苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了25的平方根是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 试卷满分：100分
1．（2分）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2022八上·市北区期中）如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点EB．点FC．点MD．点P
3．（2分）（2022八上·淇滨月考）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2022八上·济南高新技术产业开发期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2022八上·罗湖期中）25的平方根是( )
A．B．C．±5D．5
6．（2分）（2022八上·永春期中）如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）（2022八上·乐清期中）对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2分）（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（2分）（2022八上·西安月考）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）
A．2a+bB．bC．2a-bD．3b
10．（2分）（2022八上·宝鸡月考）下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．（2分）（2022八上·城阳期中）如图，已知．则点A所表示的数是 ．
12．（2分）（2022八上·新城月考）已知y，则的算术平方根是 ．
13．（2分）（2022八上·龙湖开学考）已知，，则 ．
14．（2分）（2021八上·永定期末）一个正数的平方根分别是 和 ，则 .
15．（2分）（2021八上·毕节期末）已知一个数的两个平方根分别是 和 ，则这个数的立方根是 .
16．（2分）（2022八上·西安期中）已知x，y为实数，且，则的立方根是 ．
17．（2分）（2022八上·仁寿月考）计算：（1）= （2）=
18．（2分）（2022八上·新城月考）如图，在数轴上点P表示的实数是为 ．
19．（2分）（2022八上·西安月考）比较大小： ．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
20．（2分）（2022八上·渭滨月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
21．（4分）（2020八上·漳州月考）将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0， ， ， ， ．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
整数集合：{ }．
22．（11分）（2022八上·惠州开学考）解决下列题目：
（1）（1分）用计算器计算：
， ，
，
．
（2）（3分）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）（4分）试运用发现的规律猜想： ▲ ，并通过计算器验证你的猜想．
23．（8分）（2017八上·深圳月考）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）（4分）求a和b的值；
（2）（4分）求2b﹣a﹣4的平方根．
（6分）（2022八上·仁寿月考）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
25．（7分）（2022八上·西安月考）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
26．（8分）（2022八上·秦都月考）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2．
（1）（4分）求6a+b的算术平方根；
（2）（4分）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
27．（5分）（2022八上·新城月考）实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：（）2﹣+|b﹣c|+．
28．（11分）（2022八上·西安期中）实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．
（1）（2分）如图，点O是原点，点A在数轴上，且点A对应的实数为-2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，那么点C对应的实数为 ；
（2）（3分）在（1）的条件下，若将线段OC向右平移，使得O点对应的实数为1，那么此时C点对应的实数为 ；
（3）（6分）如图，射线AB垂直数轴于点A，点A对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示的点C（不写作法，保留作图痕迹）．
阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
三、解答题(共8题；共60分)
得分
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第4章《实数》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
1．（2分）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【完整解答】解：（）
（）
故答案为：A．
【思路引导】先求出大正方体的棱长，再除以2即得小正方体木块的棱长.
2．（2分）（2022八上·市北区期中）如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点EB．点FC．点MD．点P
【答案】C
【完整解答】解：∵，
∴观察数轴，点M符合要求，
故答案为：C．
【思路引导】先估算的大小，再结合数轴求解即可。
3．（2分）（2022八上·淇滨月考）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项不符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据二次根式的性质、平方根、二次根式的乘法法则分别计算，再判断即可.
4．（2分）（2022八上·济南高新技术产业开发期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】解：因为不是同类二次根式，无法计算，故A不符合题意；
因为，故B不符合题意；
因为不是同类二次根式，无法计算，故C不符合题意；
因为，故D符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据二次根式的加减法、二次根式的乘除法和立方根的性质逐项判断即可。
5．（2分）（2022八上·罗湖期中）25的平方根是( )
A．B．C．±5D．5
【答案】C
【完整解答】解：25的平方根是，
故答案为C。
【思路引导】根据平方根的性质求解即可。
6．（2分）（2022八上·永春期中）如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【完整解答】解：∵，
∴，则，
∴，即，
∴的整数部分是，则小数部分是，
∴，
故答案为：．
【思路引导】根据估算无理数大小的方法可得，进而根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以-1得，在不等式的两边同时加4得，即，据此可气整数部分x为2，用原数减去整数部分可得其小数部分y，最后再根据实数减法运算法则算出结果.
7．（2分）（2022八上·乐清期中）对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【完整解答】解：∵a＝-1，b＝-2，
∴a＞b，a2＝1，b2＝4，
∴a2＜b2，
∴若a＞b，则a2＞b2是假命题，
故答案为：C．
【思路引导】分别计算出a＝-1，b＝-2时的a2，b2，再比较大小，最后根据a2和b2的大小进而判断真假命题即可.
8．（2分）（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【完整解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【思路引导】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
9．（2分）（2022八上·西安月考）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）
A．2a+bB．bC．2a-bD．3b
【答案】C
【完整解答】解：由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故答案为：C.
【思路引导】根据数轴可得b<00，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别化简，最后再合并同类项即可.
10．（2分）（2022八上·宝鸡月考）下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【完整解答】解：①∵，
∴是错误的；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③∵，（-3）2=9，
∴-3是的平方根，故说法正确；
④实数分为有理数与无理数，所以任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和可能是有理数，如，故原说法是错误的；
⑥无限不循环小数是无理数，因此无理数都是无限小数，故说法正确；
综上分析可知，正确的是②③④⑥，共4个，故C正确.
故答案为：C.
【思路引导】根据二次根式的性质=|a|可判断①；根据数轴上的点与实数成一一对应关系可判断②；根据平方根的概念可判断③；根据实数包含有理数、无理数可判断④；取无理数，则+()=0，属于有理数，据此判断⑤；无限不循环小数是无理数，据此判断⑥.
11．（2分）（2022八上·城阳期中）如图，已知．则点A所表示的数是 ．
【答案】
【完整解答】解：OB=OA=，
即数轴上点A所表示的数是，
故答案为：．
【思路引导】先利用勾股定理求出OB的长，再结合OA=OB，即可得到数轴上点A所表示的数是。
12．（2分）（2022八上·新城月考）已知y，则的算术平方根是 ．
【答案】3
【完整解答】解：由题意得：
解得＝2
∴＝3，，
∴的算术平方根为3．
故答案为：3．
【思路引导】根据二次根式有意义的条件可求出x值，继而求出y值，再代入求解即可.
13．（2分）（2022八上·龙湖开学考）已知，，则 ．
【答案】-0.12645
【完整解答】解：=-0.12645.
故答案为： -0.12645.
【思路引导】根据立方根的变化规律：被开方数的小数点每移动三位，立方根的小数点向相应的方向移动一位，据此即可得出答案.
14．（2分）（2021八上·永定期末）一个正数的平方根分别是 和 ，则 .
【答案】2
【完整解答】解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2.
【思路引导】 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.
15．（2分）（2021八上·毕节期末）已知一个数的两个平方根分别是 和 ，则这个数的立方根是 .
【答案】4
【完整解答】解：由题意可知：3a+2+a-10=0，
∴4a=8，
∴a=2
∴3a+2=8，
∴这个数为64，
∴64的立方根为4，
故答案为：4.
【思路引导】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此求出a值，再求解即可.
16．（2分）（2022八上·西安期中）已知x，y为实数，且，则的立方根是 ．
【答案】2
【完整解答】解：，
且，
，
的立方根是2．
故答案为：2．
【思路引导】根据二次根式及偶次幂的非负性可求出x、y的值，再代入求解即可.
17．（2分）（2022八上·仁寿月考）计算：（1）= （2）=
【答案】7；125
【完整解答】解：（1）原式
（2）原式
故答案为：7；125
【思路引导】（1）利用立方根的性质和算术平方根的性质，先算乘方运算，再算加法，可求出结果.
（2）将代数式转化为52×5m×51-m，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得答案.
18．（2分）（2022八上·新城月考）如图，在数轴上点P表示的实数是为 ．
【答案】
【完整解答】解：根据勾股定理得，
∴点P表示的实数为．
故答案为：.
【思路引导】根据勾股定理可得=，求出点P到原点的距离，然后根据点P在原点的左侧可得点P表示的数.
19．（2分）（2022八上·西安月考）比较大小： ．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【答案】＞
【完整解答】解：因为＞11，
所以，
即＞．
故答案为：＞.
【思路引导】分别求出两个数的平方，然后进行比较即可.
20．（2分）（2022八上·渭滨月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【答案】-2a
【完整解答】解：由题意可得：
∴
∴
故答案为：-2a.
【思路引导】根据数轴可得-10，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，最后合并同类项即可.
21．（4分）（2020八上·漳州月考）将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0， ， ， ， ．
有理数集合：{ ▲ }；
无理数集合：{ ▲ }；
正实数集合：{ ▲ }；
整数集合：{ ▲ }．
【答案】解：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
整数集合：
【思路引导】根据有理数，无理数，正实数，整数的概念进行分类即可.
22．（11分）（2022八上·惠州开学考）解决下列题目：
（1）（1分）用计算器计算：
， ，
，
．
（2）（3分）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）（4分）试运用发现的规律猜想： ▲ ，并通过计算器验证你的猜想．
【答案】（1）3；33；333；3333
（2）解：根据（1）的计算结果可以得出：根号内被开方数是（）个数字1和个数字2的差，结果为个数字3．
（3）解：33333；略
【思路引导】（1）先计算被开方数，再利用计算器计算即可；
（2）根据各式的计算结果， 寻找规律，即可得出答案；
（3）根据（2）的规律得出答案，再利用计算器计算即可.
23．（8分）（2017八上·深圳月考）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）（4分）求a和b的值；
（2）（4分）求2b﹣a﹣4的平方根．
【答案】（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37
（2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【思路引导】（1）一个数的算术平方根平方后是这个数，一个数的立方根立方后是这个数；（2）根据（1）中a，b的值可得所给数，这个数的平方根有两个，且互为相反数.
24．（6分）（2022八上·仁寿月考）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
【答案】解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【思路引导】利用估算无理数的大小可知a，b的值，然后将a，b的值代入代数式，利用平方根的性质，进行计算，可求出结果.
25．（7分）（2022八上·西安月考）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
【答案】解：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a-b)
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
【思路引导】根据数轴可得-10、b-1<0、a-b<0，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
26．（8分）（2022八上·秦都月考）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2．
（1）（4分）求6a+b的算术平方根；
（2）（4分）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣7+a﹣8＝0，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b的算术平方根为：；
（2）解：∵c是的整数部分，
∴c=3，
∵a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c=10+18-3=25，
∴2a+3b﹣c的平方根为±5．
【思路引导】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-7+a-8=0，根据立方根的概念可得3a-b-1=8，联立求出a、b的值，然后求出6a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答；
（2） 根据估算无理数大小的方法可得3<<4，则c=3，然后求出2a+3b-c的值，然后结合平方根的概念进行解答.
27．（5分）（2022八上·新城月考）实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：（）2﹣+|b﹣c|+．
【答案】解：由数轴得： ，
∴ ， ， ，
∴（）2﹣+|b﹣c|+
．
【思路引导】由数轴可得a0，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
28．（11分）（2022八上·西安期中）实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．
（1）（2分）如图，点O是原点，点A在数轴上，且点A对应的实数为-2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，那么点C对应的实数为 ；
（2）（3分）在（1）的条件下，若将线段OC向右平移，使得O点对应的实数为1，那么此时C点对应的实数为 ；
（3）（6分）如图，射线AB垂直数轴于点A，点A对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示的点C（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）
（2）
（3）解：如图所示：
【完整解答】（1）
∵C位于负半轴，
∴C对应的实数为
（2）由题可知：O点向右平移1个单位，
∴C点相应的向右平移1个单位，
∴C对应的实数为
（3）如图所示：
在AB上截取AM=1，由得OM=
连接OM，以O为圆心，OM长为半径画弧，交数轴于点N，则
将点N左移两个单位，即在射线NO上截取
则
∴C对应的实数为
【思路引导】（1）根据勾股定理求出OB，再结合数轴即可求解；
（2）由平移的性质可知当O点向右平移1个单位，则C点相应的向右平移1个单位，从而求解；
（3）如图，在AB上截取AM=1，由得OM=，以O为圆心，OM长为半径画弧，交数轴于点N，则将点N左移两个单位，即在射线NO上截取利用OC=ON-CN即可求解.
阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
三、解答题(共8题；共60分)
得分