6.3角暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份6.3角暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知是，则的补角是（ ）
A．B．C．D．
2．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
3．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛位于北偏东44°方向，观测小岛位于南偏东方向，则的度数（ ）
A．B．C．D．
4．如图，若，则的理由是（ ）
A．同角的余角相等B．等角的补角相等
C．对顶角相等D．角平分线的定义
5．将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（ ）

A．①③B．②③C．②④D．①④
6．如图，已知平分，且，则的度数为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
7．如果，，那么与的关系是（ ）
A．互余B．互补C．相等D．无法确定
8．已知，如图，则的度数约为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．如图，已知点D在点O的北偏西35°方向，如果∠DOE=80°，那么点E在点O的 方向．
12．已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是
13．将一副三角板按如图方式摆放，，，若，则 ．

14．铁一中分校下午放学时间是5：45，此时时针与分针的夹角为 ．
15．如果，那么的余角为 ．
16．如图，在一条直线上，且，若，平分，则的度数为 ．
17．如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是 ．
18．如图所示，于点，则 ．
19．钟表4点36分时，时针与分针所成的角为 度．
20．若从点看点的方向是南偏东，那么从点看点的方向是 ．
三、解答题
21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？
22．如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转．
(1)当射线，重合时，______，
(2)在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______；
(3)在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部．
①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值；
②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．
23．如图，，平分，求和的度数．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE.
（1）图中∠AOD的补角是 （把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOC=28°，求∠BOE的度数.
25．如图，已知O是直线上一点，平分，，求的度数．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了补角的定义，根据补角的定义即可求解，解题的关键是熟知补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
【详解】∵是，
∴的补角是，
故选：．
2．C
【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．
【详解】设∠β为x，则∠α为3x−40°，
若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；
若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．
故选：C．
本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．
3．A
【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．
【详解】解：因为OA是表示北偏东44°方向的一条射线，OB是表示南偏东34°12′方向的一条射线，
所以∠AOB=180°-44°-34°12′=101°48′=101.8°．
故选：A．
本题考查了方向角及其计算．
4．A
【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴ (同角的余角相等)，
故选：A．
5．D
【分析】观察图形，根据三角尺中角的度数、同角的余角相等、补角的性质，判断选择即可．
【详解】①图形中，根据同角的余角相等可得；
②图形中，，，故；
③图形中，和互补，是锐角，是钝角，故；
④图形中，，
综上所述，和相等的序号是①和④；
故选：D．
本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．
6．B
【分析】设，则，求出，利用角平分线求出，列得方程解答即可．
【详解】解：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
此题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，正确理解角平分线的定义求出角度是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意可得和都是的余角，则根据同角的余角相等可知和的关系相等．
【详解】解：∵，
∴
故选C．
本题主要考查了同角的余角相等，掌握相关定理是解题关键．
8．C
【分析】用量角器测量即可得到答案.
【详解】经测量的度数约为45°.
故选C.
本题考查了角的测量，熟练掌握量角器的用法是解答本题的关键.
9．D
【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案．
【详解】解：由题意可得，
， ，
，
故选D．
本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度．
10．D
【分析】设，则，，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后解得x即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∵OC平分，
∴，
∵，
由题意有，解得，
则，
故选：D．
本题主要考查角的计算，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
11．北偏东45°（或东北）
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵D在点O的北偏西35°方向，∠DOE=80°，
∴∠EOF=80°-35°=45°，
即点E在点O的北偏东45°（或东北）方向上．
故答案为北偏东45°（或东北）．
考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角间的和差关系进行解答．
12．或/50或30
【分析】分两种情况：射线在的上方和射线在的下方，根据角平分线的定义和角的和差分别计算即可．
【详解】解：如图1，

∵，平分，
∴，
∵射线与所形成的角度是，
∴，
∴；
如图2，

∵，平分，
∴，
∵射线与所形成的角度是，
∴，
∴；
综上可知的度数是或．
故答案为：或．
此题考查了角平分线的定义和角的和差计算，分类讨论是解题的关键．
13．/度
【分析】本题考查了角的有关计算，解题的关键是熟练掌握角的和差运算．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5点45分时，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】解：∵5点45分时，时针和分针相差大格，且每一大格是30°，
∴此时时针与分针的夹角为：，
故答案为：．
本题考查钟面角，熟知钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°是解题的关键．
15．53.7º
【详解】试题分析：互为余角的两个角相加等于90度，∴∠A的余角=90º－∠A=90º-36º18′=53º42′．或者写成度的形式为53．7º．
考点：互为余角的定义．
16．110°
【分析】根据可得到和的度数，再由，平分，即可得到结果．
【详解】∵，，
∴，
又∵平分，
，
又∵BO⊥CO，
∴，
的度数为，
故答案为：．
本题主要考查了角的求解，准确运算角平分线的定义，观察角与角之间的关系是解题的关键．
17．105°/105度
【分析】设较大角为x,则其补角为180°-x,根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．
【详解】解：设较大角为x，则其补角为180°-x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．
设较大角为x，则其补角为180°-x，
由题意得：x-（180°-x）=30°，
解得：x=105°．
故较大的角为．
故答案是：105°．
本题考查补角的知识，根据相等关系构造方程是解题的关键．
18．54°
【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC的度数可得∠BAD的度数，再根据余角的性质即可求出∠D的度数
【详解】∵DE∥BC
∴∠DAB=∠ABC=36°
∵∠D与∠DAB互余
∴∠D=90°-36°=54°
本题主要考查平行线的性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键
19．78
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，
所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：
时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．
故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．
故答案为：78．
本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．
20．北偏西
【分析】直接根据方位角进行解答即可．
【详解】因为从点看点的方向是南偏东，所以从点看点的方向是北偏西；
故答案为北偏西．
本题主要考查方位角，熟练掌握方位角的判断是解题的关键．
21．和互为余角，和，和，和也互为余角．
【分析】根据角平分线的性质以及互余的性质，求解即可．
【详解】解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以和互为补角．
又因为射线和射线分别平分和，所以．
所以，和互为余角，
同理，和，和，和也互为余角．
此题考查了角平分线的性质以及互余的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
22．(1)
(2)或或
(3)①；②度数不发生变化，为定值，理由见解析
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）直接根据角之间的关系进行求解即可；
（2）分当是的角平分线时，当是的角平分线时，当是的角平分线时，三种情况讨论求解即可；
（3）①，则；②先由角平分线的定义得到，再由即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴当射线，重合时，，
故答案为：；
（2）解：如图2-1所示，当是的角平分线时，则；
如图2-2所示，当是的角平分线时，则；
如图2-3所示，当是的角平分线时，则；
综上所述，的度数为或或；
（3）解：①如图所示，∵，，
∴，
∴；
②度数不发生变化，为定值，理由如下：
∵，，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴．
23．，
【分析】本题考查了角平分线定义和几何图形中角的有关计算，先根据题意求出，然后求出，根据角平分线求出，即可求出．能求出各个角的度数是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)见解析;(2)56°.
【分析】（1）在图中找出与∠AOD之和为180°的角即可；
（2）根据OD平分∠BOE，∠AOC=28°，即可求∠BOE的度数.
【详解】（1）图中∠AOD的补角是 ∠AOC、∠BOD 、∠EOD .
（2）解：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=28°
∴∠BOD=∠AOC=28°
又∵OD平分∠BOE
∴∠BOE=2∠BOD=56°.
本题考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系．
25．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，
∴．
∴，
即的度数为．