（人教版）新高一上数学暑假测试密卷（二）（原卷版+解析版）

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1．设集合，，（ ）
A．B．C．D．
2．角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，且 则的值为
A．4B．0C．D．
4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（ ）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的单调递减区间为
C．是增函数
D．的值域为
10．下列运算中，结果是1的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列结论正确的是（ ）．
A．若，则的最大值为
B．若，，则
C．若，，且，则的最大值为9
D．若，则的最大值为2
12．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数是“倍约束函数”的有（ ）
A．
B．；
C．；
D．是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．计算 ．
14．已知，，则 .
15．《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台､诗里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为的扇形，是圆面的一部分，如图所示.设某扇形的面积为，该扇形所在圆面的面积为，当与的比值为时，该扇面为“黄金美观扇面”.若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 .
16．若存在实数，使得函数在区间上单调递减，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若，求关于的不等式的解集.
19．已知函数为定义在上的奇函数．
(1)若当时，，求在上的解析式；
(2)若在上单调递增，，且，求实数m的取值范围．．
20．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.
(1)当时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
21．已知函数，.
(1)若在区间上是单调函数，则的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
22．已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．