还剩23页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷知识点【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【4.1-4.2平方根与立方根】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【4.1-4.2平方根与立方根】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析)
展开
这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了3-4，313113111……，实数与数轴上的点一一对应，14，，0，，3，7×106米，下列关于6，6×104 ．等内容，欢迎下载使用。
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数. 又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数 .无理数的小数部分 不能表示成 的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：① .②看似循环而实质 的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方 ，如.
知识点2：实数
统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应 ，反之任何一个实数都能在 上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点， 所表示的实数总是 表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数
知识点4：实数的运算
有理数关于 的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行 （除数不为0）、 ，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算.在进行实数的运算时，
运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称 ， 也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指 .
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示 ，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•天宁区校级期中）下列各数：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋•福田区期中）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．﹣3.1415926C．πD．0
3．（2022秋•沈阳月考）下列一组数：﹣8、2.7、﹣、0.666……、0.2、0.080080008……（每两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是： ．
5．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数： ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
6．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
考点02:实数的性质
7．（2022秋•杏花岭区校级期中）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
8．（2022秋•青岛期中）若m＞|﹣|，且m为整数，则m的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．（2022春•滨海新区期末）1﹣的相反数是 ．
10．（2022春•昭平县期末）的相反数是 ．
11．化简下列各式：
（1）|﹣1.4|
（2）|π﹣3.14|
（3）|﹣|
（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）
（5）|x2+1|．
（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
考点03:实数与数轴
13．（2022秋•六盘水期中）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
14．（2022秋•鹿城区校级期中）如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．﹣C．﹣﹣1D．﹣+1
15．（2022春•同安区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
16．（2021秋•零陵区期末）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中x1＝1，当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植点x6为 ；第2021棵树种植点x2021为 ．
17．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
18．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
19．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
考点04:实数大小比较
20．（2022秋•大田县期中）在实数中，最小的实数是（ ）
A．B．0C．﹣1D．3
21．（2022秋•城关区校级期中）比较﹣2与3﹣大小，正确的是（ ）
A．﹣2＞3﹣B．﹣2＜3﹣C．﹣2＝3﹣D．无法确定
22．（2022春•越秀区校级期末）比较大小： 7．（用“＞”或“＜”连接）
23．（2021秋•蓝田县校级期末）比较大小： ．（填“＞”“＜”“＝”）
24．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
25．（2014秋•蓬溪县校级月考）问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n＝1，n＝2，n＝3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20082009 20092008．
26．（2019秋•滦南县期末）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．
小明的解法如下：
解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．
所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a b；
②若a﹣b＝0，则a b；
③若a﹣b＜0，则a b．
利用上述方法比较实数与的大小．
考点05:估算无理数的大小
27．（2022秋•大田县期中）若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
28．（2022秋•沙坪坝区校级月考）估计（+2）÷的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
29．（2022秋•宝山区期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a、b、c，记p＝，那么其面积S＝．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是 ．
30．（2022秋•胶州市校级月考）若5+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为 ．
31．（2022秋•东明县校级月考）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，5﹣的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b﹣+1的平方根．
（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的值．
32．（2021春•含山县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
考点06:实数的运算
33．（2022秋•南海区校级月考）有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应；
（2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
34．（2022秋•沈丘县校级月考）下列说法中：①实数和数轴上的点——对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③D．①
35．（2022秋•郫都区校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝ ．
36．（2022秋•晋州市期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b＝（a+2b）（a﹣2b）+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．
如，2¤3＝（2+2×3）（2﹣2×3）+3＝8×（﹣4）+3＝﹣29．
据此，解答下列问题：
（1）1¤1＝ ；
（2）方程x¤1＝0的解为 ；
（3）若关于x的方程1¤x＝2﹣k有一个解为x＝1，则k的值为 ．
37．（2022•鼓楼区校级开学）计算：
（1）（）2+﹣﹣82； （2）﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
（2022•南京模拟）若a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c＝2﹣+3，试计算（a﹣c）2013+b2014的值．
考点07:近似数和有效数字
39．（2022秋•襄州区期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
40．（2021秋•泰兴市期末）长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位
C．精确到十万位D．以上说法都不对
41．（2022秋•亭湖区期中）由四舍五入得到的近似数3.17精确到 位．
42．（2021秋•东台市期末）东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为 ．
43．（2021秋•泗阳县期末）用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 ．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第4章《实数》
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
知识点4：实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•天宁区校级期中）下列各数：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：在实数：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣中，无理数有﹣，共1个．
故选：A．
2．（2022秋•福田区期中）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．﹣3.1415926C．πD．0
解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣3.1415926是有限小数，故本选项不合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2022秋•沈阳月考）下列一组数：﹣8、2.7、﹣、0.666……、0.2、0.080080008……（每两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：在实数﹣8、2.7、﹣、0.666……、0.2、0.080080008……（每两个8之间依次多一个0）中，无理数有0.080080008……（每两个8之间依次多一个0），共1个．
故选：B．
4．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是： （答案不唯一） ．
解：∵32＝9，42＝16，
∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14，
∴该无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
5．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数： ﹣ ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，
故答案为：﹣．
6．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
考点02:实数的性质
7．（2022秋•杏花岭区校级期中）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故选：B．
8．（2022秋•青岛期中）若m＞|﹣|，且m为整数，则m的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
解：∵8＜10＜27，
∴2＜＜3．
∵m＞|﹣|，且m为整数，
∴m可能等于3．
故选：A．
9．（2022春•滨海新区期末）1﹣的相反数是 ﹣1 ．
解：1﹣的相反数﹣1，
故答案为：﹣1．
10．（2022春•昭平县期末）的相反数是 2 ．
解：的相反数是﹣＝2
故答案是2．
11．化简下列各式：
（1）|﹣1.4|
（2）|π﹣3.14|
（3）|﹣|
（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）
（5）|x2+1|．
解：（1）|﹣1.4|＝1.42﹣；
（2）|π﹣3.14|＝π﹣3.14；
（3）|﹣|＝﹣；
（4）∵x≤3，
∴|x﹣|x﹣3||＝|x﹣3+x|＝|2x﹣3|
当≤x≤3，原式＝2x﹣3，
当x＜，原式＝3﹣2x；
（5）|x2+1|＝x2+1．
12．（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m＝±1，
①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0﹣1＝0，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为＝0；
②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0+1＝2，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为．
综上所述，+（a+b）m﹣m的立方根是0或．
考点03:实数与数轴
13．（2022秋•六盘水期中）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
解：∵﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴﹣2﹣1＜b﹣a＜﹣1+0，
∴﹣3＜b﹣a＜﹣1，
则b−a的结果可能是﹣2．
故选：A．
14．（2022秋•鹿城区校级期中）如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．﹣C．﹣﹣1D．﹣+1
解：点E所表示的数为：1﹣，
故选：D．
15．（2022春•同安区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
解：根据勾股定理得：＝，
∴点A表示的实数为，
故答案为：．
16．（2021秋•零陵区期末）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中x1＝1，当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植点x6为 2 ；第2021棵树种植点x2021为 405 ．
解：由题意可得：当x＝6，11，16，时，﹣＝1，当k等于其余大于等于2的正整数时，﹣均等于0，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝1，
x6＝x7＝x8＝x9＝x10＝2，
．
且2021＝404×5+1，
∴a6＝2，a2021＝405．
17．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣2 ．
解：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，
边长为：＝2．
答：阴影部分的面积是8，边长是2．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
故答案为：﹣1﹣2．
18．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴原式＝＝，
∴1的立方根为1．
19．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
解：（1）12不是复合数，
∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，
故12不是复合数；
设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），
则a＝x﹣1，b＝x+1，
∴（x+1）3﹣（x﹣1）3
＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）
＝2（3x2+1）
＝6x2+2，
∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．
（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），
∵两个“复合数”的差是42，
∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，
∴m2﹣n2＝7，
∵m，n都是正整数，
∴，
∴，
∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，
这两个“复合数”为98和56．
考点04:实数大小比较
20．（2022秋•大田县期中）在实数中，最小的实数是（ ）
A．B．0C．﹣1D．3
解：﹣＜﹣1＜0＜3，
故选：A．
21．（2022秋•城关区校级期中）比较﹣2与3﹣大小，正确的是（ ）
A．﹣2＞3﹣B．﹣2＜3﹣C．﹣2＝3﹣D．无法确定
解：∵（﹣2）﹣（3﹣）＝﹣2﹣3+＝2﹣5＜0，
∴﹣2＜3﹣．
故选：B．
22．（2022春•越秀区校级期末）比较大小： ＜ 7．（用“＞”或“＜”连接）
解：＝47，72＝49，
∵47＜49，
∴＜7．
故答案为：＜．
23．（2021秋•蓝田县校级期末）比较大小： ＜ ．（填“＞”“＜”“＝”）
解：∵（2）2＝24，（3）2＝27，
且24＜27，
∴2，
故答案为：＜．
24．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 ＞ （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
解：（1）∵≈2.236，≈3.162，
∴+1≈3.236，
∵3.236＞3.162，
∴+1＞．
故答案为：＞；
（2）∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞．
25．（2014秋•蓬溪县校级月考）问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n＝1，n＝2，n＝3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 当n＜3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3的正整数时，nn+1＞（n+1）n． ；
（3）由（2）可知：20082009 ＞ 20092008．
解：（1）①∵12＝1，21＝2，
∴12＜21；
②∵23＝8，32＝9，
∴23＜32；
③∵34＝81，43＝64，
∴34＞43；
④45＝1024，54＝625，
∴45＞54；
（2）当n＜3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3的正整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20082009＞20092008．
故答案为当n＜3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3的正整数时，nn+1＞（n+1）n；＞．
26．（2019秋•滦南县期末）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．
小明的解法如下：
解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．
所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a ＞ b；
②若a﹣b＝0，则a ＝ b；
③若a﹣b＜0，则a ＜ b．
（2）利用上述方法比较实数与的大小．
解：（1）①若a﹣b＞0，则a＞b；
②若a﹣b＝0，则a＝b；
③若a﹣b＜0，则a＜b．
故答案为：＞，＝，＜；
（2）﹣
＝
＝
＝，
∵192＝361＞198，
∴19＞，
∴19﹣＞0．
∴＞0，
∴＞．
考点05:估算无理数的大小
27．（2022秋•大田县期中）若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
解：∵面积为15的正方形的边长为x，
∴x＝，
∴3＜＜4．
故选：B．
28．（2022秋•沙坪坝区校级月考）估计（+2）÷的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
解：（+2）÷＝2+，
∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴（+2）÷的值应在4和5之间．
故选：B．
29．（2022秋•宝山区期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a、b、c，记p＝，那么其面积S＝．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是 26 ．
解：由题意得：
p＝＝12，
∴S＝
＝
＝，
∵262＝676，272＝729，
∴676＜720＜729，
∴26＜＜27，
∴26＜s＜27，
∵S介于整数n和n+1之间，
∴n＝26，
故答案为：26．
30．（2022秋•胶州市校级月考）若5+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为 9﹣ ．
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴5+的整数部分是7，小数部分是5+﹣7＝﹣2，
∴a＝7，b＝﹣2，
∴a﹣b＝7﹣（﹣2）
＝7﹣+2
＝9﹣，
故答案为：9﹣．
31．（2022秋•东明县校级月考）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ﹣3 ，5﹣的小数部分是 4﹣ ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b﹣+1的平方根．
（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的值．
解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分为﹣3，
∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴1＜5﹣＜2，
∴5﹣的整数部分是1，小数部分为5﹣﹣1＝4﹣，
故答案为：﹣3，4﹣；
（2）∵＜＜，即9＜＜10，
∴的整数部分a＝9，
又∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，的小数部分b＝﹣1，
∴a+b﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9，
∴a+b﹣+1的平方根为±＝±3；
（3）∵2＜＜3，
∴9＜7+＜10，
又∵7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝7+﹣9＝﹣2，
∴x﹣y+＝9﹣+2+
＝11，
答：x﹣y+的值为11．
32．（2021春•含山县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近．
（2）∵阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3﹣）的矩形面积，
∴阴影部分的面积＝．
（3）∵小正方形的边长为，
∴x＝2，y＝，
∴原式＝
＝4．
考点06:实数的运算
33．（2022秋•南海区校级月考）有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应；
（2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵实数与数轴上的点一一对应，
∴语句（1）不符合题意；
∵绝对值等于本身的数是非负数，
∴语句（2）不符合题意；
∵当两个无理数是互为相反数时，它们的和为0，
∴语句（3）不符合题意；
∵算术平方根是它本身的数是1和0，
∴语句（4）符合题意，
故选：A．
34．（2022秋•沈丘县校级月考）下列说法中：①实数和数轴上的点——对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③D．①
解：①实数和数轴上的点——对应，正确；
②不带根号的数也不一定是有理数，例如：π，故此选项不合题意；
③负数有一个立方根，故此选项不合题意；
④两个无理数的和有可能是是有理数，故此选项不合题意．
故选：D．
35．（2022秋•郫都区校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝ b+2c﹣a ．
解：由图可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|c|，|a|＞|b|，|c|＞|b|，
∴﹣|a+b|++|b+c|﹣
＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）﹣b
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c﹣b
＝b+2c﹣a．
故答案为：b+2c﹣a．
36．（2022秋•晋州市期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b＝（a+2b）（a﹣2b）+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．
如，2¤3＝（2+2×3）（2﹣2×3）+3＝8×（﹣4）+3＝﹣29．
据此，解答下列问题：
（1）1¤1＝ 0 ；
（2）方程x¤1＝0的解为 x＝1或x＝﹣1 ；
（3）若关于x的方程1¤x＝2﹣k有一个解为x＝1，则k的值为 2 ．
解：（1）1¤1＝（1+2×1）（1﹣2×1）+3＝3×（﹣1）+3＝﹣3+3＝0，
故答案为：0；
（2）由题意得方程（x+2×1）（x﹣2×1）+3＝0，
整理得x2﹣4+3＝0，
解得x＝1或x＝﹣1，
故答案为：x＝1或x＝﹣1；
（3）由题意得方程（x+2×1）（x﹣2×1）+3＝2﹣k，
将x＝1代入得（1+2×1）（1﹣2×1）+3＝2﹣k，
解得k＝2，
故答案为：2．
37．（2022•鼓楼区校级开学）计算：
（1）（）2+﹣﹣82；
（2）﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
解：（1）原式＝9﹣4﹣17﹣64
＝9﹣85
＝﹣76；
（2）原式＝2﹣1﹣1+
＝．
38．（2022•南京模拟）若a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c＝2﹣+3，试计算（a﹣c）2013+b2014的值．
解：∵a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c＝2﹣+3，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，
则（a﹣c）2013+b2014＝﹣12013+（﹣1）2014＝0．
考点07:近似数和有效数字
39．（2022秋•襄州区期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故B符合题意；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故C不符合题意；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；
故选：B．
40．（2021秋•泰兴市期末）长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位
C．精确到十万位D．以上说法都不对
解：6.7×106＝6700000，由于7位于十万位上，所以6.7×106精确到十万位．
故选：C．
41．（2022秋•亭湖区期中）由四舍五入得到的近似数3.17精确到 百分 位．
解：由四舍五入得到的近似数3.17，精确到百分位，
故答案为：百分．
42．（2021秋•东台市期末）东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为 5.6×104 ．
解：数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.6×104．
故答案为：5.6×104．
43．（2021秋•泗阳县期末）用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 3.14 ．
解：用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14．
故答案为：3.14．
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数. 又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数 .无理数的小数部分 不能表示成 的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：① .②看似循环而实质 的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方 ，如.
知识点2：实数
统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应 ，反之任何一个实数都能在 上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点， 所表示的实数总是 表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数
知识点4：实数的运算
有理数关于 的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行 （除数不为0）、 ，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算.在进行实数的运算时，
运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称 ， 也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指 .
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示 ，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•天宁区校级期中）下列各数：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋•福田区期中）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．﹣3.1415926C．πD．0
3．（2022秋•沈阳月考）下列一组数：﹣8、2.7、﹣、0.666……、0.2、0.080080008……（每两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是： ．
5．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数： ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
6．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
考点02:实数的性质
7．（2022秋•杏花岭区校级期中）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
8．（2022秋•青岛期中）若m＞|﹣|，且m为整数，则m的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．（2022春•滨海新区期末）1﹣的相反数是 ．
10．（2022春•昭平县期末）的相反数是 ．
11．化简下列各式：
（1）|﹣1.4|
（2）|π﹣3.14|
（3）|﹣|
（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）
（5）|x2+1|．
（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
考点03:实数与数轴
13．（2022秋•六盘水期中）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
14．（2022秋•鹿城区校级期中）如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．﹣C．﹣﹣1D．﹣+1
15．（2022春•同安区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
16．（2021秋•零陵区期末）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中x1＝1，当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植点x6为 ；第2021棵树种植点x2021为 ．
17．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
18．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
19．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
考点04:实数大小比较
20．（2022秋•大田县期中）在实数中，最小的实数是（ ）
A．B．0C．﹣1D．3
21．（2022秋•城关区校级期中）比较﹣2与3﹣大小，正确的是（ ）
A．﹣2＞3﹣B．﹣2＜3﹣C．﹣2＝3﹣D．无法确定
22．（2022春•越秀区校级期末）比较大小： 7．（用“＞”或“＜”连接）
23．（2021秋•蓝田县校级期末）比较大小： ．（填“＞”“＜”“＝”）
24．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
25．（2014秋•蓬溪县校级月考）问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n＝1，n＝2，n＝3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20082009 20092008．
26．（2019秋•滦南县期末）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．
小明的解法如下：
解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．
所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a b；
②若a﹣b＝0，则a b；
③若a﹣b＜0，则a b．
利用上述方法比较实数与的大小．
考点05:估算无理数的大小
27．（2022秋•大田县期中）若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
28．（2022秋•沙坪坝区校级月考）估计（+2）÷的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
29．（2022秋•宝山区期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a、b、c，记p＝，那么其面积S＝．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是 ．
30．（2022秋•胶州市校级月考）若5+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为 ．
31．（2022秋•东明县校级月考）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，5﹣的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b﹣+1的平方根．
（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的值．
32．（2021春•含山县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
考点06:实数的运算
33．（2022秋•南海区校级月考）有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应；
（2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
34．（2022秋•沈丘县校级月考）下列说法中：①实数和数轴上的点——对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③D．①
35．（2022秋•郫都区校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝ ．
36．（2022秋•晋州市期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b＝（a+2b）（a﹣2b）+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．
如，2¤3＝（2+2×3）（2﹣2×3）+3＝8×（﹣4）+3＝﹣29．
据此，解答下列问题：
（1）1¤1＝ ；
（2）方程x¤1＝0的解为 ；
（3）若关于x的方程1¤x＝2﹣k有一个解为x＝1，则k的值为 ．
37．（2022•鼓楼区校级开学）计算：
（1）（）2+﹣﹣82； （2）﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
（2022•南京模拟）若a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c＝2﹣+3，试计算（a﹣c）2013+b2014的值．
考点07:近似数和有效数字
39．（2022秋•襄州区期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
40．（2021秋•泰兴市期末）长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位
C．精确到十万位D．以上说法都不对
41．（2022秋•亭湖区期中）由四舍五入得到的近似数3.17精确到 位．
42．（2021秋•东台市期末）东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为 ．
43．（2021秋•泗阳县期末）用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 ．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第4章《实数》
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
知识点4：实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•天宁区校级期中）下列各数：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：在实数：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣中，无理数有﹣，共1个．
故选：A．
2．（2022秋•福田区期中）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．﹣3.1415926C．πD．0
解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣3.1415926是有限小数，故本选项不合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2022秋•沈阳月考）下列一组数：﹣8、2.7、﹣、0.666……、0.2、0.080080008……（每两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：在实数﹣8、2.7、﹣、0.666……、0.2、0.080080008……（每两个8之间依次多一个0）中，无理数有0.080080008……（每两个8之间依次多一个0），共1个．
故选：B．
4．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是： （答案不唯一） ．
解：∵32＝9，42＝16，
∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14，
∴该无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
5．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数： ﹣ ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，
故答案为：﹣．
6．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
考点02:实数的性质
7．（2022秋•杏花岭区校级期中）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故选：B．
8．（2022秋•青岛期中）若m＞|﹣|，且m为整数，则m的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
解：∵8＜10＜27，
∴2＜＜3．
∵m＞|﹣|，且m为整数，
∴m可能等于3．
故选：A．
9．（2022春•滨海新区期末）1﹣的相反数是 ﹣1 ．
解：1﹣的相反数﹣1，
故答案为：﹣1．
10．（2022春•昭平县期末）的相反数是 2 ．
解：的相反数是﹣＝2
故答案是2．
11．化简下列各式：
（1）|﹣1.4|
（2）|π﹣3.14|
（3）|﹣|
（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）
（5）|x2+1|．
解：（1）|﹣1.4|＝1.42﹣；
（2）|π﹣3.14|＝π﹣3.14；
（3）|﹣|＝﹣；
（4）∵x≤3，
∴|x﹣|x﹣3||＝|x﹣3+x|＝|2x﹣3|
当≤x≤3，原式＝2x﹣3，
当x＜，原式＝3﹣2x；
（5）|x2+1|＝x2+1．
12．（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m＝±1，
①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0﹣1＝0，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为＝0；
②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0+1＝2，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为．
综上所述，+（a+b）m﹣m的立方根是0或．
考点03:实数与数轴
13．（2022秋•六盘水期中）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
解：∵﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴﹣2﹣1＜b﹣a＜﹣1+0，
∴﹣3＜b﹣a＜﹣1，
则b−a的结果可能是﹣2．
故选：A．
14．（2022秋•鹿城区校级期中）如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．﹣C．﹣﹣1D．﹣+1
解：点E所表示的数为：1﹣，
故选：D．
15．（2022春•同安区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
解：根据勾股定理得：＝，
∴点A表示的实数为，
故答案为：．
16．（2021秋•零陵区期末）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中x1＝1，当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植点x6为 2 ；第2021棵树种植点x2021为 405 ．
解：由题意可得：当x＝6，11，16，时，﹣＝1，当k等于其余大于等于2的正整数时，﹣均等于0，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝1，
x6＝x7＝x8＝x9＝x10＝2，
．
且2021＝404×5+1，
∴a6＝2，a2021＝405．
17．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣2 ．
解：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，
边长为：＝2．
答：阴影部分的面积是8，边长是2．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
故答案为：﹣1﹣2．
18．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴原式＝＝，
∴1的立方根为1．
19．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
解：（1）12不是复合数，
∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，
故12不是复合数；
设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），
则a＝x﹣1，b＝x+1，
∴（x+1）3﹣（x﹣1）3
＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）
＝2（3x2+1）
＝6x2+2，
∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．
（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），
∵两个“复合数”的差是42，
∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，
∴m2﹣n2＝7，
∵m，n都是正整数，
∴，
∴，
∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，
这两个“复合数”为98和56．
考点04:实数大小比较
20．（2022秋•大田县期中）在实数中，最小的实数是（ ）
A．B．0C．﹣1D．3
解：﹣＜﹣1＜0＜3，
故选：A．
21．（2022秋•城关区校级期中）比较﹣2与3﹣大小，正确的是（ ）
A．﹣2＞3﹣B．﹣2＜3﹣C．﹣2＝3﹣D．无法确定
解：∵（﹣2）﹣（3﹣）＝﹣2﹣3+＝2﹣5＜0，
∴﹣2＜3﹣．
故选：B．
22．（2022春•越秀区校级期末）比较大小： ＜ 7．（用“＞”或“＜”连接）
解：＝47，72＝49，
∵47＜49，
∴＜7．
故答案为：＜．
23．（2021秋•蓝田县校级期末）比较大小： ＜ ．（填“＞”“＜”“＝”）
解：∵（2）2＝24，（3）2＝27，
且24＜27，
∴2，
故答案为：＜．
24．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 ＞ （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
解：（1）∵≈2.236，≈3.162，
∴+1≈3.236，
∵3.236＞3.162，
∴+1＞．
故答案为：＞；
（2）∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞．
25．（2014秋•蓬溪县校级月考）问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n＝1，n＝2，n＝3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54
（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是 当n＜3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3的正整数时，nn+1＞（n+1）n． ；
（3）由（2）可知：20082009 ＞ 20092008．
解：（1）①∵12＝1，21＝2，
∴12＜21；
②∵23＝8，32＝9，
∴23＜32；
③∵34＝81，43＝64，
∴34＞43；
④45＝1024，54＝625，
∴45＞54；
（2）当n＜3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3的正整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20082009＞20092008．
故答案为当n＜3的正整数时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3的正整数时，nn+1＞（n+1）n；＞．
26．（2019秋•滦南县期末）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．
小明的解法如下：
解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．
所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a ＞ b；
②若a﹣b＝0，则a ＝ b；
③若a﹣b＜0，则a ＜ b．
（2）利用上述方法比较实数与的大小．
解：（1）①若a﹣b＞0，则a＞b；
②若a﹣b＝0，则a＝b；
③若a﹣b＜0，则a＜b．
故答案为：＞，＝，＜；
（2）﹣
＝
＝
＝，
∵192＝361＞198，
∴19＞，
∴19﹣＞0．
∴＞0，
∴＞．
考点05:估算无理数的大小
27．（2022秋•大田县期中）若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
解：∵面积为15的正方形的边长为x，
∴x＝，
∴3＜＜4．
故选：B．
28．（2022秋•沙坪坝区校级月考）估计（+2）÷的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
解：（+2）÷＝2+，
∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴（+2）÷的值应在4和5之间．
故选：B．
29．（2022秋•宝山区期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a、b、c，记p＝，那么其面积S＝．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是 26 ．
解：由题意得：
p＝＝12，
∴S＝
＝
＝，
∵262＝676，272＝729，
∴676＜720＜729，
∴26＜＜27，
∴26＜s＜27，
∵S介于整数n和n+1之间，
∴n＝26，
故答案为：26．
30．（2022秋•胶州市校级月考）若5+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为 9﹣ ．
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴5+的整数部分是7，小数部分是5+﹣7＝﹣2，
∴a＝7，b＝﹣2，
∴a﹣b＝7﹣（﹣2）
＝7﹣+2
＝9﹣，
故答案为：9﹣．
31．（2022秋•东明县校级月考）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ﹣3 ，5﹣的小数部分是 4﹣ ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b﹣+1的平方根．
（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的值．
解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分为﹣3，
∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴1＜5﹣＜2，
∴5﹣的整数部分是1，小数部分为5﹣﹣1＝4﹣，
故答案为：﹣3，4﹣；
（2）∵＜＜，即9＜＜10，
∴的整数部分a＝9，
又∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，的小数部分b＝﹣1，
∴a+b﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9，
∴a+b﹣+1的平方根为±＝±3；
（3）∵2＜＜3，
∴9＜7+＜10，
又∵7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝7+﹣9＝﹣2，
∴x﹣y+＝9﹣+2+
＝11，
答：x﹣y+的值为11．
32．（2021春•含山县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近．
（2）∵阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3﹣）的矩形面积，
∴阴影部分的面积＝．
（3）∵小正方形的边长为，
∴x＝2，y＝，
∴原式＝
＝4．
考点06:实数的运算
33．（2022秋•南海区校级月考）有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应；
（2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵实数与数轴上的点一一对应，
∴语句（1）不符合题意；
∵绝对值等于本身的数是非负数，
∴语句（2）不符合题意；
∵当两个无理数是互为相反数时，它们的和为0，
∴语句（3）不符合题意；
∵算术平方根是它本身的数是1和0，
∴语句（4）符合题意，
故选：A．
34．（2022秋•沈丘县校级月考）下列说法中：①实数和数轴上的点——对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③D．①
解：①实数和数轴上的点——对应，正确；
②不带根号的数也不一定是有理数，例如：π，故此选项不合题意；
③负数有一个立方根，故此选项不合题意；
④两个无理数的和有可能是是有理数，故此选项不合题意．
故选：D．
35．（2022秋•郫都区校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝ b+2c﹣a ．
解：由图可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|c|，|a|＞|b|，|c|＞|b|，
∴﹣|a+b|++|b+c|﹣
＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）﹣b
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c﹣b
＝b+2c﹣a．
故答案为：b+2c﹣a．
36．（2022秋•晋州市期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b＝（a+2b）（a﹣2b）+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．
如，2¤3＝（2+2×3）（2﹣2×3）+3＝8×（﹣4）+3＝﹣29．
据此，解答下列问题：
（1）1¤1＝ 0 ；
（2）方程x¤1＝0的解为 x＝1或x＝﹣1 ；
（3）若关于x的方程1¤x＝2﹣k有一个解为x＝1，则k的值为 2 ．
解：（1）1¤1＝（1+2×1）（1﹣2×1）+3＝3×（﹣1）+3＝﹣3+3＝0，
故答案为：0；
（2）由题意得方程（x+2×1）（x﹣2×1）+3＝0，
整理得x2﹣4+3＝0，
解得x＝1或x＝﹣1，
故答案为：x＝1或x＝﹣1；
（3）由题意得方程（x+2×1）（x﹣2×1）+3＝2﹣k，
将x＝1代入得（1+2×1）（1﹣2×1）+3＝2﹣k，
解得k＝2，
故答案为：2．
37．（2022•鼓楼区校级开学）计算：
（1）（）2+﹣﹣82；
（2）﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
解：（1）原式＝9﹣4﹣17﹣64
＝9﹣85
＝﹣76；
（2）原式＝2﹣1﹣1+
＝．
38．（2022•南京模拟）若a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c＝2﹣+3，试计算（a﹣c）2013+b2014的值．
解：∵a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c＝2﹣+3，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，
则（a﹣c）2013+b2014＝﹣12013+（﹣1）2014＝0．
考点07:近似数和有效数字
39．（2022秋•襄州区期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故B符合题意；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故C不符合题意；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；
故选：B．
40．（2021秋•泰兴市期末）长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位
C．精确到十万位D．以上说法都不对
解：6.7×106＝6700000，由于7位于十万位上，所以6.7×106精确到十万位．
故选：C．
41．（2022秋•亭湖区期中）由四舍五入得到的近似数3.17精确到 百分 位．
解：由四舍五入得到的近似数3.17，精确到百分位，
故答案为：百分．
42．（2021秋•东台市期末）东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为 5.6×104 ．
解：数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.6×104．
故答案为：5.6×104．
43．（2021秋•泗阳县期末）用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 3.14 ．
解：用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14．
故答案为：3.14．
相关试卷
苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.1函数】(原卷版+解析)： 这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.1函数】(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了1 函数，5小时，这里的“1，9t2；，8m/s2）；，3xB．y＝8x+0，3升/分钟，则油箱中剩余油量Q，6；等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析)： 这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了3-4，313113111……，实数与数轴上的点一一对应，12131415C．D．，1415D．，973，若＝897，37万精确到等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)： 这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了下列四个命题中，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
