苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.1函数】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.1函数】(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了1 函数，5小时，这里的“1，9t2；，8m/s2）；，3xB．y＝8x+0，3升/分钟，则油箱中剩余油量Q，6；等内容，欢迎下载使用。

6.1 函数
知识点01：变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称 为变量. 叫做常量.
知识要点：一般地，常量是不发生 ，变量是 ，这些都是针对 而言的.例如，，速度60千米/时是 ，时间和里程为 .
知识点02：函数的定义
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的 ，都有 与其对应，那么我们就说 是 ，是的 .
知识要点：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了 ；
（2）对于自变量的取值，必须要使 有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的 ，是否都有 的值与它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备 ：
① 相同（或变形后相同）；
②自变量的 相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.
知识点03：函数值
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
知识要点：对于每个确定的自变量值，函数值是 的，但反过来，可以 ，即一个函数值对应的自变量可以是 .比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
知识点04：自变量取值范围的确定
叫自变量的取值范围.
知识要点：自变量的取值范围的确定方法：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是 ；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是 ；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是 ；
（4）当解析式中含有 或 时，自变量的取值应使相应的底数 ；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
知识点05：函数的几种表达方式：
变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：
（1）解析式法： 叫做函数关系式，也称
（2）列表法：函数关系用一个 表达出来的方法.
（3）图象法：用图象表达 .
知识要点：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能 ，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以 ，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以 ，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.
知识点06：函数的图象
对于一个函数，如果把 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
知识要点：由函数解析式画出图象的一般步骤： .列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
考点01:常量与变量
1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π
2．（2022秋•驻马店期中）太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．热水器里的水温B．太阳照射时间
C．太阳光强弱D．热水器的容积
3．（2022春•渝中区期末）如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
4．（2022春•龙岗区校级期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 ．
5．（2017秋•诸暨市期末）假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 （填“常量”或“变量”）．
6．设路程为skm，速度为vkm/h，时间th，指出下列各式中的常量与变量．
（1）v＝；
（2）s＝45t﹣2t2；
（3）vt＝100．
7．分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．
考点02:函数的概念
8．（2022秋•沙县期中）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①
10．（2022春•景县月考）观察表1和表2，下列判断正确的是（ ）
表1：
表2：
A．y1是x的函数，y2不是x的函数
B．y1和y2都是x的函数
C．y1不是x的函数，y2是x的函数
D．y1和y2都不是x的函数
11．（2015秋•徐汇区期末）已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是： （填“是”或“不是”）．
12．（2011秋•川汇区期末）在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
13．（2022•平邑县二模）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“中途期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
考点03:函数关系式
14．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（ ）
A．y＝8.3xB．y＝8x+0.3C．y＝8+0.3xD．y＝8.3+x
15．（2021秋•毕节市期中）油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.3tB．t＝60﹣0.3QC．t＝0.3QD．Q＝60﹣0.3t
16．（2021秋•罗湖区校级期中）球的体积V与半径R之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π，R说法中，正确的是（ ）
A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量
17．（2022春•兖州区期末）某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 ．
18．（2022春•碑林区校级期中）蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 ．
19．（2022春•峡江县期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
写出座位数y与排数x之间的关系式
20．（2022秋•商河县期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？
21．（2021秋•渭滨区期末）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式．
22．（2022春•任城区期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
考点04:函数自变量的取值范围
23．（2022秋•五华区校级期中）使函数y＝有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣3
24．（2022•黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1
25．（2021秋•虹口区校级期末）函数的定义域是 ．
26．（2022•淮阴区模拟）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
考点05:函数值
27．（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（ ）
A．﹣5B．5C．D．4
28．（2022春•新化县期末）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13B．5C．2D．3.5
29．（2022春•奉贤区校级期中）已知函数f（x）＝2x﹣1，则f（3）＝ ．
30．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝ ．
31．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
32．（2020秋•瑞安市校级月考）已知三角形的周长为y（cm），三边长分别为9cm，5cm，x（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．
（2）当x＝6时，求y的值．
（3）当y＝19.5时，求x的值．
考点06:函数的表示方法
33．（2022春•榆次区期中）海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
34．（2020春•沙坪坝区校级期中）如表是加热食用油的温度变化情况：
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．每加热10s，油的温度升高30℃
35．（2021秋•运城期中）山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．如图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约50m3，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为 m3．
36．（2018秋•南岸区期末）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f（x）来表示函数，其中x是自变量，f（x）是x的函数．已知函数f（x）＝1﹣，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，…，f（n）＝1﹣，则f（3）•f（4）…f（100）＝ ．
37．（2022秋•无为市月考）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值数据．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为3时，输出的y值为 ．
（2）当x＜1时，求该函数的表达式．
（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．
38．（2022春•淇滨区校级期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高 m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ．
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
x
﹣2
1
y1
1
2
3
4
x
﹣2
2
﹣1
1
y2
4
1
销售数量x（个）
1
2
3
4
…
收入y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9

…
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
排水时间/分钟
1
2
3
4
…
剩下的水量/m3
48
46
44
42
…
输入x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
…
输出y
…
﹣6
﹣2
2
6
16
…
气温t/℃
0
5
10
15
20
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
334
337
340
343
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第6章《一次函数》
6.1 函数
知识点01：变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
知识要点：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.
知识点02：函数的定义
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
知识要点：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量的取值范围相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.
知识点03：函数值
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
知识要点：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
知识点04：自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.
知识要点：自变量的取值范围的确定方法：
首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
知识点05：函数的几种表达方式：
变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：
（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.
（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.
（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.
知识要点：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.
知识点06：函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
知识要点：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
考点01:常量与变量
1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π
解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，
其中变量是V，R；常量是，π
故选：A．
2．（2022秋•驻马店期中）太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．热水器里的水温B．太阳照射时间
C．太阳光强弱D．热水器的容积
解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，太阳照射时间为自变量．
故选：B．
3．（2022春•渝中区期末）如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
解：根据题意可知，在加油过程中，单价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价是常量．
故选：C．
4．（2022春•龙岗区校级期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 20 ．
解：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15．
∴输出因变量y＝20．
故答案为：20．
5．（2017秋•诸暨市期末）假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 常量 （填“常量”或“变量”）．
解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，
故答案为：常量．
6．设路程为skm，速度为vkm/h，时间th，指出下列各式中的常量与变量．
（1）v＝；
（2）s＝45t﹣2t2；
（3）vt＝100．
解：（1）常量是，变量是v，s；
（2）常量是45，2，变量是s，t；
（3）常量是100，变量是v，t．
7．分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．
解：（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，常量是v0，﹣4.9，变量是h，t；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）其中常量是g，变量是h，t；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W，常量是1.8，变量是x，w．
考点02:函数的概念
8．（2022秋•沙县期中）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；
B．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；
C．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；
D．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
9．（2022春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①
解：①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意；
③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故选：B．
10．（2022春•景县月考）观察表1和表2，下列判断正确的是（ ）
表1：
表2：
A．y1是x的函数，y2不是x的函数
B．y1和y2都是x的函数
C．y1不是x的函数，y2是x的函数
D．y1和y2都不是x的函数
解：表1中，给定一个x的值，会有2个y1的值与x对应，不是唯一一个y，所以y1不是x的函数；
表2中，给定任意一个x的值，y都有唯一的值与它对应，所以y2是x的函数．
故选：C．
11．（2015秋•徐汇区期末）已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是： 是 （填“是”或“不是”）．
解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应，
∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数．
故答案为：是
12．（2011秋•川汇区期末）在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为：唯一确定．
13．（2022•平邑县二模）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“中途期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
解：（1）y是关于x的函数，
理由：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应；
（2）“中途期”结束时，小斌的速度为：10.7m/s；
（3）由图可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
考点03:函数关系式
14．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（ ）
A．y＝8.3xB．y＝8x+0.3C．y＝8+0.3xD．y＝8.3+x
解：依题意得：y＝（8+0.3）x＝8.3x；
故选：A．
15．（2021秋•毕节市期中）油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.3tB．t＝60﹣0.3QC．t＝0.3QD．Q＝60﹣0.3t
解：由题意得，
Q＝60﹣0.3t，
故选：D．
16．（2021秋•罗湖区校级期中）球的体积V与半径R之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π，R说法中，正确的是（ ）
A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量
解：V＝πR3中，变量为V，R，R是自变量，V是因变量，常量为，π，
故选：C．
17．（2022春•兖州区期末）某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 y＝54x+10 ．
解：∵x＞2，
∴y＞100，
∴y＝100+0.9（60x﹣100）
＝54x+10，
∴应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是：y＝54x+10，
故答案为：y＝54x+10．
18．（2022春•碑林区校级期中）蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 y＝30﹣5x（0≤x≤6） ．
解：根据题意，得
y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
19．（2022春•峡江县期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
写出座位数y与排数x之间的关系式 y＝3x+47
解：设y＝kx+b，
把（1，50），（2，53）代入得：
，
解得：，
故y＝3x+47．
故答案为：y＝3x+47．
20．（2022秋•商河县期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？
解：（1）当x＝4时，y＝5.9+1.7＝7.6，
故答案为：7.6；
（2）根据题意，得y＝2.5+（2.5﹣0.8）（x﹣1）＝1.7x+0.8，
∴y与x的关系式为y＝1.7x+0.8；
（3）当x＝40时，y＝1.7×40+0.8＝68.8（cm），
答：链条的总长度是68.8cm．
21．（2021秋•渭滨区期末）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式．
解：设所求工作量y与天数x间的函数关系式为：y＝kx+b，
把（10，），（14，）代入y＝kx+b中可得：
，
解得，
∴所求工作量y与天数x间的函数关系式为：y＝x﹣．
22．（2022春•任城区期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，
解得：x＝．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
考点04:函数自变量的取值范围
23．（2022秋•五华区校级期中）使函数y＝有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣3
解：根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：D．
24．（2022•黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1
解：函数y＝+的自变量x的取值范围是：
x+3＞0，且x﹣1≠0，
解得：x＞﹣3且x≠1．
故选：B．
25．（2021秋•虹口区校级期末）函数的定义域是 x≥﹣1 ．
解：x+10﹣6
＝x+1﹣6+9
＝（﹣3）2≥0，
∴当x+1≥0时，函数有意义，即x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
26．（2022•淮阴区模拟）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
解：由题意得，2﹣x≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
考点05:函数值
27．（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（ ）
A．﹣5B．5C．D．4
解：∵输入的x值为3，
∵3＞2，
∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，
∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，
故选：B．
28．（2022春•新化县期末）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13B．5C．2D．3.5
解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
29．（2022春•奉贤区校级期中）已知函数f（x）＝2x﹣1，则f（3）＝ 5 ．
解：∵f（x）＝2x﹣1，
∴f（3）＝2×3﹣1＝5，
故答案为：5．
30．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝ ．
解：∵f（x）＝，f（）＝＝，
∴f（x）+f（）＝+＝1．
∴f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝1+1+…+1+f（1）＝2016×1+f（1）＝2016+＝．
故答案为：．
31．（2020秋•莲都区期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
解：（1）y是x的函数，
理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；
（2）①当x＝48时，y＝3.60，
实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；
②一封信件的邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．
32．（2020秋•瑞安市校级月考）已知三角形的周长为y（cm），三边长分别为9cm，5cm，x（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．
（2）当x＝6时，求y的值．
（3）当y＝19.5时，求x的值．
解：（1）由三角形的周长公式，得：
y＝x+14．
由三角形的三边的关系，得：
4＜x＜14．
（2）当x＝6时，y＝6+14＝20（cm）；
（3）当y＝19.5时，x+14＝19.5，
∴x＝5.5．
考点06:函数的表示方法
33．（2022春•榆次区期中）海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
解：A、其中h是自变量，t是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
34．（2020春•沙坪坝区校级期中）如表是加热食用油的温度变化情况：
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．每加热10s，油的温度升高30℃
解：A、从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃，选项正确，不符合题意；
B、每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃，选项正确，不符合题意；
C、110秒时，温度230℃，选项正确，不符合题意；
D、每增加10秒，温度上升20℃，选项错误，符合题意；
故选：D．
35．（2021秋•运城期中）山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．如图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约50m3，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为 26 m3．
解：根据表格中，剩下的水量与排水时间的变化规律可知，时间每增加1分钟，剩下的水量就减少2m3，
所以当时间为12分钟时，剩下的水量为48﹣12×2＝26（m3），
故答案为：26．
36．（2018秋•南岸区期末）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f（x）来表示函数，其中x是自变量，f（x）是x的函数．已知函数f（x）＝1﹣，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，…，f（n）＝1﹣，则f（3）•f（4）…f（100）＝ ．
解：由题意得，
f（3）•f（4）…f（100）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝××××…×
＝
＝
＝，
故答案为：．
37．（2022秋•无为市月考）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值数据．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为3时，输出的y值为 24 ．
（2）当x＜1时，求该函数的表达式．
（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．
解：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为y＝8x＝8×3＝24，
故答案为：24；
（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴当x＜1时，该函数的表达式为y＝2x+6；
（3）把y＝﹣4代入y＝2x+6，
得2x+6＝﹣4，
解得x＝﹣5，
把y＝﹣4代入y＝8x，
得8x＝﹣4，
解得x＝﹣0.5＜1（不合题意舍去），
∴输出的y值为﹣4时，输入的x值为﹣5．
38．（2022春•淇滨区校级期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 气温 是自变量， 声音在空气中的传播速度 是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高 0.6 m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 v＝331+0.6t ．
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高3÷5＝0.6m/s，
故答案为：0.6；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，v＝331+＝331+0.6t，
故答案为：v＝331+0.6t；
（4）当t＝22时，v＝331+13.2＝344.2（m/s），
344.2×5＝1721（m），
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721mx
﹣2
1
y1
1
2
3
4
x
﹣2
2
﹣1
1
y2
4
1
销售数量x（个）
1
2
3
4
…
收入y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
7.6
…
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
排水时间/分钟
1
2
3
4
…
剩下的水量/m3
48
46
44
42
…
输入x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
…
输出y
…
﹣6
﹣2
2
6
16
…
气温t/℃
0
5
10
15
20
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
334
337
340
343