第五章一元一次方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份第五章一元一次方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．对于整数a，b，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（ ）
①当时，则；
②已知，，且的值与x的取值无关，则；
③已知x，y，z是非零的有理数，且时，则的值为m，则或14；
④已知关于x的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数m记为，最大的整数m记为，则．
A．1B．2C．3D．4
2．观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入____个才能使其平衡．（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．如图网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则的值是（ ）

A．B．C．D．
4．在方程中，是一元一次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对
5．下列变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3yD．若x2＝y2，则x＝y
6．下列方程中，不是一元一次方程的为（ ）
A．3x+2＝6B．4x﹣2＝x+1C．x+1＝0D．5x+6y＝1
7．关于x的方程的解为（ ）
A．B．1C．2D．
8．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A．7x﹣2＝6x+4B．7x+2＝6x+4C．7x﹣2＝6x﹣4D．7x+2＝6x﹣4
9．一份试卷共有20道选择题，每题选对得3分，选错或不选扣1分，某考生得了40分，他选对了（ ）道题
A．10B．12C．15D．20
10．在解方程时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A．2x＋1－(5x＋1)＝2B．4x＋1－5x＋1＝12
C．4x＋2－5x－1＝12D．2(2x＋1)－(5x＋1)＝2
二、填空题
11．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．
12．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝ ．
13．在公式中， ．
14．某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子 张．
15．如图，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是，，．点Q是数轴上的点且，则点Q在数轴上表示的数是 ．

16．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲 人．
17．如果3x+5=8，那么3x=8﹣ ．
18．若实数，满足，，则 ．
19．如图，有两个小岛相距150海里，甲、乙两船分别从岛，岛沿直线相向而行，甲船的速度为每小时40海里，乙船的速度为每小时60海里，则两船同时出发 小时后，两船相遇．

20．若(k-3)30是一元一次方程，则k= ．
三、解答题
21．化简计算、解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．解方程：
（1）6x﹣4＝3x+2
（2）
23．一个长方形把它的宽增加2cm，长减小3cm，这个长方形恰好变成一个与它等面积的正方形．求这个长方形的周长．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．
(1)点A与点B之间的距离是 ．
(2)若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？
(3)若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？
(4)若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？
参考答案：
1．C
【分析】①直接根据新定义运算即可；②先根据的值与x的取值无关求出a和b的值，然后根据新定义计算即可；③分两种情况求出m的值，然后根据新定义计算即可；④先求出，，然后根据新定义计算即可．
【详解】①∵，，
∴，
∴，故①正确；
②∵，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
③∵x，y，z是非零的有理数，且，
∴x，y，z三个数都是正数或一个正数两个负数．
当三个数都是正数时，
，
∵，
∴；
当一个正数两个负数时，不妨设，
，
∵，
∴．故③错误；
④解，得，
∵关于x的方程的解是正整数，
∴，
∴，
∵最小的整数m记为，最大的整数m记为，
∴，，
∵，
∴，故④正确．
故选：C．
本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的加减无关型问题，化简绝对值等知识，正确理解新定义规定的运算是解答本题的关键．
2．B
【分析】设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题．
【详解】设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则
3y+2x=2y+3z，即y+2x=3z．
所以 2y+4x=6z．
所以 在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．
故选B．
考查了等式的性质的应用．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．D
【分析】根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二横行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数与,根据该等量关系可以列出等式解答.
【详解】解:设第二横行第一个空格为字母,如下图,

据题意得, ,
移项可得, .
故选:D.
本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.
4．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，只有这三个方程是一元一次方程，
故选：B．
5．D
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．3x+2＝6是一元一次方程；
B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；
C．x+1＝0是一元一次方程；
D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：D．
本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
7．C
【分析】本题主要考查解一元一次方程，按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．
【详解】解：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
故选：C．
8．A
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4．
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．C
【分析】设他答对了x道题，根据题意可先表示出答对的得分和扣掉的分数；根据小亮在这次考试中得了40分，可列出方程：；接下来解方程，求出x的值．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意可得：
，
解得，
故选：C．
此题考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．
10．C
【详解】解：方程，两边同时乘以6得：2（2x+1）-（5x+1）=12，即：4x+2-5x-1=12．故选C．
11．8
【分析】本题可设同时参加数学和化学小组的人数为人，则可知等量关系为：参加数学、物理、化学的人数和－同时参加两个小组的人数全班总人数，得到对应的参加数学和化学小组的人数．
【详解】解，设同时参加数学和化学小组的有人，
，
，
故答案为：8．
本题考查了一元一次方程的应用，通过找到等量关系，列出一元一次方程，并求出解来解决实际应用问题．
12．
【详解】∵x＋5＝7－2（x－2）
∴x=2.
把x=2代入6x＋3k＝14得，
12＋3k＝14，
∴k= .
13．
【分析】根据等式的基本性质进行计算即可．
【详解】解：
移项得，，
系数化为得：，
故答案为：．
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
14．18
【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可．
【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，
∵学生人数为42人，且刚好坐满，
∴2n+6=42，解得：n=18，
∴需要桌子18张，
故答案为：18．
本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键．
15．或0
【分析】分点Q在B的左边与右边两类情况讨论结合列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是，，，
∴B代表的数字是：，点C代表的是：，
设点Q在数轴上表示的数是m，
①当点Q在B的左边时，
，
解得：，
②当点Q在B的右边时，
，
解得：，
故答案为：或0；
本题考查数轴上两点间距离问题，解题的关键是注意分类讨论．
16．17
【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为20-x，根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．
【详解】设应调往甲处x人，依题意得：27+x=2（19+20-x），
解得：x=17，
∴20-x=3，
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
故答案是：17．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．5
【分析】已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：由3x+5=8，得到3x=8−5，
故答案为5.
考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
18．或4或10
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，；
∴或，
解得：或，
当时，，
∴，
综上：b的值为：或4或10．
故答案为：或4或10．
本题考查绝对值的意义，一元一次方程的应用，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
19．1.5
【分析】设两船同时出发小时后，两船相遇，由路程速度时间，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设两船同时出发小时后，两船相遇，
根据题意得：，
解得：，
两船同时出发1.5小时后，两船相遇，
故答案为：1.5．
本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．-3
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【详解】∵(k-3)30是一元一次方程，
∴|k|-2=1，且k-3≠0，
解得：k=-3．
故答案为-3．
本题考查一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
21．(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程．熟练掌握乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程是解题的关键．
（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先计算乘方，括号，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（3）去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（4）先去分母、去括号，然后移项合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
，
．
22．（1）x＝2；（2）x＝﹣．
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）移项，得：6x﹣3x＝2+4，
合并同类项，得：3x＝6，
系数化为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：5x﹣12＝10（x+1），
去括号，得：5x﹣12＝10x+10，
移项，得：5x﹣10x＝10+12，
合并同类项，得：﹣5x＝22，
系数化为1，得：x＝﹣．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
23．26cm
【分析】设正方形的边长为xcm，则长方形的宽为，长为，根据长方形的面积等于正方形的面积列方程解答．
【详解】解：设正方形的边长为xcm，则长方形的宽为，长为，
由题意得，，
解得，
∴长方形的长为9cm，宽为4cm，
∴长方形的周长为．
此题考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数列得方程是解题的关键．
24．(1)80
(2)40秒
(3)见解析
(4)这只小狗一共跑了230个单位长度
【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于右边点表示的数与左边点表示的数的差．
（2）甲乙两人运动的时间为秒，由即可解答；
（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，由即可解答；
（4）设小狗运动的时间为t秒．首先求出小狗初次碰到乙的时间，然后在此基础上解出甲乙相遇的时间，即可得出小狗跑的总路程．
【详解】（1）解∶ 点A，点B之间的距离是．
故答案为：80；
（2）解∶ 设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得
．解得．
所以，甲、乙两人同时同向（向右）而行，40秒钟甲追上乙．
（3）解∶ 设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得
．解得．
所以10秒时，甲乙相遇，此时相遇点C表示的数为．
点C在数轴上表示如下：
（4）解∶ 设小狗运动的时间为t秒．
当小狗第一次碰到乙时，．解得．
此时甲乙之间的距离为．
当甲乙相遇时，．解得．
所以这只小狗跑的总路程为．
即这只小狗一共跑了230个单位长度．
此题利用一元一次方程解决数轴中的动点问题，难度偏大，关键是根据点的运动轨迹进行列方程解答．