（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-4.3 对数（学生版+教师版）

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知识点一 对数的有关概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
常用对数与自然对数：
通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，
lg10N可简记为lg N，
lgeN简记为ln N.
知识点二 对数与指数的关系
一般地，有对数与指数的关系：
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔lgaN＝x.
对数恒等式：＝N；
lgaax＝x(a>0，且a≠1)．
知识点三 对数的性质
1．1的对数为零．
2．底的对数为1.
3．零和负数没有对数．
知识点四 对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)lga(M·N)＝lgaM＋lgaN；
(2)lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
(3)lgaMn＝nlgaM(n∈R)．
知识点五 换底公式
1．lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
2．对数换底公式的重要推论：
(1)lgaN＝eq \f(1,lgNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
(2)＝eq \f(m,n)lgab(a>0，且a≠1，b>0)；
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
【基础自测】
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．＝eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)
C．lg39＝2与＝3
D．lg77＝1与71＝7
2．化简eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)的结果为( )
A．6eq \r(2) B．12eq \r(2) C．lg6eq \r(3) D.eq \f(1,2)
3．eq \f(lg29,lg23)＝________.
4．设，则x＝ .
5．若对数lg(x－1)(2x－3)有意义，则x的取值范围是 ．
【例题详解】
一、指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
跟踪训练1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
二、利用对数式与指数式的关系求值
例2 求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
跟踪训练2 求下列各式中x的值：
（1）lgx3＝；
（2）lg64x＝－；
（3）－lne2＝x；
（4）；
（5）lg5[lg3(lg2x)]＝0.
三、利用对数性质及对数恒等式求值
例3 求下列各式中x的值：
(1)lg2(lg5x)＝0；
(2)lg3(lg x)＝1；
(3)
(4).
跟踪训练3 (1)求下列各式中的的值：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②．
(2)若lg2(lg3x)＝lg3(lg4y)＝lg4(lg2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
四、对数运算性质的应用
例4 (1)__________
(2)______
(3)计算：_________.
(4)计算： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
跟踪训练4 (1)（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
(2)__________
五、对数换底公式的应用
例5 (1)已知，，则（ ）
A．B．C．D．
(2)已知，则（ ）
A．B．C．D．
(3)_________.
跟踪训练5 (1)已知,则＝（ ）
A．a+bB．2a-bC．D．
(2)已知（a为常数，且，），则________．（用a表示）
六、对数的综合应用
例6 地震的强烈程度通常用里震级表示，这里A是距离震中100km处所测得地震的最大振幅，
是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（ ）倍．
A．1000B．100C．2D．
跟踪训练6 芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【课堂巩固】
1．已知，则（ ）
A．2B．3C．D．
2．lg 8＋3lg 5的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．已知函数，且，则（ ）
A．a＝1，b＝4B．a＝2，b＝﹣2C．a＝4，b＝3D．a＝4，b＝﹣4
4．已知某品牌手机电池充满电量为毫安，每经过小时，电量消耗，若电池电量不超过毫安时充电最佳，那么该手机至少可以待机小时．（待机小时取整数，参考数据：，）（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．若，则___________．
7．计算：_________．
8．__________
9．若，，用a，b表示____________
10．若_____．
11．将下列指数式与对数式互化：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
12．求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．已知，，求的值.
14．计算下列各式的值：
(1)lg535＋2－lg5eq \f(1,50)－lg514；
(2)[(1－lg63)2＋lg62·lg618]÷lg64；
(3)(lg43＋lg83)(lg32＋lg92)．
【课时作业】
1．设，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．9
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140 dB；一般说话时，声音的等级约为60 dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）
A．106倍B．108倍C．1010倍D．1012倍
5．若函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，且，则ab的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
7．已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数据：，）（ ）
A．100B．115C．230D．345
9．计算：______．
10．__________.
11．______．
12．=____________ ；
13．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为___________米.（答案保留整数，参考数据）
14．已知，求x的值．
15．计算:
(1)；
(2).
16．已知实数，满足，．
(1)用表示；
(2)计算的值．
17．若＝m，＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
18．已知函数（且）.
(1)若函数的图象经过点，求的值；
(2)比较与大小，并写出比较过程；
(3)若，求的值.