（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-1.5 全称量词与存在量词（学生版+教师版）

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知识点一 全称量词和存在量词
知识点二 含量词的命题的否定
【基础自测】
1．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．每个二次函数的图象都开口向上
B．存在一条直线与已知直线不平行
C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b
D．存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
3．下列命题中是假命题是（ ）
A．∀x∈R，|x|+1＞0B．∃x∈R，1＝2
C．∃x∈R，|x|＜1D．∀x∈N*，
4．命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定( )
A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0
B．∃x>0，使得x2－x＋3>0
C．∀x>0，都有x2－x＋3>0
D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0
5．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a>－1 B．a<－1 C．a≥－1 D．a≤－1
【例题详解】
一、全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1 下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是．
A．0B．1C．2D．3
跟踪训练1 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式D．一定存在没有最大值的二次函数
二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例2 下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角都是锐角
B．至少有一个实数x，使
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使
跟踪训练2 下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N
C．任意x∈R，x2+2x+1>0
D．π是无理数
三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数
例3 (1)若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)“，”是真命题，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(3)已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练3 (1)已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.
四、含有一个量词的命题的否定
例4 (1)命题“任意x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是（ ）
A．任意x∈(-∞，0)，x3+x<0
B．任意x∈(-∞，0)，x3+x≥0
C．存在x∈[0，+∞)，x3+x<0
D．存在x∈[0，+∞)，x3+x≥0
(2)命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
跟踪训练4 (1)命题，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
(2)命题，则命题的否定是（ ）
A．B．
C．D．
(3)“对任意x∈R，若，则”的否定是________．
五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用
例5 (1)已知命题“满足，使”，
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
(2)命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若命题为假命题，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
跟踪训练5 (1)已知命题，命题.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若命题为真命题，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
(2)已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若为真命题，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【课堂巩固】
1．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）
A．是无理数B．，使为偶数
C．对任意，都有D．所有菱形的四条边都相等
2．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
3．命题：“”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．－44．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.
6．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ .
7．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2)，使；
(3)，有.
8．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
9．已知全集，集合，集合．
(1)若，求实数的范围；
(2)若，，使得，求实数的范围．
10．已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
11．已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．
12．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．
【课时作业】
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0
B．∃x∈N，2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
2．若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知命题，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题为“，”且为真命题
B．命题为“，”且为假命题
C．命题为“，”且为假命题
D．命题为“，”且为真命题
6．（多选）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
8．已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________.
9．已知，；，则p是q的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）
10．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．
11．命题“存在，使”的否定是____命题．(填“真”或“假”)
12．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
13．已知集合，或.
(1)求、；
(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.
14．已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
15．已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的真子集，求实数的取值范围．
全称量词
存在量词
量词
所有的、任意一个
存在一个、至少有一个
符号
∀
∃
命题
含有全称量词的命题是全称量词命题
含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”
“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”
p
¬p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
∃x∈M，¬p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题∃x∈M，p(x)
∀x∈M，¬p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题