5.3实际问题与一元一次方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份5.3实际问题与一元一次方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（ ）
A．200套B．201套C．202套D．203套
2．如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（ ）

A．B．C．D．400
3．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学趣题：
周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十比个位正小三，个位六倍与寿符．
哪位同学算的快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜30岁的时候已经是东吴的都督，病逝的年龄是个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数，如果设这个两位数个位上的数字为x，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ）
A．320千米B．380千米C．400千米D．420千米
5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，正方形的边长是个单位，一只乌龟从点出发以个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，则第次相遇在（ ）
A．点B．点C．点D．点
8．在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（ ）
A．7B．8C．12D．14
9．某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15场比赛．则参赛球队有（ ）
A．6队B．7队C．8队D．9队
10．下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，2021，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点到B的距离为4，则点C表示的数是 ．
12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 ．
13．若2的倒数与1－a互为相反数，则a等于 ．
14．运动场环形跑道周长为400米，小林跑步的速度是爷爷跑步的速度的2倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小林第一次与爷爷相遇，小林的速度是 米/分．
15．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场．
16．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为 ．
17．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 ．
18．现定义两种运算“⊕”“*”.对于任意两个整数，a⊕b=a＋b－1，a*b=a×b－1，则6⊕[8*(x⊕3)]=52，则x的值为 .
19．某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为 .
20．年杭州亚运会期间，亚运会吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”深受大家的喜爱，在电商平台销售日益火爆，某商家购进一批吉祥物玩偶套装标价元进行销售，在销售过程中发现，若按标价的五折销售，仍可获利，则这批吉祥物玩偶套装的进价为 元．
三、解答题
21．某公司推出两种流量计费业务（语音版均不含赠送流量）：若张明一个月使用流量MB，则：
(1)按照甲种计费方式，共需______元；按照乙种计费方式，共需______元（均用含的式子表示）．
(2)当两种计费方式相等时，求．
(3)当每月使用流量超过400MB时，选择______（填“甲”或“乙”）种计费方式更省钱．
22．某市为鼓励市民节约用水，制定了居民用水收费标准：如果一户月用水量不超过20立方米，按每立方米元收费；如果月用水量超过20立方米，则其中的20立方米仍按每立方米元收费，超过的部分按每立方米元收费；另外，每立方米的用水还要收取污水处理费元．若某户十二月份共支付水费63元（含污水处理费），求该户十二月份的用水量．
23．甲、乙两工程队修建公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两个工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
24．如图1，是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m，长为7.41m的护栏.试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m？
25．已知数轴上有三点，它们分别表示数，且，又互为相反数．
（1）求的值．
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点处相遇时，求点表示的数．
（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到的距离和为40个单位？
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．
设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可．
【详解】解：设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，
根据题意得：，解得：（人），
所以每天生产的配套零件的套数为：套．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示的长．
设两个相同的小正方形正方形边长为，由图可得，而，即可得，求出①的周长为，②的周长为，即可得到答案．
【详解】解：设两个相同的小正方形正方形边长为，
由图可知，，
，
，
，
，
，
∴①的周长为，
②的周长为，
∴阴影部分的周长为，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由两位数的特点结合题意列出方程即可，熟悉两位数的特点和找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：设这个两位数个位上的数字为x
则这个两位数十位上的数字为
由题意可列方程：
故选：．
4．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，然后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，即可列出相应的方程，求解即可，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，
由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，
故选：C．
5．A
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
6．C
【分析】设用x张铁皮制盒底，则把张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设用x张铁皮制盒底，则把张铁皮制盒身，
根据题意得：．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设运动x秒后，乌龟和兔子第2023次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2023次相遇点．
【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2023次相遇，
依题意，得：，解得：，
∴．
又∵，505为整数，6为剩余路程，又从A点出发行走6个单位，
∴乌龟和兔子第2023次相遇在点B．
故选：B．
8．B
【分析】根据每两队之间都要进行一场比赛，列出一元一次方程．
【详解】解：设共有x个队参加了比赛．
根据题意：
解得：或（舍）
故选B．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据每两队之间都要进行一场比赛，列出方程，注意两队之间只有一场比赛，所以要乘以．
9．A
【分析】根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数为，由此列出方程，然后求解即可．
【详解】设参赛球队的个数是，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，
解得： (不合题意，舍去)，
则参赛球队的个数是6个；
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解决本题的关键．
10．C
【分析】设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，然后表示出这7个数的和，分别建立方程，解方程逐项分析即可得．
【详解】解：设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，
所以这7个数的和为．
A、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
B、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
C、若，解得，不是正整数，不成立，则此项符合题意；
D、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
故选：C．
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握“”型框中的7个数的数字排列规律是解决问题的关键．
11．1或
【分析】设点C所表示的数为x，则，分两种情况：①点在点B左侧，②点在点B右侧，分别求出表示的数，根据，分别列出关于x的方程，解出方程即可．本题考查数轴上两点之间的距离问题，能正确地表示出两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：设点C所表示的数为x，则，
，B点表示的数为2021，
①点在点B左侧时，
点表示的数为，
根据折叠得，，
，
解得，，
②点在点B右侧时，
点表示的数为，
根据折叠得，，
，
解得，，
故答案为：1或
12．150元
【详解】设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
故答案为150元．
13．1.5
【分析】根据倒数与相反数的定义列方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意得
解得 a=1.5
故答案为：1.5
本题考查倒数、相反数的定义，也考查了一元一次方程的解法与应用，
14．160
【分析】设爷爷跑步的速度是x米/分，运动场环形跑道周长为400米，小林与爷爷从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，到他们第一次相遇，小林多跑一周，即小林比爷爷多跑400米，根据这一相等关系列方程求出x的值即可．
【详解】解：设爷爷跑步的速度是x米/分，则小林的速度是米/分，
根据题意得，
解得，
即，
所以小林跑步的速度是160米/分，
故答案为160．
本题考查了解列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是正确理解这一特殊的行程问题的数量关系和相等关系．
15．9
【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设该队胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案为9．
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
16．8x-3=7x+4
【分析】根据物品的价格相等列方程．
【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
17．
【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．
【详解】解：设点所表示的数为，则，，
，点表示的数为，
点表示的数为，
根据折叠得，
，
解得，，
故答案为：．
18．4
【分析】根据新定义，将原式转化为一元一次方程，求解即可．
【详解】根据题意得：x⊕3=x+3－1=x+2，8*(x⊕3)= 8*( x+2)= 8×( x+2)－1=8x+15，6⊕[8*(x⊕3)]= 6⊕（8x+15）= 6+（8x+15）－1=8x+20，∴8x+20=52，解得：x=4．
故答案为4．
本题考查了解一元一次方程，根据新定义将原式转化为一元一次方程是解题的关键．
19．赚了8元
【分析】根据题意设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,列出方程,求出未知数的值，再计算即可.
【详解】解：设两种计算器进价分别为x元，y元，
则x，.
解得，.. (元），
所以赚了8元.
本题主要考查列一元一次方程解决实际问题,解决本题的关键是要熟练掌握根据进价、售价与利润率之间的关系分别求出两种计算机的进价．
20．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
设这批吉祥物玩偶套装的进价为元，根据按标价的五折销售，仍可获利得：，即可解得答案．
【详解】解：设这批吉祥物玩偶套装的进价为元，
根据题意得：，
解得，
这批吉祥物玩偶套装的进价为元．
故答案为：．
21．(1)；；
(2)
(3)乙
【分析】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出不同的计费方式下花费分别是多少．
（1）根据两种方式的收费标准分别进行计算即可；
（2）根据两种方式的收费标准相等，列出方程计算即可；
（3）根据（2）可知：当时，，即甲种计费方式多，乙种计费方式省钱；当时，，即乙种计费方式多，甲种计费方式省钱，进而可得出答案．
【详解】（1）解：按照甲种计费方式，共需；按照乙种计费方式，共需元；
故答案为：；；
（2）解：根据题意得出：，
解得：；
（3）解：根据（2）可知：
当时，，即甲种计费方式多，乙种计费方式省钱；
当时，，即乙种计费方式多，甲种计费方式省钱；
当每月使用流量超过400MB时，选择乙种计费方式省钱，
故答案为：乙．
22．30立方米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题的关键是明确水费要分段付费．根据，得出该用户十二月份用水量超过20立方米．再设该用户十二月份的用水量为x 立方米，根据某户十二月份共支付水费63元，列出方程，求解即可．
【详解】解：因为，
所以该用户十二月份用水量超过20立方米．
设该用户十二月份的用水量为x 立方米，
依题意有：，
解得，．
答：该用户十二月份的用水量为30立方米．
23．（1）甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元；（2）由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元
【分析】（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元”建立方程求解即可得到x，然后计算耗资即可；
（2）根据题意，有如下三个方案：方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断．
【详解】解：（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，
由题意得：，解得x=2，
∴ (12+5)×2=34（万元），
答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元；
（2）根据题意，有如下三个方案：
方案一：直接由甲工程队单独修建3个月完成任务，
此时，耗资12×3＝36（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，
此时，耗资34万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月，
则乙工程队单独修建需（个月），
此时，耗资12+5×4＝32（万元）；
∴满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元．
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键．
24． . 解：设圆圈x个.由题意得：15x+（x+1）×3=741，∴x=41（个）圆钢管总长度：（x+1）×2=42×2=84（米） 扁钢筋的展直总长度: 41×0.15=6.15（米）.
答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15、84米.
【详解】分析：由题意，设圆圈x个，则圆钢管为个，根据已知圆钢管的外直径为3cm，圆圈的外直径为15cm，得出相等关系为， 求出x，再求出需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度．
详解：设圆圈x个,
由题意得：15x+3(x+1)=741，
∴x=41(个)
圆钢管总长度：(x+1)×2=42×2=84(米)
扁钢筋的展直总长度：41×0.15π=6.15π(米).
答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15π、84米.
点睛：考查一元一次方程的应用，解题的关键是设圆圈的个数为，则钢管的个数为，列出方程，求解即可.
25．（1），，；（2）m表示的数为：；（3）2秒或5秒
【分析】（1））由绝对值的非负性，可得a＋24＝0，b＋10＝0，解得a＝−24，b＝−10，由b，c互为相反数，可得b＋c＝0．即可解得c＝10；
（2）根据时间＝路程÷速度，求出相遇的时间，再由10−3.4×6，即可得出点m表示的数；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分AB或BC之间两种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，解得，
∵b，c互为相反数，
∴．解得，
（2），
点m表示的数为：
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为，A点距B、C两点的距离为，C点距A、B的距离为，故甲应为于或之间．
①之间时：
解得；
②之间时：，
解得．
本题主要考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，在解答第二问注意分类思想的运用．
项目 计费方式
月使用费（元）
流量计费（元/MB）
甲种
0
乙种
18