【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题04 曲线运动综合分析（教师版+学生版）

这是一份【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题04 曲线运动综合分析（教师版+学生版），文件包含暑假衔接高中物理新高三高二升高三暑假自学讲义专题04曲线运动综合分析教师版docx、暑假衔接高中物理新高三高二升高三暑假自学讲义专题04曲线运动综合分析学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。


知识点1：曲线运动
1、运动特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。
(3)曲线运动的分类：①匀变速曲线运动（加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动）；②变加速曲线运动（加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动）。
注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
2、曲线运动的条件
1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
动力学角度这包含三个内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。
3、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。
速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系
4、合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

1.关于曲线运动的叙述正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体某时刻有可能处于平衡状态
B．做曲线运动的物体，速度一定变化
C．做曲线运动的物体加速度一定改变
D．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
【答案】B
【详解】A．做曲线运动的物体受到合外力一定不为零，不可能处于平衡状态，故A错误；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，则速度一定变化，故B正确；
CD．做曲线运动的物体加速度不一定改变，比如平抛运动，加速度为重力加速度，保持不变，平抛运动为匀变速运动，故CD错误。
故选B。
2．如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15米，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在的时间里摆臂摆过角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为，经重物到达地面。该次作业中重物相对地面的位移大小约为（ ）
A．B．C．25mD．
【答案】C
【详解】根据题意可知，经50s重物下降的高度为
在50s的时间里摆臂摆过角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为
x=15m
则重物相对地面的位移大小约为
故选C。
3.某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点的速度方向大致相同的两点是（ ）
A．a点与c点B．b点与d点C．c点与e点D．d点与e点
【答案】B
【详解】曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，如图所示
可知质点的速度方向大致相同的两点是b点与d点。
故选B。
4．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体可能沿原曲线由B点返回A点
B．物体可能沿曲线Ba运动
C．物体可能沿曲线Bb运动
D．物体可能沿曲线Bc运动
【答案】D
【详解】曲线运动轨迹在力与速度之间，由题意可知，当恒力反向时，物体可能沿曲线Bc运动。
故选D。
5．中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．铅球在B点的速度沿AB连线方向
B．铅球在B点的速度沿BC连线方向
C．铅球的运动是变加速运动
D．铅球的运动是匀变速运动
【答案】D
【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；
CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
知识点2：运动的合成与分解
1．合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
（1）等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；
（2）等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
（3）同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动；
（4）独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
3．运动的合成与分解
（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
（2）运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
4．确定合运动性质的方法
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：
（1）匀变速运动和轨迹曲直的判断：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(恒定：匀变速运动,变化：非匀变速运动)),加速度方向与速度方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
（2）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
6．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是（ ）
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
【答案】C
【详解】依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C。
7．家用跑步机由跑带、踏板等结构组成，现将跑带放至水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行，方向如图乙所示。一玩具小车能以匀速运动。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则车头与水平线的夹角为（ ）
A．30°B．37°C．53°D．60°
【答案】C
【详解】车相对于跑带的速度为，跑带相对于地面的速度为，这两个速度的矢量和即为车相对于地面的速度，沿着标尺方向，速度的合成图如图所示：
根据几何关系
解得
故选C。
8．在光滑水平面上建立坐标系，质量m=0.5kg的物块在水平面上运动，其在x、y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的最大速度为4m/s
B．物块运动的最大速度为5m/s
C．物块所受外力的最大值为0.5N
D．物块在0~10s内的位移大小为30m
【答案】B
【详解】AB．4~8s内物块运动的速度最大，最大值为
A错误，B正确；
C．物块在0~4s内加速度
由牛顿第二定律有
物块在8~10s内加速度
由牛顿第二定律有
可知，物块所受外力的最大值为1N ，C错误；
D．在10s内物块沿x方向上运动的位移
沿y方向上运动的位移
则物块的位移
D错误。
故选B。
9．某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时（小环与杆的摩擦可忽略），物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中（ ）
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
【答案】D
【详解】A．小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为
所以小环通过的路程大于2L，故A错误；
B．小环在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
故B错误；
CD．设小环在水平方向的加速度大小为，则有
又
联立解得
根据牛顿第二定律可得，小环受到杆的作用力大小为
故C错误，D正确。
故选D。
知识点3：曲线运动的类型
1、三种类型
2、平抛运动斜面上的两种类型
3、类平抛运动
10．如右图所示是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片，如果图中每个小方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息（ ）
A．可以计算出m、和vB．可以计算出v、和g
C．只能计算出和vD．只能计算出和g
【答案】B
【详解】根据周期和频率的关系得
竖直方向，据
可求出
水平方向
P点竖直方向分速度
故P点速度大小
无法求出小球质量m。
故选B。
11．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B是AO连线上靠近O的三等分点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设任一小球的初速度为v0，抛出点离O点的高度为h，平抛运动的时间为t，斜面的倾角为θ。据题小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知
又
可得
根据几何关系得
据题有
OA=3OB
则得
击中斜面位置到O点的距离为
故得A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为3：1
故选B。
12．如图所示光滑直管倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为；在距地面高为处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口处进入管内，设小球弹出点到管口的水平距离为，弹出的初速度大小为，重力加速度取。关于和的值，下列选项正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示
根据几何关系得
小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从到的运动时间为
水平方向匀速运动有
故选A。
13．如图所示，一可视作质点的小球在斜面上的某点以水平速度从斜面上抛出，飞行一段时间后落回在斜面上，水平向左方向上有恒定的风力作用，不计空气阻力，下列说法不正确的一项是（ ）

A．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量大小不变
B．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量方向不变
C．小球在空中的运动轨迹是一条抛物线
D．小球在空中的运动性质是变加速曲线运动
【答案】D
【详解】CD．小球在空中运动过程中，受水平向左的恒定的风力和竖直向下的重力作用，小球所受的合力是恒力，由牛顿第二定律，可知加速度恒定，加速度方向向左下方，速度与合力不共线，所以小球在空中的运动性质是匀加速曲线运动，小球在空中的运动轨迹是一条抛物线，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意；
AB．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量
由于加速度恒定，单位时间内的速度变化量大小不变、方向不变，故AB正确，不符合题意。
故选D。
14．如图在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点（图中未画出），初速度分别为和，并且，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则（ ）
A．AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同
B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同
C．AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同
D．两个小球的运动时间一定不同
【答案】D
【详解】A．两小球垂直落入斜面，速度的偏转角相同，由平抛运动的规律可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的两倍，所以AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角相同，故A错误；
BD．当小球落到斜面上时，将小球的速度进行分解，由几何关系可得
由平抛运动的规律
解得
由题目可知
所以
小球的末动能
所以
故B错误，D正确；
C．设AO连线与水平方向的夹角为，由平抛运动的规律
联立求解可得
故C错误。
故选D。
15．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为的斜面。他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平向右的初速度 ，为探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐标系。木块与木板表面间的动摩擦因数处处相同均为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
【答案】D
【详解】ABD．小木块获得初速度开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与方向反向，把重力分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的两个力，则根据牛顿第二定律有
解得小木块获得初速度开始运动的瞬间的加速度大小为
此后木块在y方向做加速运动，x方向做减速运动，当x方向速度减为零时，x方向不再运动，最终木块在y方向做匀加速直线运动，其加速度大小为
所以木块不是做类平抛运动，故AB错误，D正确；
C．滑动摩擦力的方向从最初与方向反向，逐渐变为沿y轴负方向，则小木块沿y轴方向的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故C错误。
故选D。
16．如图所示，将小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即），最后从B处离开斜面，已知间的高度，g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度为
B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线
C．小球到达B点时的速度大小为
D．小球从A点运动到B点所用的时间为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得加速度为
故A错误；
B．小球在斜面沿CE方向加速度恒定，做匀加速度运动，沿CD方向做匀速运动，故小球作类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B错误；
CD．沿斜面向下为匀加速直线运动，根据位移—时间公式可得
代入数据解得
小球到达B点时的速度大小为
故C正确，D错误。
故选C。
17．如图所示为新兵练习投弹时的情景，若前后两次投弹的位置相同，两次的落点相同，第二次手榴弹被投出时初速度与水平方向的夹角比第一次大，不计空气阻力，所用手榴弹相同，忽略抛出点离地面的高度，则下列判断正确的是（ ）

A．两次抛出的初速度大小肯定不等
B．两次手榴弹可能经过空中同一点
C．第二次手榴弹在空中运动的时间长
D．第二次手榴弹在空中运动过程中重力做功多
【答案】C
【详解】A．设初速度与水平方向的夹角为，落地时间为t，手榴弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动，则有
，
解得
可知，两次抛出的初速度大小可能相等，故A错误；
B．两次轨迹在空中不可能有交点，如果有交点则不会落到同一点，故B错误；
C．若，第二次倾角大于第一次，由
可知，，而
可知第二次抛出后在空中运动的时间更长；
若，第二次倾角大于第一次，由
可知，，则第二次初速度竖直分量大于第一次初速度竖直分量，抛出后上升的最大高度高，第二次在空中运动时间长，故C正确；
D．两次手榴弹在空中都是重力先做负功后做正功，上升和下降的竖直位移大小相同，重力做功为零，故D错误。
故选C。
18．如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据
运动时间
当落到浮板左端时，速度
当落到浮板右端时，速度
所以小红离开c时速度v的范围为
故选B。
知识点4：平抛运动临界极值问题
1、处理平抛运动临界问题的关键
平抛运动临界问题解决的重点是：对题意进行分析，提取实际模型并提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件：通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。
在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动过程的草图，明确临界条件。
2、解题思路
19．如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】根据
运动时间
当落到浮板左端时，速度
当落到浮板右端时，速度
所以小红离开c时速度v的范围为
故选B。
20．如图所示，小球B在A球的正下方两球相距h，将A球以速率v1沿水平向右抛出，同时将小球B以速率v2沿竖直向上抛出，不考虑两球的大小及空气阻力，则两球在落地前球A与B之间的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设经过时间t，A在竖直方向的距地面的高度为
A在水平方向的位移为
x=v1t
B在水平方向的位移始终为0，在竖直方向做竖直上抛运动，距地面的高度为
两球在竖直方向的距离为
y=hA﹣hB＝h﹣v2t
两球之间的距离为
根据数学知识可知当（二次函数求极值）时，s取得最小值。
故选C。
解答题
1．如图所示，竖直面内虚线与x轴之间宽度为H的区域内存在大小恒定的水平风力（其他区域不存在风力）。自该区域上方某一点A（图中未画出）将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，恰好从坐标原点O进入风力区域。若风力沿水平向左方向，小球从点离开风力区域时的速度方向恰好竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球恰好做直线运动，并从P点离开该区域。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为。求：
（1）P点坐标；
（2）小球从Q点离开时的速度大小；
（3）小球抛出点A的坐标。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小球平抛初速度为，O点竖直方向速度大小为，穿过风力区域的时间为t，则根据匀变速运动规律可知：水平方向
所以P点水平方向分速度大小应为，由匀变速运动规律知
所以
综上，P点坐标为
（2）将速度分解到x轴和y轴方向，设经过Q点（P点）时y轴方向分速度大小为，根据几何关系可知
根据匀变速运动规律
联立解得
即经过Q点时速度大小为。
（3）从A到Q竖直方向做自由落体运动，由（2）中可知：竖直方向高度差
由平抛运动推论，将O点速度反向延长交水平位移于中点处，故由几何关系可知：水平距离为，综上，抛出点A点坐标为。
2．风洞实验室可以产生水平方向的、大小可以调节的风力。如图，两水平面(虚线)间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域上方O点将质量均为m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度抛出，其中A球向右，B球向左。两小球在重力作用下进入虚线区域，并从该区域的下边界离开。已知B球离开虚线区域时速度竖直向下；A球在虚线区域做直线运动，刚离开虚线区域时其速度为B球刚离开虚线区域时的倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)A与B在虚线区域中的水平位移之比；
(2)O点距虚线区域上边界的距离；
(3)虚线区域中水平风力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）两球刚进入虚线区域时的水平速度均为，A球在风洞中水平方向上做匀加速直线运动，B球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等。两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设为t，设水平方向的加速度大小为a，对A球，有
对B球，有
可得
解得A与B在风洞中沿水平方向的位移之比为
（2）设小球A离开风洞时的竖直分速度为，水平分速度为，两球离开风洞时竖直分速度相等，因为A在风洞中做直线运动，刚离开风洞时的速度为B刚离开风洞时的速度的 倍，则有
解得
因为
则有
因为A做直线运动，设小球进风洞时在竖直方向上的分速度为，则有
解得
在竖直方向上有
解得A点距风洞上边界的高度为
（3）因为A做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，设水平风力大小为F，则
解得
3．如图所示，在足够高的竖直墙面上A点，以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量为m=1kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小F=5N，经过一段时间小球将再次到达墙面上的B点处，重力加速度为g=10m/s2，则在此过程中：（注意：计算结果可用根式表示）
（1）小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；
（2）墙面上A、B两点间的距离；
（3）小球速度的最大值；
（4）小球速度的最小值。
【答案】（1）10；（2）80；（3）；（4）
【详解】（1）小球在水平方向先向左做匀减速运动而后向右做匀加速运动，小球在竖直方向上做自由落体运动。水平方向
得
则小球水平方向的速度为零时距墙面的距离

（2）水平方向速度减小为零所需的时间
从A到B的时间为

墙面上A、B两点间的距离
（3）小球运动到B点的速度最大
，
到达B点的速度
（4）将运动沿图示方向分解
当时，小球速度最小，此时
根据力三角形知

解得
4．一玩具小车从水平桌面上的A点以v0=3m/s的速度大小飞出，沿切线方向从C点进入光滑竖直圆弧轨道CB，并以m/s的速度大小从B点进入水平直线轨道BD和斜面DE。若小车可看成质点，其质量为m＝0.5kg，圆弧轨道CB、直线轨道BD段和斜面DE均平滑连接（即小车经过衔接处的速度大小不变），直线轨道和斜面与小车间动摩擦因数均为μ＝0.5，圆弧CB的圆心角为53°，圆弧轨道的半径为R＝0.5m，直线轨道BD段长度为l＝0.9m，斜面的倾角θ＝37°，斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：
（1）A点到C点的竖直高度H；
（2）小车对圆弧轨道B点的压力大小；
（3）小车在斜面DE上运动的时间（计算结果可以用根号表示）。

【答案】（1）（2）34N（3）s
【详解】（1）在C点进行速度的分解有
竖直方向做自由落体运动，有
解得
（2）设小车在B点时的速度大小为vB，由牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律N'=N，可得
N'=34N
（3）小车从B运动到D，由牛顿第二定律有
由运动学公式有
代入数据解得
m/s
小车在斜面向上滑行，有
解得
a2＝10m/s2
而
解得
由
解得
由于
小车会沿着斜面向下滑行，下滑过程由牛顿第二定律有
解得
由
得到
小车回到D点时的速度
小车继续向左滑行的加速度大小为a1＝5m/s2，设小车再经过l′停止运动，则有
解得
所以小车不会再返回斜面，故小车在斜面上滑行的时间
解得
5．如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为，圆形管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最高点和最低点，整个装置固定在竖直平面内，一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，，。
（1）将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高，为使小球滑下后，在圆形管道内运动通过P点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0，从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球；
（2）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小球在圆形管道内运动通过P点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0，则重力沿圆心方向的分力提供向心力
解得
小球从A点到P点，由动能定理得
解得
（2）将圆形管道的DQB段取下来，小球离开D点后做平抛运动，设小球落到斜面上时竖直位移为y，水平位移为x，落到倾斜轨道的动能为Ek，如图所示

竖直方向的位移
水平位移
小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能
根据几何关系可知
解得
小球动能有最小值时
动能最小值为
6．如图所示，劲度系数的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与水平台面上质量的物块（可视为质点）接触但不拴接，最初物块位于A点，弹簧的形变量且处于锁定状态。台面上M点左侧光滑，右侧与物块之间的动摩擦因数。现将弹簧解锁，物块经台面右端N点后做平抛运动落到台面右侧的固定斜面上。已知M、N之间的距离为0.225m，A、N之间的距离为0.25m，斜面的倾角为，弹簧始终处于弹性限度内且保持水平，不计空气阻力及N点右侧弹簧对物块的作用，已知弹簧形变量为x时，其弹性势能，取，，。求：
（1）物块在水平台面上运动的最大速率。（结果可保留根号）
（2）物块与斜面之间的最大距离。（结果保留两位有效数字）、
【答案】（1）；（2）0.079m
【详解】（1）物块在水平台面上时，当滑动摩擦力与弹簧的弹力大小相等时，物块在水平台面上的速度最大，由
解得此时弹簧的压缩量为
此时滑块恰好在N点，则由功能关系可知
解得
（2）设物块达到N点后脱离弹簧做平抛运动，初速度为
物块在垂直斜面方向的速度大小为
垂直于斜面方向的加速度为
当垂直斜面方向的速度为0时，离斜面最远，有
7．北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市。我国运动员在2022北京冬奥会的赛场上顽强拼搏，最终收获9金、4银、2铜，位列奖牌榜第三、金牌数和奖牌数均创历史新高。如图（a）为某滑雪跳台的一种场地简化模型，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道，半径为，左侧是一固定的光滑曲面轨道，两轨道末端与等高，两轨道间有质量的薄木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道的端。薄木板上表面与圆弧面相切于点。一质量的小滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点由静止滑下，经点后滑上薄木板，重力加速度大小为，滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
（1）求小滑块滑到点时对轨道的压力大小；
（2）若木板只与C端发生1次碰撞，薄木板与轨道碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，运动过程滑块所受摩擦力不变，滑块未与木板分离，求薄木板的运动时间和最小长度；
（3）如图（b）撤去木板，将两轨道C端和端平滑对接后固定．忽略轨道上、距地的高度，点与地面高度差，小滑块仍从圆弧轨道最高点由静止滑下，滑块从点飞出时速率为多少？从点飞出时速度与水平方向夹角可调，要使得滑块从点飞出后落到地面水平射程最大，求最大水平射程及对应的夹角。
【答案】（1）；（2），；（3），，
【详解】（1）根据题意可知，小滑块由到的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律有
在点，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，小滑块滑到点时对轨道的压力
（2）设木板与挡板第一次碰撞时，滑块速度为，木板速度为，在滑块滑上木板到木板第一次与挡板碰撞的过程中，由动量守恒定律有
由于只发生一次碰撞，则有
解得
整个过程木板所受摩擦力不变，滑块滑上木板后，小滑块做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有
解得
设从滑上木板到第一次碰撞的运动时间为，则有
解得
由于无能量损失，则木板原速率返回，做匀减速运动，由对称性可知，木板运动到端时，速度恰好为零，小滑块的速度为零，运动时间
则薄木板的运动时间为
由上述分析可知，当薄木板返回B端时，小滑块停在薄木板左端，小滑块的位移即薄木板的最小长度，由于小滑块一直做匀减速运动，则有
（3）根据题意可知，图（b）中，小滑块由点到点的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
设从点飞出时速度方向与水平方向夹角为，小滑块落地的速度大小为，落地速度方向与水平方向夹角为，从点飞出到落到所用时间为，根据动能定理有
解得
画出速度矢量关系图，如图所示
由几何关系可知，图像的面积为
又有
则
可知，面积最大时，水平位移最大，由上述分析可知，、固定不变，则当
水平位移最大，又有
可得
解得
即从点飞出时速度与水平方向夹角为时，水平射程最大，则有
解得
分运动
合运动
矢量图
条件
两个匀速直线运动
匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动
v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动
匀变速直线运动
a与v方向相同
匀变速曲线运动
a与v成α角
曲线运动类型
平抛运动
斜抛运动
圆周运动
图示
运动规律
水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq \f(1,2)gt2；合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)。做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。（类平抛运动规律相似）
速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ；vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2。当vy＝0时，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v\\al(0y2),2g)＝eq \f(v\\al(02)sin2θ,2g)。
有F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)＝mωv＝4π2mf2r
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。
考点
常规的平抛运动及类平抛模型；与斜面相结合的平抛运动模型
注意加速度恒为重力加速度，考得较少。
几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力。受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力。有轻杆和轻绳模型。绳的临界：张力FT＝0；接触面滑动临界：F＝fm；接触面分离临界：FN＝0。
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
类平抛运动
受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直
运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
求解技巧
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
找出情景中临界条件
如“恰好”、“最大”、“最小”等关键词，明确其含义。
画出运动过程的草图
确定物体的临界位置，标注位移、速度等临界值。
明确临界过程的轨迹
运用曲线运动的规律进行求解。