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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固】(原卷版+解析)
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考试时间：100分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙县期中）过点A（﹣2，6）和B（﹣2，8）作直线，则直线AB（ ）
A．与x轴平行B．与y轴平行
C．与y轴相交D．与x轴，y轴均相交
2．（2分）（2022秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
3．（2分）（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣3，﹣3）C．（1，4）D．（1，﹣3）
4．（2分）（2022秋•西安期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
5．（2分）（2022秋•天桥区期中）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3）D．（3，5）或（3，﹣3）
6．（2分）（2022春•思明区校级期中）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）
7．（2分）（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
9．（2分）（2022•大方县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2分）（2021秋•青田县期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种B．11种C．12种D．13种
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•潮安区期中）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．
12．（2分）（2022春•新会区期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（2，﹣2）、C（﹣5，1），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），则顶点B的对应点B1的坐标是 ．
13．（2分）（2021秋•黄陂区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，3）在y轴上，连接AB，∠ABO＝60°，过y轴上一点P（0，m）作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点，则m的取值范围是 ．
14．（2分）（2022•渭滨区一模）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B对应点的坐标为 ．
15．（2分）（2021秋•龙口市期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 ．
16．（2分）（2021秋•柯桥区期末）定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 ．
17．（2分）（2021秋•鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．
18．（2分）（2021秋•汉阳区校级月考）如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 ．
19．（2分）（2021春•黄州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 ．
20．（2分）（2020秋•双流区校级期中）已知如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、D（﹣5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•邗江区校级期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
22．（6分）（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 ；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
23．（6分）（2022春•惠东县期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
24．（6分）（2021秋•舞钢市期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
25．（6分）（2022秋•龙岩期中）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点 ；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．
26．（10分）（2022春•莒南县期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
27．（10分）（2021秋•大埔县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
28．（10分）（2021秋•开福区校级期末）定义：对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作Q[A，B]，即．
（1）若A（2，1）和B（﹣2，3），则Q[A，B]＝ ；
（2）若点M（1，2），N（a，a﹣3），其中a为任意实数，求Q[M，N]的最小值；
（3）若m为常数，且m＞0，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，﹣m），C点的坐标为（x，0），求Q[A，C]+Q[B，C]的最小值以及Q[A，C]﹣Q[B，C]的最大值．（用含m的代数式表示）
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙县期中）过点A（﹣2，6）和B（﹣2，8）作直线，则直线AB（ ）
A．与x轴平行B．与y轴平行
C．与y轴相交D．与x轴，y轴均相交
解：∵A（﹣2，6），B（﹣2，8），
∴直线AB为：x＝﹣2，
∵直线x＝﹣2与y轴平行，
∴AB∥y轴，
故选：B．
2．（2分）（2022秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
解：∵直线PQ∥y轴，
∴P，Q横坐标相等，
∴a＝4，
故选：D．
3．（2分）（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣3，﹣3）C．（1，4）D．（1，﹣3）
解：A、（﹣1，2）在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣3，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；
C、（1，4）在第一象限，故此选项不符合题意；
D、（1，﹣3）在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（2分）（2022秋•西安期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系
由图可知轰炸机C的坐标是（2，﹣1），
故选：C．
5．（2分）（2022秋•天桥区期中）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3）D．（3，5）或（3，﹣3）
解：∵MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），
∴N点的纵坐标为3，
而MN＝4，
∴N点的横坐标为：1+4＝5，或1﹣4＝﹣3，
∴N点坐标为（﹣3，3）或（5，3）．
故选：C．
6．（2分）（2022春•思明区校级期中）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）
解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，
∴1+2＝3，﹣2﹣3＝﹣5；
点B的坐标是（﹣5，3）．
故选：A．
7．（2分）（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，
∵A点坐标为（2，5），
∴OB＝2，AB＝5．
由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．
∴∠AOB+∠A′OC＝90°．
∵∠A′OC+∠A′＝90°，
∴∠A′＝∠AOB．
在△A′OC和△OAB中，
，
∴△A′OC≌△OAB（AAS）．
∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，
∴A′（﹣5，2）．
故选：A．
8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，
∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
9．（2分）（2022•大方县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′的坐标为（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
a+b＝2．
故选：A．
10．（2分）（2021秋•青田县期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种B．11种C．12种D．13种
解：如图，观察图象可知，线段b，c，d可以组成三角形，一共有5种情形，线段a，b，c可以组成三角形，一共有6种情形，共11种情形，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•潮安区期中）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 1 ．
解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．
故答案为：1．
12．（2分）（2022春•新会区期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（2，﹣2）、C（﹣5，1），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），则顶点B的对应点B1的坐标是 （4，﹣1） ．
解：∵△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（2，﹣2）、C（﹣5，1），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），
∴△ABC向右平移2个单位，向上平移一个单位得到△A1B1C1，
∴顶点B的对应点B1的坐标是（2+2，﹣2+1），即（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）．
13．（2分）（2021秋•黄陂区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，3）在y轴上，连接AB，∠ABO＝60°，过y轴上一点P（0，m）作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点，则m的取值范围是 ﹣6≤m≤﹣3 ．
解：如图1中，当点B1与A重合时，
∵直线l垂直平分线段AB，
∴PB＝PA，
∵∠ABP＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴PB＝AB，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝6，
∴PB＝AB＝6，
∴OP＝3，
∴m＝﹣3，
如图2中，当点O1落在直线a上时，同法可证△OPO1是等边三角形，
∵AB∥OO1，OB∥AO1，
∴四边形ABOO1是平行四边形，
∴OO1＝AB＝6，
∴OP＝OO1＝6，
∴m＝﹣6，
观察图象可知，满足条件的m的值为：﹣6≤m≤﹣3，
故答案为：﹣6≤m≤﹣3，
14．（2分）（2022•渭滨区一模）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B对应点的坐标为 （﹣1，﹣1） ．
解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
15．（2分）（2021秋•龙口市期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 （1，1）或（4，4）． ．
解：如图所示，分两种情形，旋转中心分别为（1，1）或（4，4）；
故答案为（1，1）或（4，4）．
16．（2分）（2021秋•柯桥区期末）定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 （2，﹣1） ．
解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：|3﹣x|+|3﹣y|＝y+2+6﹣x＝x﹣0+y+4，
解得，x＝2，y＝﹣1，则M（2，﹣1）
故答案为：（2，﹣1）．
17．（2分）（2021秋•鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 （0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3） ．
解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中有两段相等，分情况讨论：
①当PE＝OE时，PE⊥x轴，则PF⊥y轴，则OF＝PE＝3，故F的坐标是（0，3）；
②当OP＝PE时，∠OPE＝90°＝∠FPE，则F与O重合，即点F坐标为（0，0）；
③当OP＝OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF，
∴BF＝AE＝OE﹣AO＝3﹣3，
此时，OF＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3，
当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF＝AE＝OE+AO＝3+3，
此时，OF＝3+（3+3）＝6+3，
∴点F的坐标是：（0，6﹣3）或（0，6+3）．
故答案为：（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．
18．（2分）（2021秋•汉阳区校级月考）如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 （﹣，0） ．
解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH＝OB＝3，在OB上取一点D，使得OD＝OA．
∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y＝x﹣3，
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，作OP⊥CH于P，OP＝OH＝，
此时P（，﹣），即C（，﹣），
设A（m，0），
∵AB＝AC，
∴m2+32＝（m﹣）2+（）2，
解得m＝﹣，
∴A（﹣，0）．
故答案为（﹣，0）．
19．（2分）（2021春•黄州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 （1，0）或（4，0） ．
解：①如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A （4，0），B （﹣2，0），C （4，4），D （﹣2，6），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，
BD＝BA＝6，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，
∴E点的坐标为 （4，0）．
②如图，过D作DH⊥EC 于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝6，
∵C （4，4），D （﹣2，6），
∴CD＝，
CH＝，
由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，
∵DB⊥BE，DH⊥EH，
∴BE＝HE
设BE＝x，
则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，
∵CA⊥EA，CA＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得，x＝3，
∴BE＝3，
∴E点的坐标为（1，0）；
综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．
故答案为：（1，0）或（4，0）．
20．（2分）（2020秋•双流区校级期中）已知如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、D（﹣5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 （﹣2，6） 时，点M在整个运动过程中用时最少．
解：M在整个过程共用时：t＝＝AF+DF，
如图分别作CD∥x轴，BC∥y轴，使直线CD、BC交于C，
∵D的坐标为（﹣5，9），B（4，0），
∴BC＝|yD|＝9，CD＝|xB﹣xA|＝|4+5|＝9，
∴BC＝CD，
∵∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
如上图过点F作EF⊥CD于点E，连接AE，
∴△DEF也是等腰直角三角形，
∴EF＝DF，
∴t＝AF+DF＝AF+EF≥AE，
当AE⊥CD时，AE取得最小值，即AE＝BC＝9，
∴tmin＝9，
此时，AE'与BD交于点F'，
∴F'的横坐标等于A点的横坐标，
∴xF'＝﹣2，
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点B（4，0）和点D（﹣5，9）代入解析式得，
解得，
∴解析式为y＝﹣x+4，
将x＝﹣2代入y＝﹣x+4，得y＝6，
∴当F的坐标为（﹣2，6），点M在整个运动过程中用时最少，
故答案为：（﹣2，6）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•邗江区校级期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
解：（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，
解得m＝3．
所以m+2＝5，
故Q点的坐标是（0，5）；
（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，
解得m＝8．
所以2m﹣6＝10．
故Q点的坐标是（10，10）．
22．（6分）（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 （5，﹣1） ；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），
∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，
∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+2），
即（5，﹣1）．
故答案为：（5，﹣1）；
（2）m＝2n，
理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），
∴3m﹣m＝6n﹣2n，
∴m＝2n；
（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），
∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），
解得m＝6，n＝9，
∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．
23．（6分）（2022春•惠东县期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ 1 ， 0 ），A′（ ﹣4 ， 4 ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
（2）三角形A′B'C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）由题意，，
解得，．
24．（6分）（2021秋•舞钢市期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
解：（1）∵|a﹣3|+＝0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，过点P作PE∥AO，
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．
25．（6分）（2022秋•龙岩期中）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点 C1，C2 ；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．
解：（1）∵A（0，3），B（ ，0），
∴AB＝2 ，
∵点C1（0，3+2 ），
∴AC1＝3+2﹣3＝2，
∴AC1＝AB，
∴C1是线段AB的“等长点”，
∵点C2（﹣，0），
∴AC2＝＝2，
∴AC2＝AB，
∴C2是线段AB的“等长点”，
∵点C3（0，﹣），
∴BC3＝，
∴BC3≠AB，
∴C3不是线段AB的“等长点”；
故答案为：C1，C2；
（2）如图，
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝，
∴AB＝2 ，tan∠OAB＝＝，
∴∠OAB＝30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAO＝30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD＝AB，
∴D（﹣，0），
∴m＝﹣，n＝0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，
∴n＝3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD＝AB＝2 ，
∴m＝2，
综上，m＝﹣，n＝0或m＝2，n＝3．
26．（10分）（2022春•莒南县期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（﹣2，﹣3），点B（1，2），点E（﹣1，﹣2），点C（3，1），
点F（﹣3，﹣1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣1．
27．（10分）（2021秋•大埔县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
28．（10分）（2021秋•开福区校级期末）定义：对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作Q[A，B]，即．
（1）若A（2，1）和B（﹣2，3），则Q[A，B]＝ 2 ；
（2）若点M（1，2），N（a，a﹣3），其中a为任意实数，求Q[M，N]的最小值；
（3）若m为常数，且m＞0，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，﹣m），C点的坐标为（x，0），求Q[A，C]+Q[B，C]的最小值以及Q[A，C]﹣Q[B，C]的最大值．（用含m的代数式表示）
解：（1）Q[A，B]＝＝2，
故答案为：2．
（2）如图，由题意，点N在直线y＝x﹣3上运动，
根据垂线段最短可知，当MN⊥直线y＝x﹣3时，MN的值最小，此时N（3，0），
∵M（1，2），
∴Q[M，N]的最小值＝＝2．
（3）如图1中，
∵m＞0，A（0，5m），
∴B（8m，﹣m）在第四象限，A在y轴的正半轴上，
∴当A，C，B共线时，Q[A．C]+Q[C，B]的值最小，最小值＝＝10m．
如图2中，作点B关于x轴的对称点B′，当点C在AB′的延长线上时，Q[A，C]﹣Q[B，C]的值最大，
最大值＝Q[A，B′]＝＝4m
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙县期中）过点A（﹣2，6）和B（﹣2，8）作直线，则直线AB（ ）
A．与x轴平行B．与y轴平行
C．与y轴相交D．与x轴，y轴均相交
2．（2分）（2022秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
3．（2分）（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣3，﹣3）C．（1，4）D．（1，﹣3）
4．（2分）（2022秋•西安期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
5．（2分）（2022秋•天桥区期中）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3）D．（3，5）或（3，﹣3）
6．（2分）（2022春•思明区校级期中）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）
7．（2分）（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
9．（2分）（2022•大方县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2分）（2021秋•青田县期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种B．11种C．12种D．13种
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•潮安区期中）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．
12．（2分）（2022春•新会区期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（2，﹣2）、C（﹣5，1），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），则顶点B的对应点B1的坐标是 ．
13．（2分）（2021秋•黄陂区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，3）在y轴上，连接AB，∠ABO＝60°，过y轴上一点P（0，m）作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点，则m的取值范围是 ．
14．（2分）（2022•渭滨区一模）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B对应点的坐标为 ．
15．（2分）（2021秋•龙口市期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 ．
16．（2分）（2021秋•柯桥区期末）定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 ．
17．（2分）（2021秋•鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．
18．（2分）（2021秋•汉阳区校级月考）如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 ．
19．（2分）（2021春•黄州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 ．
20．（2分）（2020秋•双流区校级期中）已知如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、D（﹣5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•邗江区校级期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
22．（6分）（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 ；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
23．（6分）（2022春•惠东县期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
24．（6分）（2021秋•舞钢市期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
25．（6分）（2022秋•龙岩期中）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点 ；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．
26．（10分）（2022春•莒南县期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
27．（10分）（2021秋•大埔县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
28．（10分）（2021秋•开福区校级期末）定义：对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作Q[A，B]，即．
（1）若A（2，1）和B（﹣2，3），则Q[A，B]＝ ；
（2）若点M（1，2），N（a，a﹣3），其中a为任意实数，求Q[M，N]的最小值；
（3）若m为常数，且m＞0，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，﹣m），C点的坐标为（x，0），求Q[A，C]+Q[B，C]的最小值以及Q[A，C]﹣Q[B，C]的最大值．（用含m的代数式表示）
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙县期中）过点A（﹣2，6）和B（﹣2，8）作直线，则直线AB（ ）
A．与x轴平行B．与y轴平行
C．与y轴相交D．与x轴，y轴均相交
解：∵A（﹣2，6），B（﹣2，8），
∴直线AB为：x＝﹣2，
∵直线x＝﹣2与y轴平行，
∴AB∥y轴，
故选：B．
2．（2分）（2022秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
解：∵直线PQ∥y轴，
∴P，Q横坐标相等，
∴a＝4，
故选：D．
3．（2分）（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣3，﹣3）C．（1，4）D．（1，﹣3）
解：A、（﹣1，2）在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣3，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；
C、（1，4）在第一象限，故此选项不符合题意；
D、（1，﹣3）在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（2分）（2022秋•西安期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系
由图可知轰炸机C的坐标是（2，﹣1），
故选：C．
5．（2分）（2022秋•天桥区期中）已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3）B．（3，5）
C．（5，3）或（﹣3，3）D．（3，5）或（3，﹣3）
解：∵MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），
∴N点的纵坐标为3，
而MN＝4，
∴N点的横坐标为：1+4＝5，或1﹣4＝﹣3，
∴N点坐标为（﹣3，3）或（5，3）．
故选：C．
6．（2分）（2022春•思明区校级期中）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）
解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，
∴1+2＝3，﹣2﹣3＝﹣5；
点B的坐标是（﹣5，3）．
故选：A．
7．（2分）（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，
∵A点坐标为（2，5），
∴OB＝2，AB＝5．
由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．
∴∠AOB+∠A′OC＝90°．
∵∠A′OC+∠A′＝90°，
∴∠A′＝∠AOB．
在△A′OC和△OAB中，
，
∴△A′OC≌△OAB（AAS）．
∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，
∴A′（﹣5，2）．
故选：A．
8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，
∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
9．（2分）（2022•大方县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′的坐标为（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
a+b＝2．
故选：A．
10．（2分）（2021秋•青田县期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种B．11种C．12种D．13种
解：如图，观察图象可知，线段b，c，d可以组成三角形，一共有5种情形，线段a，b，c可以组成三角形，一共有6种情形，共11种情形，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•潮安区期中）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 1 ．
解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．
故答案为：1．
12．（2分）（2022春•新会区期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（2，﹣2）、C（﹣5，1），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），则顶点B的对应点B1的坐标是 （4，﹣1） ．
解：∵△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（2，﹣2）、C（﹣5，1），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），
∴△ABC向右平移2个单位，向上平移一个单位得到△A1B1C1，
∴顶点B的对应点B1的坐标是（2+2，﹣2+1），即（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）．
13．（2分）（2021秋•黄陂区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，3）在y轴上，连接AB，∠ABO＝60°，过y轴上一点P（0，m）作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点，则m的取值范围是 ﹣6≤m≤﹣3 ．
解：如图1中，当点B1与A重合时，
∵直线l垂直平分线段AB，
∴PB＝PA，
∵∠ABP＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴PB＝AB，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝6，
∴PB＝AB＝6，
∴OP＝3，
∴m＝﹣3，
如图2中，当点O1落在直线a上时，同法可证△OPO1是等边三角形，
∵AB∥OO1，OB∥AO1，
∴四边形ABOO1是平行四边形，
∴OO1＝AB＝6，
∴OP＝OO1＝6，
∴m＝﹣6，
观察图象可知，满足条件的m的值为：﹣6≤m≤﹣3，
故答案为：﹣6≤m≤﹣3，
14．（2分）（2022•渭滨区一模）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B对应点的坐标为 （﹣1，﹣1） ．
解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
15．（2分）（2021秋•龙口市期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 （1，1）或（4，4）． ．
解：如图所示，分两种情形，旋转中心分别为（1，1）或（4，4）；
故答案为（1，1）或（4，4）．
16．（2分）（2021秋•柯桥区期末）定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 （2，﹣1） ．
解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：|3﹣x|+|3﹣y|＝y+2+6﹣x＝x﹣0+y+4，
解得，x＝2，y＝﹣1，则M（2，﹣1）
故答案为：（2，﹣1）．
17．（2分）（2021秋•鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 （0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3） ．
解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中有两段相等，分情况讨论：
①当PE＝OE时，PE⊥x轴，则PF⊥y轴，则OF＝PE＝3，故F的坐标是（0，3）；
②当OP＝PE时，∠OPE＝90°＝∠FPE，则F与O重合，即点F坐标为（0，0）；
③当OP＝OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF，
∴BF＝AE＝OE﹣AO＝3﹣3，
此时，OF＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3，
当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF＝AE＝OE+AO＝3+3，
此时，OF＝3+（3+3）＝6+3，
∴点F的坐标是：（0，6﹣3）或（0，6+3）．
故答案为：（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．
18．（2分）（2021秋•汉阳区校级月考）如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 （﹣，0） ．
解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH＝OB＝3，在OB上取一点D，使得OD＝OA．
∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y＝x﹣3，
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，作OP⊥CH于P，OP＝OH＝，
此时P（，﹣），即C（，﹣），
设A（m，0），
∵AB＝AC，
∴m2+32＝（m﹣）2+（）2，
解得m＝﹣，
∴A（﹣，0）．
故答案为（﹣，0）．
19．（2分）（2021春•黄州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 （1，0）或（4，0） ．
解：①如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A （4，0），B （﹣2，0），C （4，4），D （﹣2，6），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，
BD＝BA＝6，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，
∴E点的坐标为 （4，0）．
②如图，过D作DH⊥EC 于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝6，
∵C （4，4），D （﹣2，6），
∴CD＝，
CH＝，
由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，
∵DB⊥BE，DH⊥EH，
∴BE＝HE
设BE＝x，
则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，
∵CA⊥EA，CA＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得，x＝3，
∴BE＝3，
∴E点的坐标为（1，0）；
综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．
故答案为：（1，0）或（4，0）．
20．（2分）（2020秋•双流区校级期中）已知如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、D（﹣5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 （﹣2，6） 时，点M在整个运动过程中用时最少．
解：M在整个过程共用时：t＝＝AF+DF，
如图分别作CD∥x轴，BC∥y轴，使直线CD、BC交于C，
∵D的坐标为（﹣5，9），B（4，0），
∴BC＝|yD|＝9，CD＝|xB﹣xA|＝|4+5|＝9，
∴BC＝CD，
∵∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
如上图过点F作EF⊥CD于点E，连接AE，
∴△DEF也是等腰直角三角形，
∴EF＝DF，
∴t＝AF+DF＝AF+EF≥AE，
当AE⊥CD时，AE取得最小值，即AE＝BC＝9，
∴tmin＝9，
此时，AE'与BD交于点F'，
∴F'的横坐标等于A点的横坐标，
∴xF'＝﹣2，
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点B（4，0）和点D（﹣5，9）代入解析式得，
解得，
∴解析式为y＝﹣x+4，
将x＝﹣2代入y＝﹣x+4，得y＝6，
∴当F的坐标为（﹣2，6），点M在整个运动过程中用时最少，
故答案为：（﹣2，6）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•邗江区校级期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
解：（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，
解得m＝3．
所以m+2＝5，
故Q点的坐标是（0，5）；
（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，
解得m＝8．
所以2m﹣6＝10．
故Q点的坐标是（10，10）．
22．（6分）（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 （5，﹣1） ；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），
∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，
∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+2），
即（5，﹣1）．
故答案为：（5，﹣1）；
（2）m＝2n，
理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），
∴3m﹣m＝6n﹣2n，
∴m＝2n；
（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），
∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），
解得m＝6，n＝9，
∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．
23．（6分）（2022春•惠东县期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ 1 ， 0 ），A′（ ﹣4 ， 4 ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
（2）三角形A′B'C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）由题意，，
解得，．
24．（6分）（2021秋•舞钢市期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
解：（1）∵|a﹣3|+＝0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，过点P作PE∥AO，
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．
25．（6分）（2022秋•龙岩期中）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点 C1，C2 ；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．
解：（1）∵A（0，3），B（ ，0），
∴AB＝2 ，
∵点C1（0，3+2 ），
∴AC1＝3+2﹣3＝2，
∴AC1＝AB，
∴C1是线段AB的“等长点”，
∵点C2（﹣，0），
∴AC2＝＝2，
∴AC2＝AB，
∴C2是线段AB的“等长点”，
∵点C3（0，﹣），
∴BC3＝，
∴BC3≠AB，
∴C3不是线段AB的“等长点”；
故答案为：C1，C2；
（2）如图，
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝，
∴AB＝2 ，tan∠OAB＝＝，
∴∠OAB＝30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAO＝30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD＝AB，
∴D（﹣，0），
∴m＝﹣，n＝0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，
∴n＝3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD＝AB＝2 ，
∴m＝2，
综上，m＝﹣，n＝0或m＝2，n＝3．
26．（10分）（2022春•莒南县期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（﹣2，﹣3），点B（1，2），点E（﹣1，﹣2），点C（3，1），
点F（﹣3，﹣1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣1．
27．（10分）（2021秋•大埔县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
28．（10分）（2021秋•开福区校级期末）定义：对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作Q[A，B]，即．
（1）若A（2，1）和B（﹣2，3），则Q[A，B]＝ 2 ；
（2）若点M（1，2），N（a，a﹣3），其中a为任意实数，求Q[M，N]的最小值；
（3）若m为常数，且m＞0，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，﹣m），C点的坐标为（x，0），求Q[A，C]+Q[B，C]的最小值以及Q[A，C]﹣Q[B，C]的最大值．（用含m的代数式表示）
解：（1）Q[A，B]＝＝2，
故答案为：2．
（2）如图，由题意，点N在直线y＝x﹣3上运动，
根据垂线段最短可知，当MN⊥直线y＝x﹣3时，MN的值最小，此时N（3，0），
∵M（1，2），
∴Q[M，N]的最小值＝＝2．
（3）如图1中，
∵m＞0，A（0，5m），
∴B（8m，﹣m）在第四象限，A在y轴的正半轴上，
∴当A，C，B共线时，Q[A．C]+Q[C，B]的值最小，最小值＝＝10m．
如图2中，作点B关于x轴的对称点B′，当点C在AB′的延长线上时，Q[A，C]﹣Q[B，C]的值最大，
最大值＝Q[A，B′]＝＝4m
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