苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了下列四个命题中，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 试卷满分：100分
1．（2分）（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．ab＞cbD．a+b＞c+b
2．（2分）（2022八上·晋江月考）关于“”，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点表示
C．它可以表示面积为19的正方形的边长
D．它不是实数
3．（2分）（2022八上·雨花开学考）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（ ）
A．4B．±5C．-5D．25
4．（2分）（2022八上·淇滨月考）下列四个命题中，正确的个数有( )
①数轴上的点和有理数是一一对应的；②估计的值在 4 和 5 之间；③Rt△ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；⑤16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；⑥立方根等于它本身的数有2个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）（2022八上·黄冈开学考）已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是（ ）
A．B．﹣8C．﹣2D．±2
6．（2分）（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
7．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是( )
A．5－3 B．3C．3 －5D．－3
9．（2分）（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010B．2011C．2012D．2013
10．（2分）（2022八上·仁寿月考）在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和B．与C．和D．和
11．（2分）（2022八上·渭滨月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
12．（2分）（2022八上·新城月考）如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是 ．
13．（2分）（2022八上·仙居开学考）下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3；其中是真命题的有： （填序号）．
14．（2分）（）用计算器计算： .（结果精确到0.01）
15．（2分）（2021八上·大理期末）计算：= ；
16．（2分）计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
17．（2分）（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
18．（2分）（2022八上·仁寿月考）定义新运算的法则为，则 ．
19．（2分）（2022八上·新城月考）如图，在数轴上点P表示的实数是为 ．
20．（6分）（2022八上·碑林期中）计算：
（1）（3分） （2）（3分）
21．（5分）（2022八上·仁寿月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简
22．（5分）（2022八上·莲湖月考）已知2a-1的平方根是±1，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
23．（7分）（2022八上·晋江月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）（3分）求的值；
（2）（4分）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．
24．（8分）（2022八上·郑州开学考）按照题意解答：
（1）（4分）计算：；
（2）（4分）化简求值：，其中，．
25．（11分）（2021八上·佛山期中）在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形 的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像 这样的无理数．
问题：
（1）（3分）在数轴上作出表示 的点A（保留作图痕迹）
（2）（4分）在边长均为1的正方形的网格中，画出线段 （A、B均为格点），使得 长为 ．
（3）（4分）已知 的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在右图网格中画出 ．
26．（9分）（2020八上·泰州月考）如何将 用数轴上的点表示？关键是画出长为 的线段.方法1：因为 ，所以我们可以通过画两条直角边分别为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和法”；方法2：因为 ，所以我们可以通过画直角边为2，斜边为3的直角三角形来解决，我们把此法称为“差法”.
（1）（4分）用“差法”将 用数轴上的点表示（注：需用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）（5分）对于正整数n，猜想当n是什么数时，我们都能通过“差法”，将 用数轴上的点表示，并证明你的猜想.
27．（11分）（2019八上·泊头期中）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ ＜2，于是可用 来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1）（2分） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）（4分）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）（5分）已知：90+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+ +59﹣y的平方根．
阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共9题；每题2分，共18分)
得分
阅卷人
三、解答题(共8题；共62分)
得分
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第4章《实数》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
1．（2分）（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．ab＞cbD．a+b＞c+b
【答案】C
【完整解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a2．（2分）（2022八上·晋江月考）关于“”，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点表示
C．它可以表示面积为19的正方形的边长
D．它不是实数
【答案】D
【完整解答】解：A、是一个无理数，说法正确，故此选项不合题意；
B、可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故此选项不合题意；
C、可以表示面积为19的正方形的边长，利用正方形的面积公式可以验证此说法正确，故此选项不合题意；
D. 是一个无理数，自然也是实数，说法不正确，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【思路引导】（1）无理数就是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数及等；有理数和无理数统称实数，实数与数轴上的点一一对应，据此可判断A、B、D；由于正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此即可判断C.
3．（2分）（2022八上·雨花开学考）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（ ）
A．4B．±5C．-5D．25
【答案】D
【完整解答】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为25.
故答案为：D.
【思路引导】根据正数的两个平方根互为相反数可得a+3+3a-11=0，求出a的值，然后求出a+3的值，进而可得该正数.
4．（2分）（2022八上·淇滨月考）下列四个命题中，正确的个数有( )
①数轴上的点和有理数是一一对应的；②估计的值在 4 和 5 之间；③Rt△ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；⑤16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；⑥立方根等于它本身的数有2个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【完整解答】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，不符合题意；
②估计的值在5和6之间，故错误，不符合题意；
③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，
当4是直角边时，第三条边长为=5，
当4是斜边时，第三条边长为=，
则第三条边长为5或，故错误，不符合题意；
④在平面直角坐标系中点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），正确，符合题意，
⑤16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4，故错误，不符合题意；
⑥立方根等于它本身的数有±1和0，共3个，故错误，不符合题意．
综上，正确的只有④．
故答案为：A．
【思路引导】①根据实数与数轴上的点一一对，故此项正确；②由25＜33＜36可得5＜＜6，故此项错误；③分两种情况：当4是直角边时或当4是斜边时，故此项错误；④关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，故此项正确；⑤16 的平方根，故此项正确；⑥立方根等于它本身的数有±1和0，共3个，故此项错误.
5．（2分）（2022八上·黄冈开学考）已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是（ ）
A．B．﹣8C．﹣2D．±2
【答案】C
【完整解答】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴yx=（-2）3=-8，
∴yx的立方根是-2.
故答案为：C.
【思路引导】根据非负数之和为0得出x，y的值，从而得出yx的值，再根据立方根的定义即可得出答案.
6．（2分）（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【答案】A
【完整解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018
=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4
=6，c= = =
= = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【思路引导】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
7．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、 ＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据实数a、b、c、d在数轴上的位置及b+d＝0，可得a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，据此逐一分析即可.
8．（2分）若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是( )
A．5－3 B．3C．3 －5D．－3
【答案】B
【完整解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【思路引导】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
9．（2分）（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010B．2011C．2012D．2013
【答案】C
【完整解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【思路引导】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
10．（2分）（2022八上·仁寿月考）在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和B．与C．和D．和
【答案】C
【完整解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；
C、与是相反数，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意
故答案为：C．
【思路引导】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.
11．（2分）（2022八上·渭滨月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【答案】-2a
【完整解答】解：由题意可得：
∴
∴
故答案为：-2a.
【思路引导】根据数轴可得-10，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，最后合并同类项即可.
12．（2分）（2022八上·新城月考）如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是 ．
【答案】
【完整解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，
∴MB＝，
∴MB＝＝，
∵MA＝MB，
∴MA＝，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【思路引导】由勾股定理求出MB=，即得MA＝MB=，求出OA的长即可得解.
13．（2分）（2022八上·仙居开学考）下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3；其中是真命题的有： （填序号）．
【答案】②③④
【完整解答】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②平方根等于本身的数是0，正确，是真命题，符合题意；
③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴，正确，是真命题，符合题意；
④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3，正确，是真命题，符合题意.
故答案为：②③④.
【思路引导】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可判断①；根据平方根的性质“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0”可判断②；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此判断③；根据不等式组的整数解可得a的范围，据此判断④.
14．（2分）（）用计算器计算： .（结果精确到0.01）
【答案】44.93
【完整解答】解：用计算器计算，可得，
故答案为：44.93.
【思路引导】首先根据计算器的使用方法，输入“”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
15．（2分）（2021八上·大理期末）计算：= ；
【答案】-5
【完整解答】解：
=3+（-8）×1
=3-8
=-5
故答案为-5．
【思路引导】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。
16．（2分）计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
【答案】-9
【完整解答】解：原式=（-8×0.125）2018×（-8）+1-2
=（-1）2018×（-8）+1-2
=1×（-8）+1-2
=-8-1
=-9.
故答案为：-9.
【思路引导】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行变形，然后按照有理数的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
17．（2分）（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【完整解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【思路引导】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
18．（2分）（2022八上·仁寿月考）定义新运算的法则为，则 ．
【答案】8
【完整解答】解：∵，
∴．
故答案为：
【思路引导】利用定义新运算的法则，先列式，再利用算术平方根的性质和立方根的性质，先算开方运算，然后算加减法.
19．（2分）（2022八上·新城月考）如图，在数轴上点P表示的实数是为 ．
【答案】
【完整解答】解：根据勾股定理得，
∴点P表示的实数为．
故答案为：.
【思路引导】根据勾股定理可得=，求出点P到原点的距离，然后根据点P在原点的左侧可得点P表示的数.
20．（6分）（2022八上·碑林期中）计算：
（1）（3分）
（2）（3分）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【思路引导】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用零指数幂、二次根式的乘法、完全平方公式先进行计算，再去括号合并即可.
21．（5分）（2022八上·仁寿月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简
【答案】解：由题意可得，，
又∵，
∴，，
∴
，
，
．
【思路引导】利用数轴可知c＜a＜0＜b，由|a|=|b|可知a+b=0，同时可得到c-a＜0；再利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，然后合并同类项.
22．（5分）（2022八上·莲湖月考）已知2a-1的平方根是±1，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
【答案】解：由题意得 ，则
，即
∴c=7
∴ ，
故答案为±6.
【思路引导】根据平方根的定义可得，据此求出a、b值，再估算出，即得c值，再代入求解即可.
23．（7分）（2022八上·晋江月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）（3分）求的值；
（2）（4分）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．
【答案】（1）解：∵AB＝2，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数，
∴，
∵，，
∴2c＋6＝0，d−4＝0，
∴c＝−3，d＝4，
∴，
∴的平方根是．
【思路引导】（1）通过A，B在数轴上表示的数和AB的距离求出m的值，进而判断出m+1与m-1的正负，再利用绝对值的非负性进行化简并合并即可；
（2）利用非负数的性质（几个非负数的和等于0，那么这几个非负数就分别等于0），得到c、d的值，代入求值即可.
24．（8分）（2022八上·郑州开学考）按照题意解答：
（1）（4分）计算：；
（2）（4分）化简求值：，其中，．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
当，时，
原式
【思路引导】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则以及绝对值的性质分别化简，接着计算乘法，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据平方差公式、多项式与多项式的乘法法则先去小括号，再合并中括号内的同类项，接着根据多项式与单项式的除法法则进行计算，然后将x、y的值代入进行计算.
25．（11分）（2021八上·佛山期中）在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形 的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像 这样的无理数．
问题：
（1）（3分）在数轴上作出表示 的点A（保留作图痕迹）
（2）（4分）在边长均为1的正方形的网格中，画出线段 （A、B均为格点），使得 长为 ．
（3）（4分）已知 的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在右图网格中画出 ．
【答案】（1）解：表示 的点A如图所示，
（2）解：如图所示，线段 就是所求， 长为 ．
（3）解：如图 是所求三角形；
【思路引导】（1）以原点为圆心，AC长为半径画弧与数轴负半轴的交点E即为所求；
（2）AB为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长；
（3）根据题意画出面积是5的三角形即可。
26．（9分）（2020八上·泰州月考）如何将 用数轴上的点表示？关键是画出长为 的线段.方法1：因为 ，所以我们可以通过画两条直角边分别为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和法”；方法2：因为 ，所以我们可以通过画直角边为2，斜边为3的直角三角形来解决，我们把此法称为“差法”.
（1）（4分）用“差法”将 用数轴上的点表示（注：需用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）（5分）对于正整数n，猜想当n是什么数时，我们都能通过“差法”，将 用数轴上的点表示，并证明你的猜想.
【答案】（1）解：过原点作竖直线OA，再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为点B，以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴于点C，此时线段OC= ；
（2）解：当n为奇数时，均可通过“差法”，将 用数轴上的点表示；
当n为奇数时：
①
②
③
④
……
∴观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1，
∴设 （x=y+1），
∴
∴ 当n为奇数时，均可通过“差法”，将 用数轴上的点表示.
【思路引导】（1）过原点作竖直线OA，再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为点B，以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴正半轴于点C，此时点C所表示的数就是 ；
（2）当n为奇数时：1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1，设n=x2-y2（x=y+1），则n=(y+1)2-y2，化简即可.
27．（11分）（2019八上·泊头期中）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ ＜2，于是可用 来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1）（1分） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）（4分）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）（5分）已知：90+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+ +59﹣y的平方根．
【答案】（1）5； ﹣5
（2）解：3＜ ＜4，5＜ ＜6，
由题意可知：a＝ ﹣3，b＝5，所以原式＝ ﹣3+5﹣ ＝2；
（3）解：10＜ ＜11，
由题意可知：x＝100，y＝ ﹣10，
所以原式＝100+ +59-（ -10）=169，
169的平方根为±13，
所以平方根为﹣13，13．
【完整解答】解：(1)∵5＜ ＜6，
∴ 的整数部分是5，小数部分是 −5，
故答案为：5， ﹣5，
【思路引导】（1）先估算出 的范围，即可得出答案；（2）先估算出 ， 的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出 的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分共20分)
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阅卷人
二、填空题(共9题；每题2分，共18分)
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三、解答题(共8题；共62分)
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