【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题10 动量定理（教师版+学生版）

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知识点1：动量
1、定义
物体质量和速度的乘积，用字母p表示。
2、表达式
p＝mv，国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。
3、性质
4、动量与动能的联系和区别
5、动量的变化量
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差称为动量的变化量，即Δp＝p′－p，为矢量，方向与速度的变化量Δv相同。
计算方法：选定正方向，与正方向相同的动量取正，与正方向相反的动量取负，运算规则满足平行四边形法则。
1．神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某个兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v-t图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率大小不变
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t1～t2时间内，返回舱的机械能不变
2．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功。载人飞船的预定轨道是近地点高度为200km，远地点高度为356km的轨道。飞船在预定轨道运行过程中，根据已有的知识可以判断（ ）
A．飞船在近地点的加速度小于在远地点的加速度
B．飞船在近地点的速度小于在远地点的速度
C．飞船从近地点到远地点运行过程中动量逐渐减小
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能逐渐增大
3．如图所示，静止在粗糙水平地面上的木箱内，一质量为的铁球以初速度向左壁运动，来回碰撞几次后停下来，若箱子始终保持静止，则整个过程中（ ）

A．铁球对箱子的冲量为零
B．铁球和箱子受到的冲量大小相等
C．箱子对铁球的冲量为，方向水平向左
D．地面摩擦力对箱子的冲量为，方向水平向右
4．如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。运动员先后以速度、从C点正上方B处沿水平方向飞出，经过时间、分别落在了着陆坡的中点P和末端D，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，则（ ）
A．B．
C．落在P、D两点速度方向相同D．两次下落过程中动量变化率不同
5．物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点。位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B。质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为，方向水平向右，滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则（ ）
A．滑块将从B点开始做平抛运动到达C点
B．滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点
C．滑块从B点开始到地面C点的运动过程机械能和动量都守恒
D．OC之间的距离为2R
知识点2：动量定理
1、冲量
定义：力和力的作用时间的乘积。
表达式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量，方向与力的方向相同，在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s。
物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。
对冲量的理解：
冲量是矢量，计算满足平行四边形法则；
冲量是力在一段时间内的积累，由力和时间共同决定，它是一个过程量，求解时一定要明确是哪一个力在那一段时间内的积累；
由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。
冲量与功的联系与区别
2、动量定理
内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。
表达式：F合·t＝Δp＝p′－p。
对动量定理的理解：
动量变化的原因：外力的冲量；
表达式是矢量式，动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理；
动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用；
动量定理的研究对象是一个质点或者是一个物体的系统；
动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和；
由动量定理得：F合＝(p2－p1)/t即物体动量的变化率等于它受到的合力；
与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量。
动量定理的应用：
应用动量定理的解题思路：
应用动量定理解决流体、粒子流问题等
解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解，分析如下：
选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；
确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；
分析连续体的受力情况和动量的变化情况；
应用动量定理列出数学表达式；
求解并分析和讨论结果。
7．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B端使角（始终小于）增大的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（ ）
A．铁板对磁铁的作用力保持不变
B．铁板对磁铁的弹力逐渐减小
C．铁板对磁铁的摩擦力做负功
D．铁板对磁铁的弹力冲量等于零
8．如图为中国运动员在冬奥会短道速滑比赛中的精彩瞬间。若他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，在一段时间内滑过一小角度，则他在这个过程中（ ）
A．所受的合外力为零B．所受的合外力不为零，做匀变速运动
C．合外力做功为零，合力的冲量也为零D．合外力做功为零，合力的冲量不为零
9．将一个质量为的物体以初速度水平抛出，已知重力加速度大小为，则当物体的竖直方向位移与水平方向位移相等时，重力对物体的冲量大小为（ ）
A．B．C．D．
10．将一质量为的小球以大小为的速度水平拋出，经过一段时间，小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，不计空气阻力，在此过程中，小球重力的冲量的大小为（ ）
A．B．
C．D．
11．一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上。现在A上施加力F使得弹簧压缩，然后撤去力F，此后A和B一起竖直向上运动，且A和B能分离。如图所示。当A、B分离后，A上升0.2m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法不正确的是（ ）（g取10m/s2）
A．A、B分离时B的加速度为gB．弹簧的弹力对B做功为零
C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·sD．B的动量变化量为零
12．有位质量为m的同学从静止下蹲状态向上起跳，经时间以速度v离开地面，重力加速度大小为g，该同学的重心升高了h，在此过程中（ ）
A．地面弹力对他的冲量大小为B．地面弹力对他的冲量大小为
C．地面弹力对他的做功大小为D．地面弹力对他的做功大小为
13．在水平力F的作用下质量为2kg的物块由静止开始在水平地面上做直线运动，水平力F随时间t变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，g取。则（ ）
A．6s时物块的动量为零
B．3s时物块离初始位置的距离最远
C．0~6s时间内F对物块冲量为
D．0~6s时间内水平力F对物块所做的功为20J
14．一质量为4kg的物块在水平外力F的作用下从静止开始沿光滑的水平面做直线运动。F随时间t变化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时物块的速率为2m/s
B．内物块先加速后减速
C．s内物块的动量变化量大小为
D．0~5s内F的冲量大小为9.5N·s
15．质量为的物体以速度从地面竖直上抛不计空气阻力，直至落回地面，在此过程中（ ）
A．整个过程中重力的冲量为0
B．整个过程中重力的冲量为
C．上升过程重力冲量大小为，方向向上
D．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为，方向相同
16．如图所示，光滑水平面上有一质量为的物体，在一与水平方向成角的恒定拉力作用下运动，则在时间内（ ）
A．重力的冲量为B．拉力的冲量为
C．拉力的冲量为D．拉力的冲量等于物体动量的变化量
17．“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（ ）

A．减小穿戴者与地面的接触时间B．减小穿戴者所受重力的冲量
C．减小穿戴者动量的变化量D．减小穿戴者动量的变化率
18．从高处跳下，为了安全着地，需遵循以下几个动作要领：①落地前手臂后伸，脚尖主动触地；②落地时屈膝、弓腰；③落地后手臂从后向前摆。对于人从脚尖触地至站稳的过程，下列分析正确的是（ ）

A．脚尖先触地是为了减小动量变化量
B．屈膝是为了减小地面对人体的冲量
C．手臂从后向前摆可通过减小人的惯性避免前倾
D．上述三个动作要领都是在延长动量变化的时间
19．位于贵州省安顺市的黄果树坝陵河大桥蹦极，经吉尼斯世界纪录认证，为世界最高的商业蹦极（370米），它也成为众多蹦极爱好者争相挑战的对象。一质量80kg的蹦极爱好者在一次蹦极中，离开踏板后运动过程中的部分x－t图像如图所示，其中OA为抛物线，AC为一般曲线，B点斜率为零，则从绳伸直后到运动到最低点的过程中，绳对他的平均作用力大小为（不计空气阻力，）
A．1500NB．2000NC．2400ND．3000N
20．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动。如题图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，若此人质量为m，橡皮绳长为l，人可看成质点，且此人从P点由静止开始下落到最低点所用时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力。从橡皮绳开始拉伸到此人下落到最低点的过程中，橡皮绳对此人的平均作用力大小为（ ）
A．B．C．D．
21．如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，钢块的质量，与台面间的动摩擦因数，。则小物块在时刻的速度（ ）
A．B．C．D．
22．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的图像如图所示，图中，则整个过程中（ ）
A．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
B．水平推力的冲量大于水平推力的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量小于合外力对b物体的冲量
23．近些年高压水枪水射流清洗技术迅速发展，可以用于清洗汽车上许多种类的污垢层。设高压水枪洗车时，垂直射向车身的圆柱形水流的横截面直径为d，水从出水口水平出射，水打到车身后不反弹顺车身流下。已知车身受到水的平均冲力大小为F，水的密度为ρ，则水的流量Q（单位时间流出水的体积）为（ ）

A．B．C．D．
24．重庆某地突降暴雨，测得在时间t内，降雨量（降雨量是在一定时间内降落在地面上的某一点或某一单位面积的水层深度）为h，雨滴刚要落地时速度大小恒为v。设雨滴落地后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为ρ，则雨滴对地面撞击产生的平均压强为（ ）
A．B．C．D．
多选题
25．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上．一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下．两物体的v-t图线如图所示，图中AB∥CD．则整个过程中（ ）

A．的冲量大于的冲量
B．的冲量小于的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
26．如图甲所示，光滑水平面放置一质量的物块A，右角上固定一定滑轮，在水平面上一轻绳绕过定滑轮，轻绳一端系在物块A上，另一端系住质量的物块B，物块B刚好可与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数。初始时令两物体都处于静止状态，绳被拉直，同时释放A、B，并对物块B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图乙所示，设物块A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，g取，下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动
B．物块A向右运动的最大速度为
C．物块B加速运动的过程中，力F的冲量大小为
D．物块B运动的总时间为
27．如图所示，一质量为1kg的物体做直线运动的v-t图像，规定向右为正方向，根据图像做出的以下判断中，正确的是（ ）
A．物体始终沿正方向运动做匀加速直线运动
B．物体在前4s内的平均速度的大小为0.625m/s，方向向右
C．前4s内合外力对物体做功为零
D．前4s内合外力对物体的冲量大小为1Ns，方向向左
解答题
28．如图所示，半径为的部分圆周管道在点与水平面（材料特殊）相切，在点与斜轨道（材料特殊）相切，斜轨道与水平面交于点，点左侧某位置固定有一轻质弹簧的发射装置，现有质量的小物块（可视为质点，其棱长略小于管道内径）将弹簧压缩到某点后（未超出弹性限度）由静止释放，当小物块距离A点时，物块加速度为0，在点小物块与弹簧分离后经水平面运动至点进入圆轨道，处有一小装置，可使小物块从水平面沿无能量损失通过点，从斜轨道滑到水平面时也无能量损失，经测量，，，与水平面平行，斜轨道与水平面间的夹角为60°，小物块与斜轨道、水平面的动摩擦因数相同，圆周管道光滑，且小物块在斜轨道上运动时合外力的冲量为零，重力加速度。某次小物块弹出后恰能第一次回到A点，求：
（1）小物块运动到点时对管道的压力；
（2）小物块从到受到的合外力的冲量大小；
（3）释放小物块时弹簧具有的弹性势能。
29．如图甲，质量为的小物块放在长木板左端，小物块与长木板间的动摩擦因数。长木板静止在水平面上，右端紧靠竖直墙面，质量为，与地面间的动摩擦因数为。时刻小物块获得水平向右的初速度，同时给小物块施加如图乙所示的水平向右的作用力。4s时小物块与竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。最终，小物块静止于长木板上某一位置，重力加速度g取。求：
（1）4s内水平向右作用力的冲量大小；
（2）小物块与竖直墙碰撞前瞬间速度的大小；
（3）小物块相对长木板静止时，距长木板右端的距离。

30．高空跳伞是一项极限运动。某跳伞运动员于t=0时刻从高空静止跳出的v-t图像如图所示，可将其运动视作竖直方向的直线运动。质量为m的运动员（含降落伞）所受空气阻力方向与速度方向相反，其大小f与速度平方v2成正比，但开伞前后的正比例系数不同。开伞前f与v2的正比例系数为k，稳定速度为v1；在t1时刻打开降落伞，开伞后的稳定速度为v2。已知重力加速度g，不计浮力。求：
（1）打开降落伞之前运动员所受平均空气阻力的大小；
（2）跳伞过程中加速度的最大值。

矢量性
动量是矢量，既有大小又有方向。其方向与速度的方向一致。
相对性
选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性。物体的动量一般是指相对于地面的动量。
联系
动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，都是状态量，两者之间通过表达式p＝eq \r(2mEk)或Ek＝eq \f(p2,2m)联系起来。
区别
动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态；
动能是标量，从能量的角度描述物体的状态。
联系
冲量是力对时间的累积效应，功是力对位移的累积效应，因此它们都是过程量。
区别
冲量是力对时间的累积效应，具有绝对性；功是力对位移的累积效应，具有相对性。
解释现象
物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小；
作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量量变化越小。
求变力的冲量
用I＝Δp求变力的冲量。
求动量的变化量
用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。