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所属成套资源：【暑假衔接】高中数学新高一（初升高）暑假自学
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（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-1.3 集合的基本运算（学生版+教师版）
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知识点一 并集
知识点二 交集
知识点三 补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
2．补集
【基础自测】
1．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
4．已知集合M＝{x|－35．设全集，，则集合________．
【例题详解】
一、并集、交集的运算
例1 (1)已知集合，集合，那（ ）
A．B．C．D．
(2)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}D．{x|1跟踪训练1 (1)已知集合，则_________．
(2)已知集合，，则（ ）
A．SB．TC．RD．
二、并集、交集性质的应用
例2 已知集合A＝{x|－3变式1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．
变式2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3跟踪训练2 (1)若集合，则的值为_________.
(2)已知集合，，若，则实数a的值为______．
(3)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________．
三、全集与补集
例3 已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练3 已知全集，，，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
四、交、并、补的综合运算
例4 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2跟踪训练4 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)．
五、与补集有关的参数的范围问题
例5 已知集合，，全集为.
(1)求集合；
(2)若，求实数m的取值范围.
跟踪训练5 全集，集合，集合.
(1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合；
(2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.
【课堂巩固】
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设集合，则满足的集合B的个数是( )
A．1B．3C．4D．8
4．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合或，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若集合，，且，则实数的取值范围为_________.
7．已知集合 ， 若 ， 则集合 的子集个数为________
8．设，集合，，若，则实数m=__________.
9．已知全集，求.
10．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
11．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
12．已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若______，求实数a的取值范围．
【课时作业】
1．已知集合为质数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．集合,,则（ ）
A．B．C．D．
4．已知A、B均为R的子集，且，则=（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知全集,且,则集合的真子集的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．或D．
8．设全集且，，若，，则这样的集合共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．（多选）已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
10．（多选），，且，则的可能值为（ ）
A．B．C．0D．
11．（多选）对于非空集合，，我们把集合且叫做集合与的差集，记作．例如，，2，3，4，，，5，6，7，，则有，2，，如果，集合与之间的关系为（ ）
A．B．C．D．
12．设集合，，若，则______．
13．已知集合，，则__________.
14．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.
15．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ___________．
16．设，集合，，若，且
(1)求集合；
(2)求集合
17．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|2m﹣1≤x≤3m}.
（1）若m=3，求B和；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数m的取值范围.
18．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，且，求实数a的取值范围.
19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
(1)当a＝2时，求，；
(2)若＝R，求a的取值范围．
20．已知集合，.
(1)若时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
自然语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言
知识点一 并集
知识点二 交集
知识点三 补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
2．补集
【基础自测】
1．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合A＝{x|x
4．已知集合M＝{x|－3
【例题详解】
一、并集、交集的运算
例1 (1)已知集合，集合，那（ ）
A．B．C．D．
(2)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
(2)已知集合，，则（ ）
A．SB．TC．RD．
二、并集、交集性质的应用
例2 已知集合A＝{x|－3
变式2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3
(2)已知集合，，若，则实数a的值为______．
(3)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________．
三、全集与补集
例3 已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练3 已知全集，，，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
四、交、并、补的综合运算
例4 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
(∁UA)∪(∁UB)．
五、与补集有关的参数的范围问题
例5 已知集合，，全集为.
(1)求集合；
(2)若，求实数m的取值范围.
跟踪训练5 全集，集合，集合.
(1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合；
(2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.
【课堂巩固】
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设集合，则满足的集合B的个数是( )
A．1B．3C．4D．8
4．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合或，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若集合，，且，则实数的取值范围为_________.
7．已知集合 ， 若 ， 则集合 的子集个数为________
8．设，集合，，若，则实数m=__________.
9．已知全集，求.
10．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
11．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
12．已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若______，求实数a的取值范围．
【课时作业】
1．已知集合为质数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．集合,,则（ ）
A．B．C．D．
4．已知A、B均为R的子集，且，则=（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知全集,且,则集合的真子集的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．或D．
8．设全集且，，若，，则这样的集合共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．（多选）已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
10．（多选），，且，则的可能值为（ ）
A．B．C．0D．
11．（多选）对于非空集合，，我们把集合且叫做集合与的差集，记作．例如，，2，3，4，，，5，6，7，，则有，2，，如果，集合与之间的关系为（ ）
A．B．C．D．
12．设集合，，若，则______．
13．已知集合，，则__________.
14．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.
15．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ___________．
16．设，集合，，若，且
(1)求集合；
(2)求集合
17．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|2m﹣1≤x≤3m}.
（1）若m=3，求B和；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数m的取值范围.
18．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，且，求实数a的取值范围.
19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
(1)当a＝2时，求，；
(2)若＝R，求a的取值范围．
20．已知集合，.
(1)若时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
自然语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言
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