2023-2024学年安徽省皖北县中联盟联考高一下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省皖北县中联盟联考高一下学期期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A，B满足A∪B={1,3,5,7,9}，A∩B={1,7}，A={1,5,7}，则集合B中的元素个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.复数z=1+2i31−i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知向量a=(9,m2)，b=(−1,1)，则“m=−3”是“a⊥b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′/​/B′C′，O′A′ =2B′C′=4，A′B′=2，则该平面图形的高为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4 2
5.某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
6.函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心，则ω的取值范围为( )
A. (23π,76π)B. [23π,76π]C. (23π,76π]D. [23π,76π)
7.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2AA1，点O为底面ABCD的中心，则异面直线OB1与CC1所成的角为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
8.已知△ABC中，AO=λAB+(1−λ)AC，且O为△ABC的外心.若BA在BC上的投影向量为μBC，且cs∠AOC∈[13,23]，则μ的取值范围为( )
A. [15,310]B. [23,56]C. [43,53]D. [15,35]
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分(评分互不相同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项正确的是( )
A. 剩下评分的平均值变大B. 剩下评分的极差变小
C. 剩下评分的方差变小D. 剩下评分的中位数变大
10.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为2 2，则( )
A. 圆台的母线与底面所成的角为45∘
B. 圆台的侧面积为8 2π
C. 圆台的体积为143π
D. 若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为40π
11.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A′B′C′拼成的一个大等边三角形ABC.对于图2.下列结论错误的是( )
A. 这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形
B. 若BB′=3，sin∠ABB′=5 314，则A′B′=2
C. 若AB=2A′B′，则AB′= 10BB′
D. 若A′是AB′的中点，则△ABC的面积是△A′B′C′面积的5倍
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ．
13.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为 ．
14.人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.已知二维空间两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则其曼哈顿距离为d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|，余弦相似度为cs(A,B)=x1 x12+y12×x2 x22+y22+y1 x12+y12×y2 x22+y22，余弦距离为1−cs(A,B)．已知00在x∈[0,π2]时恒成立，
则ℎ(0)>0ℎ(π2)>0，即λ>0−λ+2>0，解得0