ．
解：∵BA⊥AC，CD∥AB，
∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，
∴∠A＝∠DCE＝90°，
∵BC⊥DE，
∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDE，
在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2，AC＝CD＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；
故答案为：4．
16．（2分）（2019秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．
其中所有正确结论的序号是 ①②③ ．
解：∵△ABO≌△ADO，
∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB＝∠COD＝90°，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；
∴BC＝DC，故②正确．
故答案为：①②③．
17．（2分）（2015秋•浏阳市校级期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x＝ 3 ．
解：∵△ABC与△DEF全等，
∴3x﹣2+2x﹣1+3＝3+5+7，解得x＝3，
故答案为：3．
18．（2分）（2021秋•天心区期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的 ①②④ ．
解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故答案为：①②④．
19．（2分）（2019秋•宁乡市期末）如图所示：已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，那么下列结论：①DE＝AC；②∠E＝∠C；③DE⊥AC；④∠EAF＝∠ADF；⑤∠C＝∠ADE．其中正确的有 ①③④⑤ ．（填序号）
解：∵EA⊥AB，
∴∠EAD＝90°，
∵EA∥BC，
∴∠CBA+∠EAD＝180°，
∴∠B＝∠EAD＝90°，
∵AB＝2BC，D为AB的中点，
∴AD＝BC，
在△EAD和△ABC中，
，
∴△EAD≌△ABC（SAS），
∴DE＝AC，∠C＝∠EDA，∠E＝∠CAB，
∵∠EAD＝90°，
∴∠E+∠EDA＝90°，
∴∠EDA+∠CAD＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴ED⊥AC，∠E+∠EAF＝∠AFD＝90°，
∵∠EDA+∠E＝90°，
∴∠EDA＝∠EAF，
∴①、③、④、⑤正确，②错误；
故答案为：①③④⑤．
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．（4分）（2021秋•长沙期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝FD，AC∥FD，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，FC＝4，求CE的长度．
证明：（1）∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
．
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）由（1）△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝FC+CE，
∴CE＝BF，
∴BE＝FC+2CE，
即10＝4+2CE，
∴CE＝3．
答：CE的长度为3．
21．（6分）（2021秋•雨花区期末）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．
（1）求∠APC的度数；
（2）若AE＝3，CD＝4，求线段AC的长．
解：（1）∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA＝（∠BAC+∠BCA）＝60°，
∴∠APC＝120°．
（2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接PF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△APE和△APF中，
，
∴△APE≌△APF（SAS），
∴∠APE＝∠APF，
∵∠APC＝120°，
∴∠APE＝60°，
∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACP＝∠BCP，
在△CPF和△CPD中，
，
∴△CPF≌△CPD（ASA），
∴CF＝CD，
∴AC＝AF+CF＝AE+CD＝3+4＝7．
22．（6分）（2021秋•开福区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB＝∠ACB．
（1）若E为AC的中点，求证：AD＝CF；
（2）若BD＝2，求BF值；
（3）若CG＝5，求AD+BD的值．
（1）证明：∵AC＝BC，CG平分∠ACB，
∴CG⊥AB，点G为AB的中点，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
∴∠D＝∠EFC，∠DAE＝∠FCE，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF．
（2）解：∵点G是AB的中点，AD∥FG，
∴FG是△ABD的中位线，
∴点F是BD的中点，
∴BF＝BD＝×2＝1．
（3）解：∵FG是△ABD的中位线，
∴FG＝AD，BF＝BD，
∵∠ADB＝∠ACB，AD∥AG，
∴∠ADB＝∠DFC＝∠ACB，
∵∠DFC＝∠FCB+∠CBF，CG平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠FCB，
∴∠DFC＝2∠FCB，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴FC＝FB，
∴CF＝BD，
∵CG＝CF+FG，
∴CG＝BD+AD，
∵CG＝5，
∴AD+BD＝10．
23．（6分）（2021秋•长沙期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
24．（8分）（2020秋•天心区期末）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝20°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，
∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，
∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．
25．（8分）（2018•雨花区校级开学）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示线段PC的长；
（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．
解：（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；
（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，
∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，
∵BD＝AD＝4，
∴PC＝BD，
∵∠C＝∠B，CQ＝BP，
∴△QCP≌△PBD．
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC，BD＝CQ，
∴2t＝6﹣2t，at＝4，
解得：t＝，a＝．
26．（8分）（2020•天心区开学）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE．
27．（8分）（2017秋•宁乡市期中）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，在直线AB上取一点M，使AM＝BC，过点A作AE⊥AB且AE＝BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB＝15°，求∠AFM的度数．
解：（1）连接EM．
∵AE⊥AB，∴∠EAM＝∠B＝90°．
在△AEM与△BMC中，
，
∴△AEM≌△BMC（SAS）．
∴∠AEM＝∠BMC，EM＝MC．
∵∠AEM+∠AME＝90°，
∴∠BMC+∠AME＝90．
∴∠EMC＝90°．
∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE＝45°
∵AN∥CE，
∴∠AFM＝∠MCE＝45°；
解：（2）如图2，连接ME．
同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM＝MC，∠MEA＝∠CMB＝15°．
又∵∠MEA+∠EMA＝90°，
∴∠EMC＝60°，
∴△EMC是等边三角形，
∴∠ECM＝60°，
∵AN∥CE
∴∠AFM+∠ECM＝180°，
∴∠AFM＝120°．
28．（8分）（2021秋•长沙县校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，
∴CD垂直平分线段AB，
∴CD⊥AB．
（2）①证明：∵AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠DBA＝∠DAB＝30°，
∴∠BDE＝30°+30°＝60°，
∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，BD＝AD，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CDE＝60°，
∵∠CDE＝∠BDE＝60°，
∴DE平分∠BDC；
②解：结论：ME＝BD，
理由：连接MC，
∵DC＝DM，∠CDE＝60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM＝CD，
∵EC＝CA，∠EMC＝120°，
∴∠ECM＝∠BCD＝45°
在△BDC和△EMC中，
，
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME＝BD．
③当EN＝EC时，∠ENC＝7.5°或82.5°；当EN＝CN时，∠ENC＝150°；当CE＝CN时，∠CNE＝15°，
所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．