4.1整式暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份4.1整式暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．观察下列图形，则第2022个图形中三角形的个数是（ ）
A．8084B．8088C．2021D．2022
2．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．145B．150C．151D．152
3．一个长方形周长是20，若长方形一边长为，则长方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．已知整数、、、、，满足下列条件：、、、、、，依此类推，则
A．B．C．D．
5．下列式子中不是整式的是（ ）
A．B．C．D．
6．在代数式：中，单项式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，6D．，5
8．观察一列数：－1，3，－5，7，－9，11，－13，……按照这列数的排列规律，你认为第个数应该是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ）
A．B．C．D．
10．用代数式表示：a与3的差的2倍．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3B．2a＋3C．2（a﹣3）D．2（a＋3）
二、填空题
11．单项式的系数是 ．
12．单项式的系数是 ，多项式的次数是 .
13．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则 ．
14．单项式5x2y的系数为 ．
15．单项式系数是 ，次数是 .
16．单项式的系数是 ，次数是 ．
17．在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点……按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ．
18．按一定规律排成下表:
第一行 1
第二行
第三行
第四行
第五行

按此规律排下去，问第199行自左向右第7个数是
19．单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，则mn＝ ．
20．已知：， ，，…．
（1）请根据以上等式的构成规律写出：= ；
（2）计算：= ．
三、解答题
21．已知，求的值．
22．若在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”．
(1)图1是一个“幻方”，则______；______；______；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
(2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，每个小方格中填入一个不同的数，并且使每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和均相等，小明经过研究，发现在“幻方”中，中间数是上述9个数的平均数．
①求中间数的值；
②请你帮小明将如图2所示的“幻方”的空白方格填满．
23．观察下列等式：
①
②
③
④
（1）请你紧接着写出两个等式：
⑤_____________；
⑥_____________；
（2）根据以上式子的规律，请你写出第个式子.
（3）利用这个规律计算：的值.
24．如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积．
25．已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项．
参考答案：
1．B
【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：（个；第3个图形中三角形的个数为：（个．第个图形中三角形的个数为：个，从而求得第2022个图形中三角形的个数．
【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：个；
第2个图形中三角形的个数为：（个；
第3个图形中三角形的个数为：（个；
第个图形中三角形的个数为：个，
当时，个，
故选：B．
此题主要考查了数字变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据．
2．D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；
当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当时，黑色正方形的个数为个．
故选：D．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
3．B
【分析】根据长方形的周长公式，知道一边长为x，则另一边为10-x，利用长方形的面积公式即可得出．
【详解】由题意知，长方形的周长为20，一边长为x，则另一边长为（10-x），
所以该长方形的面积是，
故选：B．
本题考查了长方形的周长公式和面积公式，掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键．
4．B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
，
，
，
，
…，
所以n是奇数时,结果等于;n是偶数时,结果等于；
.
故选B．
此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，根据所求出的数，得出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.
5．B
【分析】根据整式的概念判断即可．
【详解】解：A、是整式；
B、，分母中含有字母，不属于整式；
C、是整式；
D、是整式；
故选B．
本题考查的是整式的概念，单项式和多项式统称为整式，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式．
6．B
【分析】根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式有a，-5，3mn，
故选：B．
本题考查了单项式，掌握知识点是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式的系数与次数分别是，5．
故选：D．
8．D
【分析】先看这列数的绝对值可以发现这是一列奇数，再看符号可知第奇数个数是负，第偶数个数是正，从而得出这列数的规律.
【详解】解：这是一列奇数，根据奇数的表示方法以及符号的规律，可以表示第n个数是（-1）n（2n-1）．
故选D.
本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
9．D
【分析】根据单项式系数和次数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 的系数为3,次数为3,故本选项不符合题意;
B． 的系数为2,次数为4, 故本选项不符合题意;
C． 是多项式, 故本选项不符合题意;
D． 的系数为3,次数为4,故本选项符合题意．
故选D．
此题考查的是单项式的系数和次数,掌握单项式系数和次数的定义是解决此题的关键．
10．C
【分析】a与3的差即为a-3，再乘以2即可．
【详解】解：a与3的差的2倍，表示为：2（a﹣3），
故选：C．
此题考查列代数式，正确理解语句含义是解题的关键．
11．-
【详解】根据单项式系数的定义：“单项式中的数字因数叫单项式的系数”可知，单项式的系数是：.
12． 6
【分析】分别利用单项式的系数、以及多项式的次数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数是，
多项式的次数为2+1+3=6．
故答案为，6．
此题主要考查了单项式与多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13．
【分析】先利用倒数的定义计算出，，，则可判断循环排列，由于，所以．此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
…
则该数据为，，3的循环排列，
∵，
∴．
故答案为：．
14．5
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】单项式5x2y系数为5．
故答案为5．
此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
15． ， 6
【详解】试题分析：单项式系数是，次数是3+1+2=6.
考点：单项式.
16． 5
【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，5．
17．795
【分析】本题考查数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第次移动个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第530次右移后，点A向右移动个单位，据此求解即可．
【详解】解：第次移动个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，
故第530次右移后，点表示的数是．
故答案为：．
18．
【分析】观察数列及数表的排列，可知：分母为奇数时为正数，分母为偶数时为负数，第n个数的分母为n，第n行有n个数．依此规律找出第199行自左向右第7个数的分母，再由它的奇偶性找出该数即可．
【详解】观察数列及数表的排列，可知：分母为奇数时为正数，分母为偶数时为负数，第n个数的分母为n，第n行有n个数．
∵1+2+3+…+198+1= .
则第7个数的分母是19702+6=19708，
∴该数为：.
故答案为.
此题考查规律型：数字类的变化，解题关键在于找到规律.
19．﹣．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，进而得出m，n的值即可得出答案．
【详解】解：∵单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，
∴m＝﹣，n＝4，
则mn＝﹣．
故答案为：﹣．
本题考查的是单项式的知识，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．
20．
【分析】见解析.
【详解】(1)由题意可知可以将分母相乘的相邻两数变为两数倒数的差，则=－.
（2）原式=1++1++1++1++1+=5+（1－++－+－+－）=5+（1－）=5+=.
掌握列差法是解决这一类题的关键.
21．
【分析】将直接带入到中即可．
【详解】解：当时，．
本题主要考查了代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．
22．(1)，，；图1中所有数的和是“幻和”的3倍；
(2)①；②见详解．
【分析】（1）由幻方的定义，得到，即可求出答案；
（2）①由平均数的定义，即可求出的值；
②根据幻方的定义，分别填入数字即可；
【详解】（1）解：根据题意，则
，
∴，，；
所有数据的和为：，
∵；
∴图2中所有数的和是“幻和”的3倍；
故答案为：，，；
（2）解：①这9个数的平均数为：
，
∴中间数的值是2；
②由①可知，，
∴这个表格的幻和为：；
∴填入表格的数，如下图所示：
本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
23．（1）⑤；⑥；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）8072．
【分析】（1）通过观察可得第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；
（3）根据发现的规律计算即可．
【详解】（1）第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；
第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；
（3）20192-20172是第（2019-1）÷2=1009个等式，
所以2 0192﹣2 0172=8×1009=8072．
本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
24．花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米
【分析】由图可知，花瓣图形的周长是四个角上的四个圆的周长，再加上四个半圆弧的长度；已知圆的半径为1厘米，据此根据圆的周长公式列式求周长即可；花瓣图形的面积是正方形面积加上圆面积后，再减去四个半圆面积，即可求出面积．
【详解】解：如图，由题意得：
花瓣图形周长
厘米；
花瓣图形面积
平方厘米．
答：花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米．
本题考查了组合图形的周长和面积，求不规则图形的周长和面积，一般是把这个不规则图形面积分割成几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出面积．
25．，这个多项式的次数是5，二次项是．
【分析】按的降幂排列：即按照的指数由高到低进行排列即可得到答案；由多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，结合二次项的概念可得答案．
【详解】解：多项式按的降幂排列为：
．
这个多项式的次数是5，二次项是．
本题考查的是多项式的降幂排列，多项式的二次项，常数项，注意利用加法的交换律时，要连带符号一起移动，掌握以上基础知识是解题的关键．
0
10
4
2
6
8
4