2023-2024学年广西来宾市武宣县七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广西来宾市武宣县七年级（下）月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. 3a−1=a(3−1a)B. a2−2a−1=(a−1)2
C. x2+6x+10=(x+3)2+1D. m2−4m=m(m−4)
2.若方程mx−3y=5x+7是关于x，y的二元一次方程，则m满足( )
A. m≠3B. m≠0C. m≠5D. m≠7
3.下列运算正确的是( )
A. a8−a7=aB. a8÷a4=a2C. a2⋅a3=a6D. (−2a2b)2=4a4b2
4.已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−3y=23x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；④2x+y=−22x−6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是( )
A. ①②用代入法，③④用加减法B. ①③用代入法，②④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法D. ②④用代入法，①③用加减法
5.已知x+y−4=0，则2x×2y的值为( )
A. 8B. 64C. 16D. 12
6.若方程组2x+y=1−3kx+2y=2的解满足x−y=−4，则k的值为( )
A. −1B. 1C. 0D. 2
7.计算22023×(−12)2024的值为( )
A. 12B. −12C. 122022D. −122022
8.已知关于x的多项式ax−b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为−5，则a的值为( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
9.若x=2y+1，则x2−4xy+4y2的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”.如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为( )
A. x−y=7,x−8=2(y+8)B. x−y=7,2(x−8)=y+8
C. x−y=7,2(x−8)=yD. y−x=7,x+8=2(y−8)
11.下列因式分解中：①x3+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+2x+1=(x+1)2；③2a(b−c)−3(b−c)=(2a−3)(b−c)；④x3−9x=x(x2−9)，正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积.若m+n=8，mn=15，则S1−S2=( )
A. 12B. 14C. 16D. 22
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.把4x3−x分解因式，结果为______．
14.计算(−2a)3(−3a)2= ______．
15.已知方程组3a+b=4a−2b=1，则4a−b的值是______．
16.已知xm=3，xn=2，则x2m+n= ______．
17.若x=2y=3是方程kx−3y=1的解，则k=______．
18.如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式中各项系数的有关规律，请你猜想(a+b)6的展开式中含a2b4项的系数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简，再求值：(x+y)2+(x+2y)(x−2y)+y(x+3y)，其中x=1，y=2．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)2a2⋅a4+(−a3)2−3a6；
(2)(x+2)2+(x+2)(x−2)−2x2．
21.(本小题8分)
因式分解：
(1)4x3y−4x2y2+xy3；
(2)a2(x−y)+4(y−x)．
22.(本小题10分)
(1)解方程组：4x−y=1,①y=2x+5.②；
(2)解方程组：4x+y=7,①x−12+y3=1.②．
23.(本小题8分)
如图，把边长为a的一块正方形纸板的四角，各剪去一个边长为(b(1)求该纸板剩余部分(阴影部分)的面积；(用含a、b的代数式表示)
(2)先因式分解，再请计算出当a=35cm，b=2.5cm时，剩余部分的面积．
24.(本小题8分)
阅读材料：善思考的小军在解方程组2x+5y=3 ①4x+11y=5 ②时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=−1
把y=−1代入①得，x=4，
所以方程组的解为 x=4y=−1．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组3x−2y=59x−4y=19．
25.(本小题10分)
某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如表：
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获利210元.那么这一天售出的冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具分别是多少个？
26.(本小题12分)
如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：______；
A.a2−2ab+b2=(a−b)2
B.a2−b2=(a+b)(a−b)
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2−b2=(a−b)2
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：a+b=6，a2−b2=24，求a−b的值；
②计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120242)．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
10.B
11.B
12.C
13.x(2x+1)(2x−1)
14.−72a5
15.5
16.18
17.5
18.15
19.解：原式=x2+2xy+y2+x2−4y2+xy+3y2
=2x2+3xy，
当x=1，y=2时，原式=2×12+3×1×2
=2+6
=8．
20.解：(1)原式=2a6+a6−3a6
=0；
(2)原式=x2+4x+4+x2−4−2x2
=4x．
21.解：(1)4x3y−4x2y2+xy3
=xy(4x2−4xy+y2)
=xy(2x−y)2；
(2)a2(x−y)+4(y−x)
=a2(x−y)−4(x−y)
=(x−y)(a2−4)
=(x−y)(a+2)(a−2)．
22.解：(1)4x−y=1①y=2x+5②，
把②代入①，得4x−(2x+5)=1，
整理，得2x=6，
解得x=3，
把x=3代入②，得y=2×3+5，
解得y=11，
∴原方程组的解为x=3y=11．
(2)4x+y=7①x−12+y3=1②，
由②得3x+2y=9③，
①×2−③，得5x=5，
解得x=1，
把x=1代入①，得4+y=7，
解得y=3，
∴原方程组的解为x=1y=3．
23.解：(1)纸板剩余部分(阴影部分)的面积为：a2−4b2；
(2)a2−4b2=(a+2b)(a−2b)，
当a=35cm，b=2.5cm时，
原式=(35+5)×(35−5)
=40×30
=1200(cm2)，
所以剩余部分的面积为1200cm2．
24.解：3x−2y=5① 9x−4y=19②
将方程②变形：3(3x−2y)+2y=19．
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为x=3y=2．
25.解：(1)设冰墩墩毛绒玩具购进了x个，雪容融毛绒玩具购进了y个，
根据题意得：x+y=100150x+75y=12000，
解得：x=60y=40．
答：冰墩墩毛绒玩具购进了60个，雪容融毛绒玩具购进了40个；
(2)设这一天售出m个冰墩墩毛绒玩具，n个雪容融毛绒玩具，
根据题意得：(195−150)m+(105−75)n=210，
∴n=7−43m，
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=3．
答：这一天售出3个冰墩墩毛绒玩具，3个雪容融毛绒玩具．
26.B 进价(元/个)
售价(元/个)
冰墩墩
150
195
雪谷融
75
105