2023-2024学年河北省邯郸市涉县一中高一（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市涉县一中高一（下）月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=3−2i的虚部为( )
A. 3B. 2C. −2D. −2i
2.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b= 3，A=60°，则B=( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3.已知向量a=(1,1)，b=(1,−1).若(a+λb)⊥(a+μb)，则( )
A. λ+μ=1B. λ+μ=−1C. λμ=1D. λμ=−1
4.已知向量a=(2,−1)，b=(1,n)，若a⊥b，则a+b在b上的投影向量的坐标为( )
A. (2,1)B. (− 2,1)C. (1,2)D. (−1,− 2)
5.已知i是虚数单位，若z(1+i)=2−i1+i，则|z+1|等于( )
A. 1B. 22C. 32D. 52
6.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若△ABC的面积是 3(b2+c2−a2)4，则A=( )
A. π3B. 2π3C. π6D. 5π6
7.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足OP=16OB+16OC+23OA，则△ACP与△BCP面积比为( )
A. 5：6B. 1：4C. 2：3D. 1：2
8.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|csB+AC|AC|csC)，λ∈(0,+∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标可以是( )
A. (2,3)B. (2,−1)C. (4,1)D. (−2,−1)
10.设有下面四个命题，其中正确的命题是( )
A. 若复数z满足1z∈R，则z∈R
B. 若复数z满足z2∈R，则z∈R
C. 若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2−
D. 若复数z1，z2，则|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b=ccsA，角A的角平分线交BC于点D，AD=1，csA=18，以下结论正确的是( )
A. AC=34B. AB=8
C. CDBD=18D. △ABD的面积为3 74
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.i是虚数单位，则复数3−i1+2i= ．
13.已知向量a=(−1,3),b=(2,k)，若(2a−b)//(a+b)，则k=______．
14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=35m，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则AB两点的距离为______m.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且BD=12DC.求：
(1)AD的长；
(2)∠DAC的大小．
16.(本小题15分)
在英语中，实数是RealQuantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是ImaginaryQuantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：Re(2+3i)=2，Im(2+3i)=3；Re(−3i)=0，Im(−3i)=−3.已知复数z是方程x2+2x+2=0的解．
(1)若Im(z)>0，且az=b−2i(a,b∈R,i是虚数单位)，求|a+bi|；
(2)若Im(z)0，∴z=−1+i，
∴az=a−1+i=b−2i，a=(b−2i)(−1+i)=−b+2+(b+2)i，
∴a=−b+2b+2=0，解得a=4，b=−2，
∴|a+bi|=2 5；
(2)∵Im(z)