第三章代数式的值暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份第三章代数式的值暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“与3的差的2倍”表示为B．单项式的次数为5
C．多项式是二次二项式D．单项式的系数为2
2．在中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．一列单项式按以下规律排列：，则第2017个单项式是（ ）
A．B．C．D．
4．用相同的小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，...按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ）
A．B．C．D．
5．若的值是6，则的值是（ ）
A．9B．8C．6D．5
6．用代数式表示“比a的平方的3倍小2的数”为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，且，则的值为（ ）
A．－13B．＋13C．－3或＋13D．＋3或－13
10．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．是单项式
C．的次数是8D．是二次三项式
二、填空题
11．单项式﹣2xy4的系数为 ，次数为 ．
12．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按售价的出售，请问每件还能盈利 元．
13．若x2+xy=2，xy+ y 2=-1，则x2+2xy+y2的值为 ．
14．约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．
示例： 即．
按如图所示的信息，用含的式子表示，则 ．
15．多项式ax2﹣y＋3xy4﹣5是 次 项式，常数项是 ．
16．已知，则 ．
17．观察下列算式：；；；；；；；，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是 ．
18．一个两位数的个位上的数为，十位上的数为，将8插入这个两位数的中间，则得到的三位数可表示为 ．
19．观察下面的算式看看你有什么发现？



…… ……
通过你的发现计算：……＝ ．
20．如图，某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米，则空地的面积为 平方米．
三、解答题
21．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）．
（1）用含的代数式表示阴影部分的周长；
（2）用含的代数式表示阴影部分的面积；
（3）当时，计算阴影部分的面积．
22．观察下列算式的规律：
，…．
请用上述等式反映的规律解答下列问题：
（1）第n个算式为 ；
（2）计算．
23．观察下列等式，请回答下列问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
(1)按以上规律列出第5个等式：______；
(2)求的值；
(3)已知：，求的值．
24．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合图形，根据给出的已知条件，解答下面的问题：

【发现问题】
（1）如图，已知点A、B、C表示的数分别为1，，，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ；
【探究问题】
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求出与B点重合的点表示的数；
（3）在（2）的情况下，若此数轴上E，F两点之间的距离为2024（E在F的左侧），且当A点与C点重合时，E点与F点也恰好重合，求出E，F两点表示的数；
【拓展延伸】
（4）若数轴上P、Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P、Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P、Q两点表示的数分别为： 、 （用含m，n的式子表示这两个数）．
25．如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动．
(1)________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
(2)点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由；
(3)求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？
参考答案：
1．C
【分析】根据代数式的意义、单项式与多项式的相关概念逐一判断即可．
【详解】解：A：“与3的差的2倍”表示为；错误；
B：单项式的次数为：；错误；
C：多项式是二次二项式；正确；
D：单项式的系数为；错误；
故选C．
本题考查了：代数式、单项式和多项式的系数与次数等知识点，熟悉每一个知识点是解题关键．
2．C
【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可求出答案．
【详解】解：-2，−，0.72xy，是单项式，共4个
故选：C．
本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义．
3．B
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是3个循环一次，然后求解即可．
【详解】解：第2017个单项式的系数为，
，则x的指数为1，
所以，2017个单项式为．
故选：B．
本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．
4．B
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得到规律．根据已知图形中正方形的个数得出第个图形正方形个数为个，即可求解．
【详解】解：解：图1中正方形的个数：，
图2中正方形的个数：，
图3中正方形的个数：，
第个图形正方形个数为个，
第个图案中正方形的个数（个），
故选：B．
5．D
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答即可，将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键．
【详解】解：∵的值是6，
∴，
∴，
∴．
∴，
故选：D．
6．A
【分析】根据题意直接列出表达式即可．
【详解】解：根据题意得比a的平方的3倍小2的数为：，
故选：A．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意，找到题中所蕴含的数量关系是解题关键．
7．D
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性可得，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
解得，
则，
故选：D．
本题考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．
8．B
【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再代入求值即可，
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
9．C
【详解】因为，，所以，.又，所以.
故或.
10．D
【分析】本题考查单项式和多项式的定义，注意掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：A、的系数是，故本选项错误；
B、是多项式，故本选项错误；
C、的次数是5，故本选项错误；
D、是二次三项式，故本选项正确．
故选：D．
11． ﹣2， 5．
【分析】直接利用单项式系数、次数的定义分析得出答案．
【详解】单项式﹣2xy4的系数为﹣2，次数为5．
故答案为﹣2，5．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
12．
【分析】先算出成本增加之后的价格，然后再算出打折之后的售价，由利润=售价-成本价即可得到答案．
【详解】解：由题意知，按成本增加定出价格为：；
按售价的出售时的价格为：；
所以每件还能盈利：．
故答案为：
本题考查代数式值的实际应用，能够依据题意列出满足题意的代数式是解题关键．
13．1
【分析】利用拆解法把x2+2xy+y2拆解为x2+xy+xy+y2，然后整体代入求值即可，或者把已知的关系式表示为x2 =2-xy，y2=-1-xy，然后整体代入即可.
【详解】解：∵x2+xy=2，xy+ y 2=-1
∴x2+xy+xy+y2
=2+（-1）
=1.
故答案为1.
此题主要考查了整体代入法的应用，关键是对已知的代数式正确变形，然后整体代入求值.
14．
【分析】根据“上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数”即可求解．
【详解】解：由图可知：
∴
故答案为：
本题考查列代数式．正确理解题意即可．
15． 五 四 ﹣5
【分析】几个多项式的和是多项式，每个单项式都是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一作答即可.
【详解】解：多项式ax2﹣y＋3xy4﹣5是五次四项式，
常数项是
故答案为：五，四，
本题考查的是多项式的定义，多项式的项，次数，掌握“多项式的项，次数的含义”是解题的关键.
16．2025
【分析】先把原式化为：，再整体代入代数式进行计算即可.
【详解】解：

故答案为：
本题考查的是求解代数式的值，熟悉整体代入的方法求解代数式的值是解题的关键.
17．
【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第个算式的个位数字即可．
【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵，
∴第个算式末尾数字和的尾数相同，为．
故答案为：．
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
18．100y+80+x
【分析】插入数字8后，y在百位，8在十位，x在个位．三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
【详解】解：∵一个两位数的个位上的数为x，十位上的数为y，将8插入这个两位数的中间，
∴y在百位，8在十位，x在个位，
∴要求的三位数为100y+10×8+x=100y+80+x．
故答案为：100y+80+x．
本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．
19．14400
【分析】由已知算式可以看出：左边是从1开始的相邻自然数的立方的和，右边是左边各加数去掉立方后和的平方．据此即可根据这规律求出最后一个算式的计算结果．
【详解】解：
，
，．
故答案为：14400．
解答此题的关键是根据已知算式找出规律，然后再根据规律求出计算结果填空．
20．ab﹣πr2
【分析】由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个正圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积．
【详解】解：长方形的面积为：ab，
草地的面积为：πr2，
所以，空地的面积为ab﹣πr2．
故答案为ab﹣πr2．
此题考查的知识点是根据题意列代数式．解题关键是观察图形，要明确空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积．
21．（1）5x+8y；（2）4xy；（3）20．
【分析】（1）根据题意表示出阴影部分周长即可；
（2）根据题意表示出阴影部分面积即可；
（3）把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．
【详解】解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）=5x+8y；
（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x=4xy；
（3）当x=2，y=2.5时，S=4×2×2.5=20．
此题考查了代数式求值以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）=；（2）
【分析】（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个算式；
（2）根据题目中的式子，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1）∵1−＝，−＝，−＝，…，
∴第n个算式为：−=，
故答案为：−=；
（2）
＝×(1−＋−＋−＋…＋−)
＝×(1−)
＝×
＝．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的式子的值．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察各个等式可得，等式的分子是1，分母的一个乘数与序号相同，另一个乘数比序号多1，按照此规律求解即可；
（2）根据（1）观察的规律进行计算即可；
（3）根据已知条件可以判断每个等式的右边都可以写成两个分子为1，分母为两个乘数的差的，然后提出，进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，，，⋯，
∴
．
本题考查数字规律型，由题意找出规律，进行简便计算是解题的关键．
24．（1）4或；（2）与B点重合的点表示的数是；（3）E点表示的数为，F点表示的数为（4）
【分析】（1）根据数轴上的两点距离可进行求解；
（2）由A点与C点重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题；
（3）由（2）可知折叠点表示的数为，则可知到E、F的距离都为1012，进而问题可求解；
（4）由题意可知表示数n的点到P、Q两点的距离都为，然后问题可求解．
【详解】解：（1）∵点A表示的数为1，且到点A的距离为3，
∴这个数为或，
故答案为：或4；
（2）∵A点与C点重合，
∴折叠点对应的数为：，
∴与B点重合的点表示的数是：
．
（3）由（2）得折叠点对应的数为：，
∴E点表示的数为：
F点表示的数为：．
（4）∵数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，
∴表示数n的点到P、Q两点的距离都为，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为；
故答案为：；．
本题主要考查数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键．
25．(1)132；6；61
(2)存在点M，使，点M对应的数为或
(3)当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数为，点P和点Q一共相遇了次
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离；
（1）根据可得，故可得的长度，再利用时间等于路程除以速度和，即可解答；再根据求得时间，即可得到相遇点表示的数；
（2）设点表示的数为，考虑两种情况，即点在点左边，点在点和点中间，再根据，列方程即可解答；
（3）求出点运动的时间，即可算出点运动的路程，再求出点的位置即可，再根据点来回次数，求得和点相遇次数．
熟练利用代数式表示动点表示的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：根据，可得，，
，
（秒），
相遇的点为；
（2）解：设点表示的数为，
①当点在点左边时，
，，，
根据，可列方程，
解得；
②点在点和点中间时，
，，，
根据，可列方程，
解得；
综上所述，存在点M，使，点M对应的数为或；
（3）解：点运动的时间为（秒），
，
所以可得点总共往返6趟，且最后停止在处，
综上所述，点P和点Q一共相遇了7次．