2024年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的相反数是( )
A. −2B. 2C. 2D. 12
2.下列图案中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 3x−2y=xyB. (a6)2÷(a4)3=a
C. x4⋅x3=x12D. −(x−y)=y−x
4.如图是由5个相同的小立方体块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列调查中，适宜抽样调查的是( )
A. 了解某班级学生的身高情况
B. 选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间
6.如图，已知AB/​/CD，CA平分∠DCB，BD平分∠ABC，CA与BD相交于点E，则下列结论错误的是( )
A. DC=CBB. AC=ABC. AC⊥BDD. CE=AE
7.化简分式m−1+2m−6m2−9÷2m+2m+3的结果是( )
A. m2m+1B. mC. m+2m+3D. mm−1
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(弧AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，连接OA，OB，AB，点C是AB的中点，连接OC并延长交弧AB于点D.若AB=2，CD=2− 3，则弧AB的长是( )
A. 43πB. πC. 33D. 23π
9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴x=−1，且与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−4,0)之间.则下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③a−bA. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
10.如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍…按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是( )
A. 300B. 297C. 201D. 197
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.数据5，6，8，x，9的平均数是7，则这组数据的中位数是______．
12.已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为______．
13.写出一个y与x之间的函数关系式______，使它满足：①它的图象经过点(3,6)；②y随x增大而减小．
14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若AD=13，BD=10，∠ADB=∠CAE，则▱ABCD的面积是______．
15.如图，Rt△AOB的斜边AB与y轴相交于点C，AC=BC，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A.若B(3,1)，△AOC的面积为7.5，则k的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−3)2−2x(x−3)，其中x= 2．
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(1, 3)，点C在线段OA上．
(1)读下面的语句，并完成作图(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
①过点C作CD/​/OB交AB于点D，延长CD并截取CE=OB；
②过点E作EF⊥CE，交x轴于点F．
(2)求证：△CEF≌△OBA．
18.(本小题7分)
随着新课程、新课标的实施，“某项主题学习”越来越受青睐，某校开展了“某项主题学习”专题培训与实践，采用随机抽样调查的方式，调查了学生对“某项主题学习”的喜欢程度，根据收集到的信息进行统计整理，绘制了下面两幅不完整的统计图．

根据上面的信息回答下列问题：
(1)扇形统计图中“不喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数是______，若该校共有学生2000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对某项主题学习“不喜欢”的人数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若某班要从“非常喜欢”程度中的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加“某项主题学习”的知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19.(本小题8分)
某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．
(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数.若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
20.(本小题8分)
如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于为点E，连接AD，过点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F，∠DEB=3∠B．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若sinB= 55，AD=6，求OE的长．
21.(本小题9分)
阅读下列材料
【材料一】我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求．
例如：如图1，数轴上点A表示的数是x1，点B表示的数是x2，则点A，B之间的距离为AB=|x1−x2|.
问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？
探究：如图2，A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐标系中任意两点，过A，B两点分别向x轴、y轴作垂线，过A垂直于y轴的直线与过B垂直于x轴的直线相交于点C.在Rt△ABC中，∵AC=|x1−x2|，BC=|y1−y2|，AB2=AC2+BC2，∴AB2=(x1−x2)2+(y1−y2)2，∴AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2．
结论：平面直角坐标系中任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离公式为：AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2．
【材料二】如图3，在平面直角坐标系中，以点P(a,b)为圆心，以r为半径的圆上有任一点Q(x,y)，由【材料一】及“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”可得：r=PQ= (x−a)2+(y−b)2.整理得：(x−a)2+(y−b)2=r2．
我们称此等式为以点P(a,b)为圆心，以r为半径的圆的方程．
根据上面的信息，回答问题：
(1)填空：以点(2,−3)为圆心，以3为半径的圆的方程是______；
(2)求点M(2,−6)，N(−1,8)之间的距离；
(3)判断x2+y2+5x−8y+16=0是否是表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心坐标与半径；如果不是，请说明理由．
22.(本小题11分)
如图，顶点坐标为(1,4)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0,3)，D是直线BC上方抛物线上的一个动点，连接AD交抛物线的对称轴于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，当△ACE的周长最小时，求点D的坐标；
(3)过点D作DH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，连接AF.在点D运动过程中，是否存在使△ACF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.B
10.C
11.7
12.8
13.y=−x+9(答案不唯一)
14.120
15.−27
16.解：∵x= 2，
∴(x−3)2−2x(x−3)
=x2−6x+9−2x2+6x
=9−x2
=9−( 2)2
=9−2
=7．
17.(1)解：①如图，作∠ACD=∠AOB，交AB于点D，
则CD/​/OB，
则CD即为所求．
以点C为圆心，OB的长为半径画弧，交CD的延长线于点E，
则CE即为所求．
②如图，EF即为所求．

(2)证明：过点B作BG⊥OA于点G．
∵A(4,0)，B(1, 3)，
∴OA=4，OG=1，BG= 3，
∴AG=OA−OG=3．
在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB= OG2+BG2= 12+( 3)2=2，
在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB= AG2+BG2= 32+( 3)2=2 3，
∴OA2=OB2+AB2，
∴∠ABO=90°．
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠ABO=∠FEC，
∵CD/​/OB，
∴∠FCE=∠AOB，
∵CE=OB，
∴△CEF≌△OBA(ASA)．
18.18° 100
19.解：(1)设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要(a−5)元．
加工A种零件的数量为900a个，加工B种零件的数量为400a−5个，
根据加工A，B两种零件共100个，得900a+400a−5=100，
解得a=3或15，
经检验，a=3或15是所列分式方程的根．
当a=3时，3−5=−2(元)(舍去)；
当a=15时，15−5=10(元)．
∴加工每个A种零件需要15元，加工每个B种零件需要10元．
(2)加工A种零件m个，则加工B种零件(100−m)个，
根据题意，得m≥100−m．
w=15m+10(100−m)=5m+1000，
根据题意，得5m+1000≤1260．
∴m≥100−m5m+1000≤1260
∴50≤m≤52．
∵5>0，
∴w随m的减小而减小，
∵50≤m≤52，
∴当m=50时，w的值最小，w最小=5×50+1000=1250．
20.(1)证明：连接OA，则∠AOC=2∠B，
∵∠DEB=3∠B，且∠DEB=∠OAB+∠AOC=∠OAB+2∠B，
∴∠OAB+2∠B=3∠B，
∴∠OAB=∠B，
∴OA/​/BF，
∵AF⊥BC交BC的延长线于点F，
∴∠F=90°，
∴∠OAF=180°−∠F=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，
∴AF是⊙O的切线．
(2)解：连接AC，
∵CD是⊙O的直径，AD=6，
∴∠CAD=90°，
∵∠D=∠ABC，
∴ACCD=sinD=sin∠ABC= 55，
∴CD= 5AC，
∴AD= CD2−AC2= ( 5AC)2−AC2=2AC，
∴AC=12AD=3，
∴CD=3 5，
∴OA=OC=12CD=3 52，
连接OB，则OB=OA=OD，
∴∠OBA=∠OAB=∠ABC=∠D=∠OAD，
∵∠OAB=∠OAD，∠OBA=∠D，OA=OA，
∴△OAB≌△OAD(AAS)，
∴AB=AD=6，
∵∠FAC=∠OAD=90°−∠OAC，
∴∠FAC=∠ABC，
∴CFAC=sin∠FAC=sin∠ABC=AFAB= 55，
∴CF= 55AC= 55×3=3 55，AF= 55AB= 55×6=6 55，
∵AFBF=tan∠ABC=tanD=ACAD=12，
∴BF=2AF=2×6 55=12 55，
∴CB=BF−CF=12 55−3 55=9 55，
∵OA/​/CB，
∴△AOE∽△BCE，
∴OECE=OACB=3 529 55=56，
∴OEOC=55+6=511，
∴OE=511OC=511×3 52=15 522，
∴OE的长是15 522．
21.(x−2)2+(y+3)2=9
22.解：(1)由题意得：y=a(x−1)2+4，
将点C的坐标代入上式得：0=a(3−1)2+4，
解得：a=−1，
则抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；
(2)如下图，作点C关于抛物线对称轴得对称点D，连接AD交CB于点E，此时△ACE的周长最小，

理由：△ACE=AC+CE+AE=AC+AE+DE=AC+AD为最小，
由点的对称性知，点C(0,3)的对称点D的坐标为：(2,3)；
(3)存在，理由：
由抛物线的表达式知，点B(3,0)，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=−x+3，
设点F(m,−m+3)，
由点A、C、F的坐标得，AC2=10，AF2=(m+1)2+(−m+3)2，同理可得：CF2=2m2，
当AC=AF时，
则10=(m+1)2+(−m+3)2，
解得：m=0(舍去)或2，
即点F(2,1)；
当AC=CF或AF=CF时，
同理可得：(m+1)2+(−m+3)2=2m2或2m2=10，
解得：m=− 5(舍去)或 5或2.5；
综上，点F的坐标为：( 5,3− 5)或(2.5,0.5)或(2,1)．