2023-2024学年广东省佛山市禅城区绿岛湖学校七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市禅城区绿岛湖学校七年级（下）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简a3⋅a2的结果是( )
A. aB. a6C. a5D. a9
2.计算(−x2)3的结果是( )
A. −x6B. x6C. −x5D. −x8
3.2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是( )
A. 1×10−3B. 1×10−4C. 10×10−4D. 1×10−5
4.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若x+y=5，x−y=6，则x2−y2的值为( )
A. 1B. 11C. 30D. 35
6.如图，能判定AB/​/CD的条件是( )
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4
C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°
7.如果多项式x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
8.若2023m=10，2023n=5，则20232m−n的结果是( )
A. 10B. 18C. 20D. 25
9.如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. (a+b)2−(a−b)2=4ab
10.已知(x−2021)2+(x−2025)2=34，则(x−2023)2的值是( )
A. 5B. 9C. 13D. 17
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：3x2y⋅(−2xy3)=______．
12.如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到C点，为使渠道最短，农场工作人员过点C向渠岸AB作垂线于点D，则点D即为使得所挖渠道最短的位置.其数学依据是______．
13.已知∠α与∠β是互为补角，若∠α=42°，则∠β= ______．
14.长方形面积是3x2y2−3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是______．
15.若(x+3)与(x−m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
16.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是______(只填序号)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：m⋅m7−(2m4)2．
18.(本小题8分)
计算：(−1)2018+(−12)−2−(3.14−π)0；
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+2y)2−(x+3)(x−3)−4y2，其中x=2，y=−1．
20.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
(1)图中∠AOF的余角是______(把符合条件的角都填出来)；
(2)如果∠AOC=160°，那么根据______可得∠BOD=______度；
(3)如果∠1=32°，求∠2和∠3的度数．
21.(本小题8分)
(1)如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为______；宽为______；面积为______．
(2)由(1)可以得到一个公式：______．
(3)利用你得到的公式计算：20222−2024×2020．
22.(本小题8分)
阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(______)
∴∠1=∠DGF(等量代换)
∴______/​/______(______)
∴∠3+∠______=180°(______)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代换)
∴______/​/______(______)
∴∠A=∠F(______)
23.(本小题8分)
观察下列式子：
(x2−1)÷(x−1)=x+1
(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1
(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1
(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1
(1)根据以上式子，请直接写出(x6−1)÷(x−1)= ______；
(2)根据以上式子，请直接写出(xn−1)÷(x−1)的结果______(n为正整数)；
(3)计算：1+2+22+23+24+…+22015．
24.(本小题8分)
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片(如图1)．
(1)小李同学拼成一个宽为(a+b)，长为(a+2b)的长方形(如图2)，并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：______(答案直接填写到横线上)；
(2)如果用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
(3)利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长(用含a，b的代数式表示)．
25.(本小题8分)
如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB/​/CD，连接EA，ED．
(1)探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=50°，则∠AED=______度；
②若∠A=35°，∠D=45°，则∠AED=______度；
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的数量关系并证明你的结论．
(2)拓展应用：
如图2，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(直接写出结论，不要求证明)
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6.B
7.D
8.C
9.D
10.C
11.−6x3y4
12.垂线段最短
13.138°
14.x2y−x+2
15.3
16.①②③
17.解：原式=m8−4m8
=−3m8．
18.解：(−1)2018+(−12)−2−(3.14−π)0；
=1+4−1
=4．
19.=解：(x+2y)2−(x+3)(x−3)−4y2
=x2+4xy+4y2−x2+9−4y2
=4xy+9，
当x=2，y=−1时，原式=4×2×(−1)+9=−8+9=1．
20.(1)∠BOC、∠AOD；
(2) 对顶角相等， 160 ；
(3)∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°−64°=26°．
21.a2−b2 a+b a−b (a+b)(a−b) (a+b)(a−b)=a2−b2
22.解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF (对顶角相等)
∴∠1=∠DGF( 等量代换 )
∴BD/​/CE (同位角相等，两直线平行)
∴∠3+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代换)
∴AC/​/DF(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)
23.x5+x4+x3+x2+x+1 xn−1+xn−2+…+x+1
24.解：(1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2(2)因为(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2，
因为A纸片的面积为a2，B纸片的面积为b2，C纸片的面积为ab，
所以A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；
(3)由于2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)，
因此可以拼成长为(2a+b)，宽为(a+2b)的长方形，
如图所示：
这个长方形的周长为：2×[(2b+a)+(2a+b)]=6a+6b，
答：此长方形的周长为6a+6b．
25.70 80