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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【2.3设计轴对称图案】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【2.3设计轴对称图案】(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了3 设计轴对称图案等内容，欢迎下载使用。
2.3 设计轴对称图案
一、选择题
1．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2．（2019八上·宜兴月考）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（2017八上·海淀期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2020八上·岫岩期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
6．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
7．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
8．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
9．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
10．（2017八上·安陆期中）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
11．（2020八上·沭阳月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
三、解答题
12．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
14．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
15．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
16．（2020八上·石景山期末）如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.
17．（2018八上·潘集期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；
（3）求△ABC的面积．
18．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为 ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．
19．（2016八上·宜兴期中）解答题。
（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．
20．（2016八上·临海期末）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）
（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第2章《轴对称图形》
2.3 设计轴对称图案
一、选择题
1．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】D
【完整解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【思路引导】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
2．（2019八上·宜兴月考）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】C
【完整解答】解：如图所示：
共5种，
故选：C．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
3．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【完整解答】解：图形①可以分别旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形②可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形③可以旋转180°得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误；
图形④可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．
故选：C．
【思路引导】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
4．（2017八上·海淀期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【完整解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【思路引导】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
二、填空题
5．（2020八上·岫岩期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
【答案】13
【完整解答】如图所示：
故一共有13画法.
【思路引导】根据轴对称图形的性质分别移动一个正方形即可得出符合要求的答案。
6．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【完整解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【思路引导】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
7．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
【答案】②③④
【完整解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
【思路引导】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
8．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【完整解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【思路引导】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
9．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
【答案】5
【完整解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
10．（2017八上·安陆期中）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】5
【完整解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5．
【思路引导】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
11．（2020八上·沭阳月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
【答案】13
【完整解答】解：如图所示：
故一共有13做法，
故答案为：13．
【思路引导】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
三、解答题
12．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【思路引导】根据轴对称的性质设计出图案即可．
13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
【答案】解：如图所示：
【思路引导】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
14．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
【答案】解：图（1）中的图②是由图①经过平移变换而得到；
图（2）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点C旋转180°）；
图（3）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点A旋转180°）；
图（4）中的图②是由图①经过轴对称变换而得到（以AC所在的直线为对称轴）；
图（5）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点B旋转180°）
【思路引导】图（1）中两个图形的方向没有改变，那么是平移得到的，看对应点C的平移即可；图（2）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，C点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°；
图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，A点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°；图（4）中各对应点重合，那么是翻折得到的，对应点所在的直线即为对称轴；图（5）中，B点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°．
15．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【思路引导】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
16．（2020八上·石景山期末）如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.
【答案】（1）3，9
（2）9,6,8,11（答案不唯一）
【完整解答】（1）如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：9,3；
；（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形，
故填：9,6,8,11（答案不唯一）
【思路引导】（1）利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．（2）利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．
17．（2018八上·潘集期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）（1，-2）；（3，-1）；（-2，1）
（3）解：△ABC的面积=3×5- ×3×3- ×2×1- ×5×2=4.5
【思路引导】（1）考察轴对称中点的变换，图形的对称可以得到对应点关于y轴对称，所以可以分别画出A、B、C关于y轴对称的点，依次连接。
（2）直接根据图形写出坐标。
(3)三角形ABC是一个不规则的图形，无法根据面积公式直接求解，可以将三角形ABC补成一个规则的矩形，然后减去几个规则的三角形面积即可。
18．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为 ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．
【答案】（1）②
（2）解：如图
（3）解：如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为：（1，0）．
【完整解答】解：（1）涂黑的小正方形的序号为②，
故答案为：②；
【思路引导】（1）根据中心对称中心图形的定义可得答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于一个点成对称图形的性质得出对称中心，进而得出答案．
19．（2016八上·宜兴期中）解答题。
（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．
【答案】（1）解：如图．
（2）解：如图．
【思路引导】（1）、（2）利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；
20．（2016八上·临海期末）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）
（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
【答案】（1）解：如图所示：直线l为对称轴；
（2）解：如图所示：P（2，1），（0，﹣1）．
【思路引导】（1）A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；（2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．
2.3 设计轴对称图案
一、选择题
1．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2．（2019八上·宜兴月考）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（2017八上·海淀期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2020八上·岫岩期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
6．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
7．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
8．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
9．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
10．（2017八上·安陆期中）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
11．（2020八上·沭阳月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
三、解答题
12．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
14．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
15．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
16．（2020八上·石景山期末）如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.
17．（2018八上·潘集期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；
（3）求△ABC的面积．
18．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为 ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．
19．（2016八上·宜兴期中）解答题。
（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．
20．（2016八上·临海期末）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）
（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第2章《轴对称图形》
2.3 设计轴对称图案
一、选择题
1．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】D
【完整解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【思路引导】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
2．（2019八上·宜兴月考）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】C
【完整解答】解：如图所示：
共5种，
故选：C．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
3．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【完整解答】解：图形①可以分别旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形②可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形③可以旋转180°得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误；
图形④可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．
故选：C．
【思路引导】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
4．（2017八上·海淀期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【完整解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【思路引导】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
二、填空题
5．（2020八上·岫岩期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
【答案】13
【完整解答】如图所示：
故一共有13画法.
【思路引导】根据轴对称图形的性质分别移动一个正方形即可得出符合要求的答案。
6．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【完整解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【思路引导】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
7．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
【答案】②③④
【完整解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
【思路引导】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
8．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【完整解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【思路引导】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
9．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
【答案】5
【完整解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
10．（2017八上·安陆期中）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】5
【完整解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5．
【思路引导】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
11．（2020八上·沭阳月考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
【答案】13
【完整解答】解：如图所示：
故一共有13做法，
故答案为：13．
【思路引导】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
三、解答题
12．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【思路引导】根据轴对称的性质设计出图案即可．
13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
【答案】解：如图所示：
【思路引导】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
14．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
【答案】解：图（1）中的图②是由图①经过平移变换而得到；
图（2）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点C旋转180°）；
图（3）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点A旋转180°）；
图（4）中的图②是由图①经过轴对称变换而得到（以AC所在的直线为对称轴）；
图（5）中的图②是由图①经过旋转变换而得到（绕点B旋转180°）
【思路引导】图（1）中两个图形的方向没有改变，那么是平移得到的，看对应点C的平移即可；图（2）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，C点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°；
图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，A点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°；图（4）中各对应点重合，那么是翻折得到的，对应点所在的直线即为对称轴；图（5）中，B点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180°．
15．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【思路引导】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
16．（2020八上·石景山期末）如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.
【答案】（1）3，9
（2）9,6,8,11（答案不唯一）
【完整解答】（1）如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：9,3；
；（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形，
故填：9,6,8,11（答案不唯一）
【思路引导】（1）利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．（2）利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．
17．（2018八上·潘集期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）（1，-2）；（3，-1）；（-2，1）
（3）解：△ABC的面积=3×5- ×3×3- ×2×1- ×5×2=4.5
【思路引导】（1）考察轴对称中点的变换，图形的对称可以得到对应点关于y轴对称，所以可以分别画出A、B、C关于y轴对称的点，依次连接。
（2）直接根据图形写出坐标。
(3)三角形ABC是一个不规则的图形，无法根据面积公式直接求解，可以将三角形ABC补成一个规则的矩形，然后减去几个规则的三角形面积即可。
18．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为 ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．
【答案】（1）②
（2）解：如图
（3）解：如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为：（1，0）．
【完整解答】解：（1）涂黑的小正方形的序号为②，
故答案为：②；
【思路引导】（1）根据中心对称中心图形的定义可得答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于一个点成对称图形的性质得出对称中心，进而得出答案．
19．（2016八上·宜兴期中）解答题。
（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．
【答案】（1）解：如图．
（2）解：如图．
【思路引导】（1）、（2）利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；
20．（2016八上·临海期末）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）
（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
【答案】（1）解：如图所示：直线l为对称轴；
（2）解：如图所示：P（2，1），（0，﹣1）．
【思路引导】（1）A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；（2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．
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