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人教版五年级上册三角形的面积课后测评
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这是一份人教版五年级上册三角形的面积课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一个等腰三角形的有两边长是6厘米和2厘米，周长是（ ）
A．8厘米B．10厘米C．14厘米
2．下图中，长方形的面积是36平方厘米，那么阴影部分的三角形面积( ) 18平方厘米．
A．小于B．大于C．等于
3．4个完全相同的正方形拼成一个长方形（如图），图中阴影三角形面积的大小关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙B．乙＞甲＞丙C．甲＝乙＝丙
4．一块直角三角形玻璃被打碎，只剩下如下图的一部分，玻璃原来的面积是（ ）dm2。
A．64B．32C．16
5．一个三角形面积是15.6平方厘米，底边长3.9厘米，这条底边上的高是（ ）。
A．2厘米B．4厘米C．8厘米
二、填空题
6．用两个完全一样的三角形拼成一个底6分米，高4分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，每个三角形的面积是( )平方分米。
7．一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高( )厘米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是( )平方厘米．
9．一个平行四边的底边长是8.5cm，高是6cm，它的面积是( )cm²，与它等底等高的三角形的面积是( )cm²。
10．一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。
11．一个三角形和一个平行四边形的面积相等。三角形的底是5.6cm，高是4cm，平行四边形的底是2.8cm，高是( )cm。
三、判断题
12．如果两个三角形的高相等，那么它们的面积也一定相等。( )
13．如下图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。( )
14．两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同． ( )
15．一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，则面积也扩大到原来的3倍。( )
16．等底等高的两个三角形面积一定相等。( )
四、解答题
17．如下图，平行四边形的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
18．求图中三角形的面积．要求：先在图中量出计算时需要的数据，在图上标出来后再计算．
19．将任意一个三角形的面积五等分，你能找到三种以上的方法吗？
20．按要求完成下列各题。
（1）如下图所示，点用数对，点用数对表示，那么点用数对（ ）表示，点用数对（ ）表示。
（2）画出一个和该平行四边形面积相等的三角形。
21．巧手绘制，画一画。
（1）请在上面的方格纸中描出各点：A（1，1）、B（5，1）、C（6，3）、D（2，3），并依次连接成封闭图形。
（2）再计算这个封闭图形的面积。（每个方格面积1平方厘米）
（3）在方格纸中再画一个和这个封闭图形面积相等的三角形EFG。
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：因为在三角形中，任意两边的和大于第三边，所以确定等腰三角形的腰长是6厘米，所以6+6+2就是三角形的周长．
解：6+6+2=14（厘米），
答：三角形的周长是14厘米，
故选C．
点评：本题关键是利用在三角形中，任意两边的和大于第三边，确定等腰三角形的腰长；由此把三条边加起来就是三角形的周长．
2．C
【解析】略
3．C
【分析】假设出正方形的边长，利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算出甲、乙、丙三个图形的面积，即可求得。
【详解】假设正方形的边长为1。
甲：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
乙：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
丙：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
由上可知，甲＝乙＝丙。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
4．B
【分析】观察可知，这块玻璃的形状是等腰直角三角形，将两直角边看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。
【详解】8×8÷2＝32（平方分米）
故答案为：B
【点睛】直角三角形的一个锐角是45°，另一个锐角也是45°，即一个锐角是45°的直角三角形，是等腰直角三角形。
5．C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知h＝2S÷a，已知三角形的面积是15.6平方厘米，边长是3.9厘米，据此解答。
【详解】15.6×2÷3.9
＝31.2÷3.9
＝8（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的应用。
6． 24 12
【分析】根据题意，两个完全一样的三角形拼成一个底6厘米，高4厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出这个平行四边形的面积，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
【详解】6×4＝24（平方分米）
24÷2＝12（平方分米）
所以这个平行四边形的面积是24平方分米，每个三角形的面积是12平方分米。
【点睛】此题重点考查平行四边形的面积计算以及三角形的面积计算公式的推导。
7．4
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的面积公式，用三角形的面积乘2，再除以底，即可算出这个三角形的高。据此解答。
【详解】72×2÷36
＝4（厘米）
这个三角形的高是4厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用。牢记三角形面积公式是解决此题的关键。
8．10.8
【分析】等边三角形的三条边相等，用18除以3求出一条边的长，再根据三角形的面积公式：S=ah÷2进行计算．
【详解】18÷3=6（厘米）
6×3.6÷2
=21.6÷2
=10.8（平方厘米）．
答：它的面积是10.8平方厘米．
故答案为10.8．
9． 51 25.5
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【详解】8.5×6＝51（平方厘米）
51÷2＝25.5（平方厘米）
则它的面积是51cm²，与它等底等高的三角形的面积是25.5cm²。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，明确等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半是解题的关键。
10．9.6平方米
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2即可。
【详解】4.8×2＝9.6（平方米）
【点睛】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。
11．4
【分析】已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，也是平行四边形的面积；
再根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝面积÷底，即可求解。
【详解】5.6×4÷2
＝22.4÷2
＝11.2（cm2）
11.2÷2.8＝4（cm）
平行四边形的高是4cm。
12．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据这个面积公式分析判断。
【详解】根据三角形的面积公式可知，等底等高的两个三角形，面积相等，所以如果两个三角形的高相等，底不确定，那么无法确定它们的面积是否相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键。
13．√
【分析】如图：利用等底等高的三角形面积相等，先求出三角形ADC与三角形BDC面积相等，然后都减去下边的空白三角形的面积，解决问题。
【详解】如图，三角形ADC面积＝三角形BDC面积，（等底等高的三角形面积相等）；
因此，三角形ADC面积－三角形CDO面积＝三角形BDC面积－三角形CDO面积，
所以，三角形ADO面积＝三角形BCO面积；
即两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。
故答案为：√
【点睛】此题充分利用了“利用等底等高的三角形面积相等”这—知识，解决问题。
14．×
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【详解】面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．
故答案为×．
15．√
【分析】根据三角形的面积公式，结合积的变化规律，直接判断即可。
【详解】三角形面积＝底×高÷2，所以一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，则面积也扩大到原来的3倍。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键。
16．√
【分析】三角形面积的大小与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高都相等时，那么这两个三角形的面积相等。
【详解】三角形的面积＝底×高÷2，由三角形的面积公式可知，等底等高的两个三角形面积一定相等。
故答案为：√
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
17．7.5平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高，先求出平方四边形的底；阴影部分是一个底为（平行四边形的底－6）厘米、高为5厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】45÷5＝9（厘米）
（9－6）×5÷2
＝3×5÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。
【点睛】灵活运用平行四边形、三角形的面积计算公式是解题的关键。
18．0.5平方厘米
【详解】试题分析：先在图中量出计算时需要的数据，再将数据代入三角形的面积公式即可求解．
解：如图所示，
三角形的面积=1×1÷2=0.5（平方厘米）；
答：三角形的面积是0.5平方厘米．
点评：解答此题的关键是先量出直角三角形的两条直角边的长度，再计算其面积即可．
19．，，，
【详解】试题分析：利用等底等高的三角形面积相等，可以将三角形的一条边或三角形上的其他连线五等分，再与相对的顶点相连即可．
解：如图即可
方法一
方法二
方法三
方法四
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
20．（1）（5，3）；（4，1）
（2）（画法不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）根据平行四边形和三角形面积公式，以平行四边形的高为三角形的高，平行四边形的底扩大2倍作为三角形的底即可。
【详解】（1）点用数对（5，3）表示，点用数对（4，1）表示。
（2）3×2＝6
【点睛】本题考查了数对与位置及平行四边形和三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。
21．（1）和（3）见详解；
（2）8平方厘米
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找出A、B、C、D各点即可；
（2）画出的图形为平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出面积即可；
（3）已知三角形的面积和平行四边形的面积相等，则可求出底×高＝面积×2，进而确定底和高，画出三角形。
【详解】（1）如图：
（2） 4×2＝8（平方厘米）
答：这个封闭图形的面积8平方厘米。
（3）底×高＝8×2＝16（平方厘米），可画底和高都为4厘米的三角形；
【点睛】本题较易，但综合性较强，一定要掌握数对表示位置时的特点以及三角形和平行四边形面积公式。
一、选择题
1．一个等腰三角形的有两边长是6厘米和2厘米，周长是（ ）
A．8厘米B．10厘米C．14厘米
2．下图中，长方形的面积是36平方厘米，那么阴影部分的三角形面积( ) 18平方厘米．
A．小于B．大于C．等于
3．4个完全相同的正方形拼成一个长方形（如图），图中阴影三角形面积的大小关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙B．乙＞甲＞丙C．甲＝乙＝丙
4．一块直角三角形玻璃被打碎，只剩下如下图的一部分，玻璃原来的面积是（ ）dm2。
A．64B．32C．16
5．一个三角形面积是15.6平方厘米，底边长3.9厘米，这条底边上的高是（ ）。
A．2厘米B．4厘米C．8厘米
二、填空题
6．用两个完全一样的三角形拼成一个底6分米，高4分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，每个三角形的面积是( )平方分米。
7．一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高( )厘米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是( )平方厘米．
9．一个平行四边的底边长是8.5cm，高是6cm，它的面积是( )cm²，与它等底等高的三角形的面积是( )cm²。
10．一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。
11．一个三角形和一个平行四边形的面积相等。三角形的底是5.6cm，高是4cm，平行四边形的底是2.8cm，高是( )cm。
三、判断题
12．如果两个三角形的高相等，那么它们的面积也一定相等。( )
13．如下图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。( )
14．两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同． ( )
15．一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，则面积也扩大到原来的3倍。( )
16．等底等高的两个三角形面积一定相等。( )
四、解答题
17．如下图，平行四边形的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
18．求图中三角形的面积．要求：先在图中量出计算时需要的数据，在图上标出来后再计算．
19．将任意一个三角形的面积五等分，你能找到三种以上的方法吗？
20．按要求完成下列各题。
（1）如下图所示，点用数对，点用数对表示，那么点用数对（ ）表示，点用数对（ ）表示。
（2）画出一个和该平行四边形面积相等的三角形。
21．巧手绘制，画一画。
（1）请在上面的方格纸中描出各点：A（1，1）、B（5，1）、C（6，3）、D（2，3），并依次连接成封闭图形。
（2）再计算这个封闭图形的面积。（每个方格面积1平方厘米）
（3）在方格纸中再画一个和这个封闭图形面积相等的三角形EFG。
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：因为在三角形中，任意两边的和大于第三边，所以确定等腰三角形的腰长是6厘米，所以6+6+2就是三角形的周长．
解：6+6+2=14（厘米），
答：三角形的周长是14厘米，
故选C．
点评：本题关键是利用在三角形中，任意两边的和大于第三边，确定等腰三角形的腰长；由此把三条边加起来就是三角形的周长．
2．C
【解析】略
3．C
【分析】假设出正方形的边长，利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算出甲、乙、丙三个图形的面积，即可求得。
【详解】假设正方形的边长为1。
甲：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
乙：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
丙：1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
由上可知，甲＝乙＝丙。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
4．B
【分析】观察可知，这块玻璃的形状是等腰直角三角形，将两直角边看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。
【详解】8×8÷2＝32（平方分米）
故答案为：B
【点睛】直角三角形的一个锐角是45°，另一个锐角也是45°，即一个锐角是45°的直角三角形，是等腰直角三角形。
5．C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知h＝2S÷a，已知三角形的面积是15.6平方厘米，边长是3.9厘米，据此解答。
【详解】15.6×2÷3.9
＝31.2÷3.9
＝8（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的应用。
6． 24 12
【分析】根据题意，两个完全一样的三角形拼成一个底6厘米，高4厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出这个平行四边形的面积，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
【详解】6×4＝24（平方分米）
24÷2＝12（平方分米）
所以这个平行四边形的面积是24平方分米，每个三角形的面积是12平方分米。
【点睛】此题重点考查平行四边形的面积计算以及三角形的面积计算公式的推导。
7．4
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的面积公式，用三角形的面积乘2，再除以底，即可算出这个三角形的高。据此解答。
【详解】72×2÷36
＝4（厘米）
这个三角形的高是4厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用。牢记三角形面积公式是解决此题的关键。
8．10.8
【分析】等边三角形的三条边相等，用18除以3求出一条边的长，再根据三角形的面积公式：S=ah÷2进行计算．
【详解】18÷3=6（厘米）
6×3.6÷2
=21.6÷2
=10.8（平方厘米）．
答：它的面积是10.8平方厘米．
故答案为10.8．
9． 51 25.5
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【详解】8.5×6＝51（平方厘米）
51÷2＝25.5（平方厘米）
则它的面积是51cm²，与它等底等高的三角形的面积是25.5cm²。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，明确等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半是解题的关键。
10．9.6平方米
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2即可。
【详解】4.8×2＝9.6（平方米）
【点睛】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。
11．4
【分析】已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，也是平行四边形的面积；
再根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝面积÷底，即可求解。
【详解】5.6×4÷2
＝22.4÷2
＝11.2（cm2）
11.2÷2.8＝4（cm）
平行四边形的高是4cm。
12．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据这个面积公式分析判断。
【详解】根据三角形的面积公式可知，等底等高的两个三角形，面积相等，所以如果两个三角形的高相等，底不确定，那么无法确定它们的面积是否相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键。
13．√
【分析】如图：利用等底等高的三角形面积相等，先求出三角形ADC与三角形BDC面积相等，然后都减去下边的空白三角形的面积，解决问题。
【详解】如图，三角形ADC面积＝三角形BDC面积，（等底等高的三角形面积相等）；
因此，三角形ADC面积－三角形CDO面积＝三角形BDC面积－三角形CDO面积，
所以，三角形ADO面积＝三角形BCO面积；
即两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。
故答案为：√
【点睛】此题充分利用了“利用等底等高的三角形面积相等”这—知识，解决问题。
14．×
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【详解】面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．
故答案为×．
15．√
【分析】根据三角形的面积公式，结合积的变化规律，直接判断即可。
【详解】三角形面积＝底×高÷2，所以一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，则面积也扩大到原来的3倍。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键。
16．√
【分析】三角形面积的大小与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高都相等时，那么这两个三角形的面积相等。
【详解】三角形的面积＝底×高÷2，由三角形的面积公式可知，等底等高的两个三角形面积一定相等。
故答案为：√
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
17．7.5平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高，先求出平方四边形的底；阴影部分是一个底为（平行四边形的底－6）厘米、高为5厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】45÷5＝9（厘米）
（9－6）×5÷2
＝3×5÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。
【点睛】灵活运用平行四边形、三角形的面积计算公式是解题的关键。
18．0.5平方厘米
【详解】试题分析：先在图中量出计算时需要的数据，再将数据代入三角形的面积公式即可求解．
解：如图所示，
三角形的面积=1×1÷2=0.5（平方厘米）；
答：三角形的面积是0.5平方厘米．
点评：解答此题的关键是先量出直角三角形的两条直角边的长度，再计算其面积即可．
19．，，，
【详解】试题分析：利用等底等高的三角形面积相等，可以将三角形的一条边或三角形上的其他连线五等分，再与相对的顶点相连即可．
解：如图即可
方法一
方法二
方法三
方法四
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
20．（1）（5，3）；（4，1）
（2）（画法不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）根据平行四边形和三角形面积公式，以平行四边形的高为三角形的高，平行四边形的底扩大2倍作为三角形的底即可。
【详解】（1）点用数对（5，3）表示，点用数对（4，1）表示。
（2）3×2＝6
【点睛】本题考查了数对与位置及平行四边形和三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。
21．（1）和（3）见详解；
（2）8平方厘米
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找出A、B、C、D各点即可；
（2）画出的图形为平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出面积即可；
（3）已知三角形的面积和平行四边形的面积相等，则可求出底×高＝面积×2，进而确定底和高，画出三角形。
【详解】（1）如图：
（2） 4×2＝8（平方厘米）
答：这个封闭图形的面积8平方厘米。
（3）底×高＝8×2＝16（平方厘米），可画底和高都为4厘米的三角形；
【点睛】本题较易，但综合性较强，一定要掌握数对表示位置时的特点以及三角形和平行四边形面积公式。
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