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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【2.1轴对称与轴对称图形】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【2.1轴对称与轴对称图形】(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了1 轴对称与轴对称图形，轴对称的定义，轴对称与轴对称图形的区别与联系等内容，欢迎下载使用。
2.1 轴对称与轴对称图形
必刷知识点
知识点01：轴对称与轴对称图形
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形 ，那么称这 ，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 . 折叠后重合的点是 ，也叫做对称点.
知识要点
轴对称指的是两个图形的 ，两个图形沿着某条直线对折后能够 ．成轴对称的两个图形一定 .
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某 ，如果直线两旁的部分能 ，那么这个图形是 ，这条直线就是 .
知识要点
轴对称图形是指 ，图形被对称轴分成的两部分能够 ．一个轴对称图形的对称轴不一定 ，也可能有 ，因 而定.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指 ，而轴对称图形是 ；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作 ，则这个整体就是 ；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作 ，则这两个图形关于这条 对称.
一、选择题
1．（2021八上·昆明期末）下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D．线段
2．（2021八上·汉滨期中）下列图形标志中，不是轴对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021八上·碑林开学考）在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．（2021八上·宁乡市期末）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
6．（2021八上·青神期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．若 ，则
7．（2018八上·武邑月考）下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，错误的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021八上·温州期末）小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1）B．（ - 1，1）
C．（1， - 2）D．（ - 1， - 2）
9．（2021八上·睢县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．B．5个C．4个D．3个
10．（2021八上·武昌期末）如图，在 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 是一个格点三角形，在这个 的正方形格纸中，与 成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
11．（2021八上·温州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、C是线段AD上的三个点，若BC=4cm， AD=6cm， 则图中阴影部分的面积为 cm2．
12．（2020八上·郓城期中）如图，平面直角坐标系中有四个点 、 、 、 ，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点 的坐标为 ；
13．（2020八上·江都月考）如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=9：2：1，则∠4 的度数为 .
14．（2020八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
15．（2019八上·高安期中）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
16．（2018八上·扬州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有 种.
17．如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种；
18．（2018八上·合浦期末）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
19．（2017八上·南和期中）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
20．（2016八上·东营期中）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
三、解答题
21．（2018八上·梅县月考）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长
22．（2021八上·温州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形.
23．（2021八上·温州期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上.
（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
24．（2020八上·淮北月考）四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点都在网格点上．
（1）作出四边形 关于y轴对称的四边形 ，并写出四边形 各顶点的坐标；
（2）将四边形 向左平移10个单位长度，作出平移后的四边形 ；
（3）观察四边形 和四边形 ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．
25．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
26．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），
（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
27．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第2章《轴对称图形》
2.1 轴对称与轴对称图形
必刷知识点
知识点01：轴对称与轴对称图形
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.
知识要点
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
知识要点
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
知识点02：轴对称的性质
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等.
知识点03：线段的垂直平分线
定义：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
一、选择题
1．（2021八上·昆明期末）下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D．线段
【答案】A
【完整解答】解：A、如图所示，等边三角形每条边上的高所在的直线都是对称轴，
∴等边三角形有三条对称轴；
B、如图所示，
∴长方形共有2条对称轴；
C、如图所示，等腰三角形底边上的高所在的直线是对称轴，
∴等腰三角形有1条对称轴；
D、如图所示，线段的对称轴是它所在的直线和它的垂直平分线，
线段有2条对称轴．
综上所述，对称轴最多的是等边三角形，
故答案为：A．
【思路引导】分别求出图形的对称轴的数量，再求解即可。
2．（2021八上·汉滨期中）下列图形标志中，不是轴对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【完整解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【思路引导】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
3．（2021八上·碑林开学考）在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】B
【完整解答】解：在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有+，﹣，×，÷，＝，∥，共6个.
故答案为：B.
【思路引导】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
4．（2021八上·宁乡市期末）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【完整解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，∴它是轴对称图形
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，∴它是轴对称图形
C、∵沿某直线折叠，能够与原图形重合，∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义它不是轴对称图形.
故答案为：D.
【思路引导】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
5．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
【答案】C
【完整解答】解：A、 等腰三角形才是轴对称图形，故该选项错误；
B、轴对称图形不一定只有一条对称轴，如正方形就有4条对称轴，故该选项错误；
C、 若两个三角形全等，则它们的周长也相等，故该选项正确；
D、有一边对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故该选项错误.
故答案为：C.
【思路引导】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而即可判断A,B；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，所以全等三角形的周长、面积、对应边、对应角、对应边上的高、中线及对应角的角平分线都相等，从而即可判断C；判定三角形全等必须要三个条件（SSS,SAS,AAS,ASA）从而即可判断D.
6．（2021八上·青神期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．若 ，则
【答案】D
【完整解答】解：A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意.
B. 角是轴对称图形，故原命题为假命题，不符合题意.
C. 底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意.
D. 若 ，则 ，正确，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】根据全等三角形的判定定理可判断A、B；根据轴对称图形的概念可判断B；根据相反数的概念以及绝对值的概念可判断D.
7．（2018八上·武邑月考）下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，错误的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【完整解答】解：①线段是轴对称图形，正确，不符合题意；
②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，也有可能重合，错误，符合题意；
③等腰三角形的角平分线所在的直线就是底边的垂直平分线，错误，符合题意；
④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，角度不能确定，错误，符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】直接根据轴对称图像的定义和性质可以判段①和②，根据等腰三角形的判定已性质可以判断③和④
8．（2021八上·温州期末）小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1）B．（ - 1，1）
C．（1， - 2）D．（ - 1， - 2）
【答案】B
【完整解答】解：以中心黑子所在的横线为x轴，竖线为y轴建立如图所示的坐标系，则当放的位置是（-1，1）时，构成轴对称图形.
故答案为：B.
【思路引导】首先根据题意确定出x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的概念分析即可.
9．（2021八上·睢县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【完整解答】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形.
故答案为：B.
【思路引导】轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴，根据特点在图中找出符合条件的小正方形即可。
10．（2021八上·武昌期末）如图，在 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 是一个格点三角形，在这个 的正方形格纸中，与 成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【完整解答】解：与 成轴对称的格点三角形最多有6个.
故答案为：D.
【思路引导】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解.
二、填空题
11．（2021八上·温州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、C是线段AD上的三个点，若BC=4cm， AD=6cm， 则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】6
【完整解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC的对称轴，
∴S△BFD=S△CFD，S△BEF=S△CEF，S△BAE=S△CAE，
∴S△BFD+S△CEF+S△BAE=S△CFD+S△BEF+S△CAE=S△ABC=BC×AD=6.
故答案为：6.
【思路引导】根据等腰三角形的性质得出AD是△ABC的对称轴，然后根据对称的性质分别得出S△BFD=S△CFD，S△BEF=S△CEF，S△BAE=S△CAE，则可推出图中阴影部分的面积是△ABC面积的一半，即可解答.
12．（2020八上·郓城期中）如图，平面直角坐标系中有四个点 、 、 、 ，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点 的坐标为 ；
【答案】（-1，1）、（-2，-3）、（-2，-2）、（0，2）
【完整解答】解：分情况讨论，以CD中垂线为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
以CD为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
以BD中垂线为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
以BD为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
故答案为：（-1，1）、（-2，-3）、（-2，-2）、（0，2）．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面。
13．（2020八上·江都月考）如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=9：2：1，则∠4 的度数为 .
【答案】90°
【完整解答】解：由△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，可得：
∠EAB=∠2，∠3=∠DCB，
∠1：∠2：∠3=9：2：1，∠1+∠2+∠3=180°，
，
；
故答案为90°.
【思路引导】由题意易得∠EAB=∠CAB，∠ACB=∠DCB，由∠1：∠2：∠3=9：2：1及三角形内角和可得∠2=30°，∠3=15°，然后根据三角形外角的性质可求解.
14．（2020八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
【答案】4
【完整解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故答案为4.
【思路引导】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.
15．（2019八上·高安期中）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
【答案】4
【完整解答】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有4个.
故答案为：4.
【思路引导】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
16．（2018八上·扬州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有 种.
【答案】4
【完整解答】解：如图所示。
这样的添法共有4种。
故答案为：4.
【思路引导】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；又中间四个小正方形组成一个大正方形，正方形有四条对称轴，试着利用四条对称轴添加图形即可得出答案。
17．如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种；
【答案】3
【完整解答】解：如下图所示，
将图中标有数字“1”或“2”或“3”的三个小正三角形中的1个涂黑，整个被涂黑的图案刚好构成一个轴对称图形.
∴将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有共有三种.
故答案为：3.
【思路引导】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义，首先确定对称轴，即可涂出满足条件的三角形，从而得出答案。
18．（2018八上·合浦期末）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
【答案】
【完整解答】解：如图，到的不同图案有6种.
故答案为：6
【思路引导】利用轴对称图形的性质，结合已知条件，画出符合题意的图形即可。
19．（2017八上·南和期中）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
【答案】
【完整解答】解：得到的不同图案有6种.
【思路引导】利用根据轴对称图形的定义及已知条件，画出满足条件的图形即可。
20．（2016八上·东营期中）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
【答案】60°
【完整解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【思路引导】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
三、解答题
21．（2018八上·梅县月考）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长
【答案】解：设EC＝xcm，由已知得：AD=AF=10cm，DE=EF=（8－x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝8，AF＝10，由勾股定理得：BF＝
∴ FC＝BC－BF＝4cm,
在Rt△ECF中，由勾股定理得：
解得：x=3
即EC=3cm.
【思路引导】利用勾股定理可得BF的长，也就求得了FC的长，进而利用勾股定理可得EC的长．
22．（2021八上·温州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形.
【答案】解：如图所示.
.
【思路引导】由图形可得：中间4个小正方形构成一个大正方形，而正方形有4条对称轴，试着利用其对称轴添加正方形即可.
23．（2021八上·温州期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上.
（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（-2，-1）；
（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（1，1）.
【思路引导】平移作图的步骤： 明确平移方向和平移距离；找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的距离平移各关键点；连接所画关键点，并标明字母..
利用对称变换作图的步骤：找出原图形的关键点；作原图形关键点关于x（y）轴的对称点；顺次连接各对称点即可.
24．（2020八上·淮北月考）四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点都在网格点上．
（1）作出四边形 关于y轴对称的四边形 ，并写出四边形 各顶点的坐标；
（2）将四边形 向左平移10个单位长度，作出平移后的四边形 ；
（3）观察四边形 和四边形 ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．
【答案】（1）解：四边形 如图所示，
；
（2）解：四边形 如图所示
（3）解：是，粗线如下图．
【思路引导】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据平面直角坐标系求解即可。
25．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【思路引导】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
26．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），
（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【思路引导】（1）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）画一个平行四边形，则是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）画一个矩形，则既是中心对称图形，又是轴对称图形．
27．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
【答案】（1）解：如图（1），图（2），图（3）所示；
（2）解：如图（4）所示
（3）解：如图（5），图（6）所示
【思路引导】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．注意此题有多种画法，答案不唯一．
2.1 轴对称与轴对称图形
必刷知识点
知识点01：轴对称与轴对称图形
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形 ，那么称这 ，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 . 折叠后重合的点是 ，也叫做对称点.
知识要点
轴对称指的是两个图形的 ，两个图形沿着某条直线对折后能够 ．成轴对称的两个图形一定 .
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某 ，如果直线两旁的部分能 ，那么这个图形是 ，这条直线就是 .
知识要点
轴对称图形是指 ，图形被对称轴分成的两部分能够 ．一个轴对称图形的对称轴不一定 ，也可能有 ，因 而定.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指 ，而轴对称图形是 ；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作 ，则这个整体就是 ；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作 ，则这两个图形关于这条 对称.
一、选择题
1．（2021八上·昆明期末）下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D．线段
2．（2021八上·汉滨期中）下列图形标志中，不是轴对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021八上·碑林开学考）在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．（2021八上·宁乡市期末）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
6．（2021八上·青神期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．若 ，则
7．（2018八上·武邑月考）下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，错误的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021八上·温州期末）小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1）B．（ - 1，1）
C．（1， - 2）D．（ - 1， - 2）
9．（2021八上·睢县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．B．5个C．4个D．3个
10．（2021八上·武昌期末）如图，在 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 是一个格点三角形，在这个 的正方形格纸中，与 成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
11．（2021八上·温州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、C是线段AD上的三个点，若BC=4cm， AD=6cm， 则图中阴影部分的面积为 cm2．
12．（2020八上·郓城期中）如图，平面直角坐标系中有四个点 、 、 、 ，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点 的坐标为 ；
13．（2020八上·江都月考）如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=9：2：1，则∠4 的度数为 .
14．（2020八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
15．（2019八上·高安期中）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
16．（2018八上·扬州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有 种.
17．如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种；
18．（2018八上·合浦期末）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
19．（2017八上·南和期中）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
20．（2016八上·东营期中）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
三、解答题
21．（2018八上·梅县月考）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长
22．（2021八上·温州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形.
23．（2021八上·温州期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上.
（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
24．（2020八上·淮北月考）四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点都在网格点上．
（1）作出四边形 关于y轴对称的四边形 ，并写出四边形 各顶点的坐标；
（2）将四边形 向左平移10个单位长度，作出平移后的四边形 ；
（3）观察四边形 和四边形 ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．
25．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
26．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），
（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
27．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第2章《轴对称图形》
2.1 轴对称与轴对称图形
必刷知识点
知识点01：轴对称与轴对称图形
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.
知识要点
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
知识要点
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
知识点02：轴对称的性质
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等.
知识点03：线段的垂直平分线
定义：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
一、选择题
1．（2021八上·昆明期末）下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D．线段
【答案】A
【完整解答】解：A、如图所示，等边三角形每条边上的高所在的直线都是对称轴，
∴等边三角形有三条对称轴；
B、如图所示，
∴长方形共有2条对称轴；
C、如图所示，等腰三角形底边上的高所在的直线是对称轴，
∴等腰三角形有1条对称轴；
D、如图所示，线段的对称轴是它所在的直线和它的垂直平分线，
线段有2条对称轴．
综上所述，对称轴最多的是等边三角形，
故答案为：A．
【思路引导】分别求出图形的对称轴的数量，再求解即可。
2．（2021八上·汉滨期中）下列图形标志中，不是轴对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【完整解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【思路引导】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
3．（2021八上·碑林开学考）在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】B
【完整解答】解：在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有+，﹣，×，÷，＝，∥，共6个.
故答案为：B.
【思路引导】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
4．（2021八上·宁乡市期末）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【完整解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，∴它是轴对称图形
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，∴它是轴对称图形
C、∵沿某直线折叠，能够与原图形重合，∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义它不是轴对称图形.
故答案为：D.
【思路引导】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
5．（2021八上·云阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．任意的三角形都是轴对称图形
B．轴对称图形只有一条对称轴
C．若两个三角形全等，则它们的周长也相等
D．有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形
【答案】C
【完整解答】解：A、 等腰三角形才是轴对称图形，故该选项错误；
B、轴对称图形不一定只有一条对称轴，如正方形就有4条对称轴，故该选项错误；
C、 若两个三角形全等，则它们的周长也相等，故该选项正确；
D、有一边对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故该选项错误.
故答案为：C.
【思路引导】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而即可判断A,B；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，所以全等三角形的周长、面积、对应边、对应角、对应边上的高、中线及对应角的角平分线都相等，从而即可判断C；判定三角形全等必须要三个条件（SSS,SAS,AAS,ASA）从而即可判断D.
6．（2021八上·青神期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．若 ，则
【答案】D
【完整解答】解：A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意.
B. 角是轴对称图形，故原命题为假命题，不符合题意.
C. 底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意.
D. 若 ，则 ，正确，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】根据全等三角形的判定定理可判断A、B；根据轴对称图形的概念可判断B；根据相反数的概念以及绝对值的概念可判断D.
7．（2018八上·武邑月考）下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，错误的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【完整解答】解：①线段是轴对称图形，正确，不符合题意；
②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，也有可能重合，错误，符合题意；
③等腰三角形的角平分线所在的直线就是底边的垂直平分线，错误，符合题意；
④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，角度不能确定，错误，符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】直接根据轴对称图像的定义和性质可以判段①和②，根据等腰三角形的判定已性质可以判断③和④
8．（2021八上·温州期末）小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1）B．（ - 1，1）
C．（1， - 2）D．（ - 1， - 2）
【答案】B
【完整解答】解：以中心黑子所在的横线为x轴，竖线为y轴建立如图所示的坐标系，则当放的位置是（-1，1）时，构成轴对称图形.
故答案为：B.
【思路引导】首先根据题意确定出x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的概念分析即可.
9．（2021八上·睢县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【完整解答】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形.
故答案为：B.
【思路引导】轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴，根据特点在图中找出符合条件的小正方形即可。
10．（2021八上·武昌期末）如图，在 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 是一个格点三角形，在这个 的正方形格纸中，与 成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【完整解答】解：与 成轴对称的格点三角形最多有6个.
故答案为：D.
【思路引导】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解.
二、填空题
11．（2021八上·温州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、C是线段AD上的三个点，若BC=4cm， AD=6cm， 则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】6
【完整解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC的对称轴，
∴S△BFD=S△CFD，S△BEF=S△CEF，S△BAE=S△CAE，
∴S△BFD+S△CEF+S△BAE=S△CFD+S△BEF+S△CAE=S△ABC=BC×AD=6.
故答案为：6.
【思路引导】根据等腰三角形的性质得出AD是△ABC的对称轴，然后根据对称的性质分别得出S△BFD=S△CFD，S△BEF=S△CEF，S△BAE=S△CAE，则可推出图中阴影部分的面积是△ABC面积的一半，即可解答.
12．（2020八上·郓城期中）如图，平面直角坐标系中有四个点 、 、 、 ，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点 的坐标为 ；
【答案】（-1，1）、（-2，-3）、（-2，-2）、（0，2）
【完整解答】解：分情况讨论，以CD中垂线为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
以CD为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
以BD中垂线为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
以BD为对称轴，如图：
此时，点A的坐标为 ；
故答案为：（-1，1）、（-2，-3）、（-2，-2）、（0，2）．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面。
13．（2020八上·江都月考）如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=9：2：1，则∠4 的度数为 .
【答案】90°
【完整解答】解：由△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，可得：
∠EAB=∠2，∠3=∠DCB，
∠1：∠2：∠3=9：2：1，∠1+∠2+∠3=180°，
，
；
故答案为90°.
【思路引导】由题意易得∠EAB=∠CAB，∠ACB=∠DCB，由∠1：∠2：∠3=9：2：1及三角形内角和可得∠2=30°，∠3=15°，然后根据三角形外角的性质可求解.
14．（2020八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
【答案】4
【完整解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故答案为4.
【思路引导】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.
15．（2019八上·高安期中）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
【答案】4
【完整解答】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有4个.
故答案为：4.
【思路引导】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
16．（2018八上·扬州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有 种.
【答案】4
【完整解答】解：如图所示。
这样的添法共有4种。
故答案为：4.
【思路引导】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；又中间四个小正方形组成一个大正方形，正方形有四条对称轴，试着利用四条对称轴添加图形即可得出答案。
17．如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种；
【答案】3
【完整解答】解：如下图所示，
将图中标有数字“1”或“2”或“3”的三个小正三角形中的1个涂黑，整个被涂黑的图案刚好构成一个轴对称图形.
∴将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有共有三种.
故答案为：3.
【思路引导】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义，首先确定对称轴，即可涂出满足条件的三角形，从而得出答案。
18．（2018八上·合浦期末）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
【答案】
【完整解答】解：如图，到的不同图案有6种.
故答案为：6
【思路引导】利用轴对称图形的性质，结合已知条件，画出符合题意的图形即可。
19．（2017八上·南和期中）如图①是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
【答案】
【完整解答】解：得到的不同图案有6种.
【思路引导】利用根据轴对称图形的定义及已知条件，画出满足条件的图形即可。
20．（2016八上·东营期中）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
【答案】60°
【完整解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
【思路引导】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
三、解答题
21．（2018八上·梅县月考）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长
【答案】解：设EC＝xcm，由已知得：AD=AF=10cm，DE=EF=（8－x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝8，AF＝10，由勾股定理得：BF＝
∴ FC＝BC－BF＝4cm,
在Rt△ECF中，由勾股定理得：
解得：x=3
即EC=3cm.
【思路引导】利用勾股定理可得BF的长，也就求得了FC的长，进而利用勾股定理可得EC的长．
22．（2021八上·温州月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形.
【答案】解：如图所示.
.
【思路引导】由图形可得：中间4个小正方形构成一个大正方形，而正方形有4条对称轴，试着利用其对称轴添加正方形即可.
23．（2021八上·温州期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上.
（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（-2，-1）；
（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（1，1）.
【思路引导】平移作图的步骤： 明确平移方向和平移距离；找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的距离平移各关键点；连接所画关键点，并标明字母..
利用对称变换作图的步骤：找出原图形的关键点；作原图形关键点关于x（y）轴的对称点；顺次连接各对称点即可.
24．（2020八上·淮北月考）四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点都在网格点上．
（1）作出四边形 关于y轴对称的四边形 ，并写出四边形 各顶点的坐标；
（2）将四边形 向左平移10个单位长度，作出平移后的四边形 ；
（3）观察四边形 和四边形 ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线．
【答案】（1）解：四边形 如图所示，
；
（2）解：四边形 如图所示
（3）解：是，粗线如下图．
【思路引导】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据平面直角坐标系求解即可。
25．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【思路引导】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
26．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），
（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【思路引导】（1）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）画一个平行四边形，则是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）画一个矩形，则既是中心对称图形，又是轴对称图形．
27．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
【答案】（1）解：如图（1），图（2），图（3）所示；
（2）解：如图（4）所示
（3）解：如图（5），图（6）所示
【思路引导】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．注意此题有多种画法，答案不唯一．
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