（人教版）初升高物理暑假预习2.2匀变速直线运动速度与时间的关系 （讲义）（学生版+教师版）

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知识点1：匀变速直线运动
1.定义及特点
沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动.即匀变速直线运动在任意相等时间内速度的变化量 △v 相等(速度均变化),，即加速度恒定不变,这里的不变指大小和方向均不变。
物体做匀变速直线运动的条件:加速度恒定,且其与速度方向在一条直线上。
2.分类
（1）匀加速直线运动:a 、v 同向时,速度随着时间均增加，这种运动叫作匀加速直线运动.如图所示,小车启动后,a 、v 均向右,若规定向右为正方向,a 、v 均为正,若规定向左为正方向,a 、v 均为负。
（2）匀减速直线运动:a 、v 反向时,速度随着时间均匀减小的直线运动,叫作匀减速直线运动.如图所示,小车刹车时, a 、v 方向相反,若规定向右为正方向,则a 为负.
（1）匀减速运动中可反向运动的情形:物体速度减小到零后,由于加速度的大小和方向始终不变,故物体会反向加速,整个过程中物体做的是先减速后加速的匀变速直线运动,而匀减速直线运动仅是物体运动的第一个过程.例如,竖直向上抛出的小球的运动；
（2）单向减速情形物体的速度减为零就不再继续运动的刹车类问题,例如,汽车刹车、火车进站过程。
3.v-t图像
以时间t为横轴速度为纵轴建立v-t图像，如图所示，图像表示a=0物体做速度为v0的匀速直线运动.
匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线
（1）匀加速直线运动的速度随时间均匀增加,v-t图像是一条向上倾斜的直线如图甲所示.
①截距:图线的纵截距表示初速度,b的初速度为零,a的初速度为v1,图线的横截距表示物体速度为零的时刻,c在0~t1时间内速度为零。
②交点:两条图线的交点表示速度相等,a、b在t1时刻速度均为 v2.
（2）匀减速直线运动的速度随时间均匀减小, v-t 图线是一条向下倾斜的直线如图乙、丙所示。
汽车刹车类单向减速的v-t 图像如图乙所示，可反向运动的v-t图像如图丙所示,注意t1时刻后速度反向增加.
知识点2：匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.速度与时间关系式的推导
如图所示,由加速度的定义式，整理得,进一步可推得物体做匀变速直线运动时,任意时间间隔内,有。
2.速度-时间公式
公式中有四个物理量,知道其中任意三个,就可以求出另一个物理量。v0、v、a皆为矢量,题目中没有特别说明的情况下,一般规定v0方向为正方向。
（1）已知v0、a、t,利用求t时刻速度。
（2）已知v0、v、t,利用求加速度。
（3）已知v0、v、a,利用求时间。
（4）已知v、a、t,利用 求初速度。
（1）和适用条件
公式虽然是由加速度定义式变形得到的,但两式的适用条件是不同的:①只适用于匀变速直线运动；② 适用于任何运动形式, 可以是平均加速度.
（2） 对匀减速直线运动问题常用处理方法
①矢量法,设v0方向为正方向,将a直接用负值代入,则公式不变；
②代数法,将a的大小代入,则公式变形为。
（3）刹车问题中求速度
要注意计算刹停时间，若所给时间小于刹停时间,可直接应用速度公式,若所给时间大于或等于刹停时间,则所求速度为零。
【典例1】下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（ ）
A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C．相同时间内加速度的变化相同且不为零
D．任意时刻速度的变化率相同
【答案】D
【详解】ACD．匀加速直线运动的加速度不变，速度的变化率等于加速度，所以任意时刻速度的变化率相同，A、C错误，D正确；
B．加速度的方向与速度方向可能相同，可能相反，如物体做匀减速直线运动时速度方向和加速度方向相反，故B错误。
故选D。
【典例2】如图所示，汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则该汽车（ ）
A．这5s内一定做匀减速直线运动
B．全程的平均速度大于前4s内的平均速度
C．第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小
D．最初2s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大
【答案】C
【详解】A．在相同的时间内，汽车的位移逐渐减小，只能说明汽车做减速运动，但并不能说明汽车一定做匀减速直线运动，A错误；
B．全程的平均速度为
前4s内的平均速度为
可知全程的平均速度小于前4s内的平均速度，B错误；
C．由于汽车做减速运动，可知第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小，C正确；
D．由于汽车做减速运动，可知最初2s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小，D错误。
故选C。
【典例3】物体做初速度为零的匀加速直线运动，在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是（ ）
A．1:2:3B．1:3:5
C．1:1:1D．1:4:9
【答案】A
【详解】根据
可知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是
故选A。
【典例4】物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（ ）
A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍
B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s
D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s
【答案】BC
【详解】AB．做匀加速直线运动的物体的加速度为2m/s2，可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大2m/s，不一定是初速度的2倍，故B正确，A错误；
C．第n秒末与第（n-1）秒初时间间隔是2s，所以速度的差值
Δv=at=2×2m/s=4m/s
即第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s，故C正确；
D．第n秒初与第（n-1）秒末是同一时刻，速度相等，故D错误。
故选BC。
重难点1：由v-t图像描述匀变速直线运动
1.对v-t 图像的理解
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,描述速度随时间变化的规律如图所示。
（1）直线a：速度随着时间是均匀增加的,为初速度不为零的匀加速直线运动的图像.
（2）直线b：速度随着时间是均匀减小的,为初速度不为零的匀减速直线运动的图像.
（3）直线 c:速度先随着时间均匀减小,后反方向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动.
2.v-t图像的深入分析
（1）从v-t图像中直接获得的信息:物体的瞬时速度两图线的交点表示在这一时刻速度相同,但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零,这一时刻前后的速度方向相反.
（2）斜率
①图像的切线斜率代表物体的加速度。若图线倾斜向上,k＞0,表示物体的加速度a ＞0,如图甲中过A 点的切线①；若图线倾斜向下,k＜0,表示物体的加速度 a＜0;若图线与t轴平行,k=0,表示物体的加速度始终为 0,即物体做匀速直线运动或静止；
②v-t图像的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度.如图甲中割线②.
③v-t图像的割线斜率越大,说明相同时间内速度变化量越大,即速度变化快;割线斜率越小,说明相同时间内速度变化量越小,即速度变化慢.
（3）拐点:v-t图像的拐点代表加速度发生突变,如图乙所示,拐点 C代表物体运动的加速度大小发生突变;拐点D代表物体的加速度大小和方向都发生突变。
3.v-t 图像的注意事项
（1）因为速度是矢量,既有大小又有方向,物体做直线运动时,只可能有两个运动方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负方向,所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,不能画出v-t图像.所以,只有物体做直线运动时才能用v-t图像描述,任何v-t图像反映的也一定是物体做直线运动的规律。
（2）图线只代表物体速度随时间变化的规律,不代表轨迹。
重难点2：变加速直线运动的v-t图像
1.如图甲所示,速度随时间增加的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。
（1）加速度特点
曲线 B对应的加速度逐渐增大,曲线A对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相同。
（2）运动特点
t1时刻vA＞vB,但aA＜aB，AB对应的均是物体沿正方向运动的变加速直线运动。
2.如图乙所示,速度随时间减小的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。
（1）加速度特点
曲线A 对应的加速度逐渐增大,曲线B 对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相反.
（2）运动特点
t1时刻vA＜vB,但aA＜aB,A、B对应的均是物体沿正方向运动的变减速直线运动。
【典例1】物体做直线运动，它的v—t图像如图所示，规定向东方向为坐标轴正方向，则下列说法正确的是（ ）

A．物体先1s向东，接着1s向西…最后停在坐标原点
B．物体先1s向东，接着1s向西…最后停在坐标原点以东
C．物体先1s加速，接着1s减速…一直向东运动
D．物体先1s加速，接着1s减速…最后停在坐标原点
【答案】C
【详解】根据图像可知，速度一直为正值，表明物体一直向东运动，由于速度时间图像的斜率表示加速度，可知物体在第一秒内做匀加速直线运动，第二秒内做匀减速直线运动，随后重复先前的运动，因此可知物体先1s加速，接着1s减速…一直向东运动。
故选C。
【典例2】一物体做直线运动，其图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（ ）

A．只有0~2s内加速度与速度方向相同
B．5~6s内物体的加速度为3m/s2
C．4~6s内物体的速度一直在减小
D．0~2s和5~6s内加速度的方向与速度方向均相同
【答案】D
【详解】AD．只要速度增大，加速度的方向与速度的方向就相同，由题图可知0~2s和5~6s内加速度的方向与速度方向均相同，故A错误，D正确；
B．根据图像的斜率表示加速度，则5~6s内物体的加速度为
故B错误；
C．根据图像可知，4~6s内物体的速度先减小后反向增大，故C错误。
故选D。
【典例3】物体做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，物体的加速度增大
B．在时刻，物体的加速度发生突变
C．在时间内，物体向负方向运动
D．在时间内，物体保持静止
【答案】B
【详解】AB．图像的斜率表示加速度大小，在时间内，图像的斜率减小，所以物体的加速度减小，在时刻，物体的加速度发生突变，故A错误，B正确；
CD．图像的纵坐标表示物体运动的速度大小和方向，在时间和时间内，物体的速度均为正值，故其向正方向运动，故C、D错误。
故选B。
【典例4】如图为某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2 s内做匀减速运动
D．物体在前2 s内做匀加速运动
【答案】C
【详解】A．由图像可看出，在前2 s内，物体沿负方向运动，在后2 s内，物体沿正方向运动，运动方向发生了改变，故A错误；
B．v-t图线的斜率表示加速度，图线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加速度始终沿正方向，而物体的初速度沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B错误；
CD．物体在前2 s内速度沿负方向且加速度方向与速度方向相反，则沿负方向做匀减速运动，故C正确，D错误。
故选C。
【典例5】甲、乙两车沿平直公路同向行驶，时两车并排，甲车前匀速之后匀减速，乙车匀减速直至停止，图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两车位移之比
B．两车减速过程中的加速度之比
C．时两车间的距离最大，最大距离为
D．时两车间距离最大，最大距离为
【答案】C
【详解】AB．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，而图线的斜率表示加速度，由图像可知两车的位移之比，两车减速过程中的加速度之比，故AB错误；
CD．的时间内乙车的速度始终大于甲车的速度，甲乙两车之间的距离一直在增大，时间内，两车都做减速运动，但甲车做减速运动的加速度大于乙车做减速运动的加速度，因此任意时刻乙车的速度都大于甲车的速度，综合可知整个运动过程中乙车的速度都大于甲车的速度，故在时两车间的距离最大，且最大距离为，故C正确D错误。
故选C。
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【答案】A
【详解】A．匀变速直线运动的加速度保持不变，速度随时间均匀变化，A正确；
B．若速度为负值，则做加速度运动，B错误；
C．由
若初速度不为零，速度与时间不成正比，C错误；
D．竖直上抛运动的速度先减小后增大，但加速度保持不变，是匀变速直线运动，D错误。
故选A。
2．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
【答案】B
【详解】A．对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；
B．匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；
C．匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；
D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，选项D错误。
故选B。
3．一辆摩托车由静止开始做直线运动，它的速度一时间图象如图所示（图中的曲线为拋物线的一部分），则（ ）

A．t1时刻摩托车的速度最大，加速度也最大
B．0~t1内摩托车做匀加速运动
C．摩托车在t1~t2内运动的速度与位移同向，速度与加速度反向
D．摩托车在0~t1内速度、加速度与位移反向
【答案】C
【详解】A．t1时刻摩托车的速度最大，斜率为0，则加速度也为0，A错误；
B．0~t1内摩托车做加速度减下的加速度运动，B错误；
C．t1~t2内速度方向不变，与位移同向，由于做减速运动，则速度与加速度反向，C正确；
D．摩托车在0~t1内做加速度运动，速度、加速度与位移同向，D错误。
故选C。
4．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在0~2 s内做匀减速直线运动，2~6 s做匀加速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】B
【详解】AC．由v-t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，根据速度时间图像斜率表示加速度，可知乙在0~2 s内做匀加速直线运动，加速度a1=2 m/s2，2~6 s内做匀减速直线运动，加速度a2=-1 m/s2，A错误，C错误；
B．由图可知，t=1 s和t=4 s时二者速度相同，B正确；
D．0~6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。
故选B。
5．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以的频率监视前方的交通状况。当车速、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（ ）
A．1.33sB．2s
C．4.8sD．7.2s
【答案】B
【详解】车速，刹车时加速度最小时，刹车时间最长，当
由运动学公式可得
故选B。
6．如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据图像可知物块上滑过程的位移为
下滑过程的加速为
物块下滑过程有
物块从出发到返回斜面底端的时间为
则物块从出发到返回斜面底端的时间为
故选B。
7．如图所示是两个质点做匀变速直线运动的图像，两条线交点的横、纵坐标分别为、，关于这两个质点的运动，以下说法正确的是（ ）
A．由于A、B的初速度，所以
B．两个质点均做速度一直增大的匀加速直线运动
C．时刻两质点相遇
D．若0时刻两质点从同一地点出发，则时刻，B质点位移比A大，两质点速度相等
【答案】D
【详解】A．由于A、B的初速度，，正负表示速度方向，可知速度方向相反，由图像可知，故A错误；
B．A质点速度先减小再增大，B质点做速度一直增大的匀加速直线运动，故B错误；
C．时刻两质点速度相同，由于不知道两质点初始的位置关系，所以两质点不一定相遇，故C错误；
D．图像与坐标轴包围的面积表示位移，由图像可知若0时刻两质点从同一地点出发，t0时刻，B质点位移比A大，两质点速度相等，故D正确。
故选D。
二、多选题
8．列车出站时能在150s 内匀加速到180km/h，然后正常行驶，某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．列车加速时的加速度大小为
B．列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中
C．若用图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s
【答案】ABD
【详解】A．列车加速时的末速度为
则列车加速时的加速度大小为
故A正确；
B．根据题意列车以加速时的加速度大小做减速运运动，则列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中，故B正确；
C．以初速度方向为正方向，列车减速时，图像的图线依然在时间轴t轴的上方，故C错误；
D．列车由静止加速，1min内可达到的速度为
故D正确。
故选ABD。
9．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．通过A点，物体甲最快，丙最慢
B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢
D．2s后，甲乙丙的运动方向均相同
【答案】BC
【详解】A．速度的正号和负号表示速度方向，不表示速度的大小，通过A点，物体甲最快，乙最慢，A错误；
B．通过A点前1s时，三个物体的速度分别为
通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢，B正确；
C．通过A点后1s时，三个物体的速度分别为
可知通过A点后1s时，乙物体最快，丙最慢，故C正确；
D．2s后，甲乙丙的速度分别为
2s后，甲乙的运动方向相同，丙的速度为０，故D错误。
故选BC。
三、解答题
10．质点从静止开始做匀加速直线运动，经后速度达到，然后匀速运动了，接着经匀减速运动后静止。求：
（1）质点在加速运动阶段的加速度；
（2）质点在第16s末的速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）加速阶段的加速度为
（2）设减速运动阶段的加速度为a2，由于，所以
当t=16 s时，质点已减速运动了
此时质点的速度为