（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-5.3 诱导公式（学生版+教师版）

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知识点 三角函数的诱导公式
【基础自测】
1．已知sin(π＋α)＝eq \f(3,5)，且α是第四象限角，那么cs(α－π)的值是( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C．±eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))的值等于( )
A.eq \f(2\r(2),3) B．－eq \f(2\r(2),3) C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
3．sin 585°＝ .
4．化简：sin(－α)cs(π＋α)tan(2π＋α)＝ .
5．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝ .
【例题详解】
一、给角求值
例1 计算下列各式的值.
（1）；（2）.
跟踪训练1 计算下列各式的值
(1)
(2)
二、给值(式)求值
例2 (1)已知，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
(2)已知，则（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练2 已知为锐角，若，则________．
三、化简求值
例3 已知.
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
跟踪训练3 已知.
（Ⅰ）化简； （Ⅱ）已知，求的值．
四、诱导公式的综合应用
例4 (1)已知α为第二象限角，化简=________
(2)已知锐角终边上有一点，则______.
跟踪训练4 (1)已知为第四象限角,化简,________.
(2)在△ABC中，若，，则A=________
【课堂巩固】
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知角，角，终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
4．若是第三象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
5．的值是___________.
6．若，则a，b的大小关系是______（用“>”连接）
7．已知函数，若，则_________．
8．已知钝角终边上一点的坐标为，则________.
9．利用公式求下列三角函数值:
(1);
(2);
(3);
(4).
10．计算：
（1）；
（2）.
11．已知角是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值．
12．已知为第二象限角，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【课时作业】
1．记，那么（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知（且为实常数），若，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知，且为第三象限角，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．2B．1C．－2D．－1
8．有一个内角为的等腰三角形被称为黄金三角形，它的较短边与较长边之比为黄金分割比．由上述信息可求得的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知cs(45°＋α)＝，则cs(135°－α)＝________.
10．已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝____.
11．已知函数，若___________．
12．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，则___________.
13．（1）求值：.
（2）已知角的终边上一点，且，求值.
14．计算的值.
15．(1)请化简：．
(2)已知,,求.
16．已知角的终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cs α
cs α
余弦
cs α
－cs α
cs α
－cs α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α
口诀
奇变偶不变，符号看象限