2024年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷（一）(含答案)

这是一份2024年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷（一）(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，∠MON的度数可能是( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 120°
2.下列运算正确的是( )
A. (−a2)3=−a6B. a3⋅a5=a15
C. (a+1)2=a2+1D. 3a2−2a2=1
3.把0.00258写成a×10n(1⩽a<10,n为整数)的形式，则a+n为( )
A. 2.58B. 5.58C. −0.58D. −0.42
4.若x为正整数，则表示x2−4x2+4x+4+3x+2的值的点落在( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
5.能与−(a−b)相加得0的是( )
A. −a−bB. a+bC. −a+bD. −b+a
6.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )
A. 主视图改变，俯视图改变
B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是( )
A. ※代表∠DEBB. ■代表∠CFEC. ◆代表90°D. ▲代表36°
8.若 2×2×⋯×2k个2= 4×4×⋯×4m个4，则k与m(k,m都为正整数，且k≥2)的关系是( )
A. k=mB. k=2mC. k+m=6D. m−k=2
9.用max{a,b}表示a，b两数中较大的数，如max{2,3}=3.若函数y=max{1,1x(x>0)}，则y与x之间的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
10.为了解小组内学生跳远成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：
第一组：s12=15[(5−8)2+(9−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]．
第二组：s22=15[(8−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(5−8)2]．
则下列说法不正确的是( )
A. 两个小组的人数都是5B. 第一组的跳远成绩较稳定
C. 两个小组跳远成绩的众数相同D. 两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
11.图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12.如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是( )
A. π− 3
B. 32π− 3
C. 94π− 3
D. 94π− 32
13.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是( )
A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1)(3)D. (2)(3)
14.如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值( )
A. 4球以下的人数B. 5球以下的人数C. 6球以下的人数D. 7球以下的人数
15.如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
16.如图，在矩形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，点M，N分别在AB，CD边上，且AM=CN，将△ADM，△BCN分别沿DM，BN折叠，点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点A，A′在BD的同侧，连接A′C′，BD.甲，乙两人有如下说法：
甲：当A′C′//AD时，A′C′=(2 5−3)cm；
乙：当A′C′⊥BD时，A′C′= 11cm．
则下列正确的是( )
A. 甲错，乙对B. 甲对，乙错C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都错误
二、填空题：本题共3小题，共12分。
17. (−3)×(−112)= ______．
18.如图，在正十边形中，连接A1A4，A1A7，则∠A4A1A7=______．
19.图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径OM=20cm，把手MQ=15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连(∠PQM大小可变)，点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA=80cm．
(1)点P与点O之间距离的取值范围是______．
(2)若磨盘转动500周，则点P在轨道AB上滑动的路径长为______m.
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
20.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：
(1)列式，并计算：
①−3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
(2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？
21.在加强对中小学生”双减”和“五项管理”政策下，某校为了了解在教学改革模式下九年级期末数学成绩，随机抽取40名学生抽测，满分为50分，并将测试成绩分成五档：A档：40≤x≤50；B档：30≤x<40；C档：20≤x<30；D档：10≤x<20；E档：0≤x<10，绘制频数分布图如下，已知在20≤x<30这一组的具体得分(单位：分)是20、26、22、27、28、26、26、26、24、29、27、21、28、27．
(1)在20≤x<30这一组成绩数据中，中位数为，众数为，并补全频数分布直方图；
(2)若成绩不低于40分为优秀，该校九年级有1800名学生，则该校九年级期末数学成绩优秀的学生约有多少名？
(3)该校举办“一帮一”活动，在A档中随抽取两名学生，在E档随抽取两名学生，则该4同学中随机抽取2名学生，恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率是多少？
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶
(1)嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x=138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
(2)采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
23.(本小题9分)
如图，OB=10cm，P为OB中点，将OP绕点O逆时针旋转315°后得到扇形POQ，动点A从点P出发在优弧PQ上运动，速度为π18cm/s，运动到Q点停止，设点P运动的时间为t．
(1)AB的最大值是______，△ABO面积的最大值是______；tanB= ______；
(2)当t=30s时，求证：线段AB所在的直线与优弧PQ相切；
(3)点A到OQ所在的直线的距离小于5 22，直接写出扇形POA面积的取值范围．
24.(本小题9分)
如图，直线l1经过A(−1,0)，B(0,1)两点，已知D(4,1)，点P是线段BD上一动点(可与点B，D重合)；直线l2：y=kx+2−2k(k为常数)经过点P，交l1于点C．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)当k=−32时，求点C的坐标；
(3)在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围．
25.(本小题11分)
如图，线段AB，A(2,3)，B(5,3)，抛物线y=−(x−1)2−m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D(点C在点D的左侧)
(1)求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．
(2)设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
26.(本小题12分)
在∠MON的两边OM，ON上分别取点H，I，作弧HI(可以是优弧，也可以是劣弧).若弧HI上所有点都在∠MON内部或边上，称点H、I是∠MON的内嵌点，弧HI所在圆的半径为∠MON的“角半径”，记为R∠MON．
例如，图1、图2、图3中的H、I都是∠MON的内嵌点．

已知∠MON=60°，H、I是∠MON的内嵌点时，
(1)当OH=OI=2时，R∠MON的最小值是______；
(2)当OH=2，弧HI是半圆时，求线段OI长度的取值范围；
(3)当OH≤OI，R∠MON=3，l弧HI=2π时，求线段OI长度的范围．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.B
5.D
6.D
7.B
8.B
9.A
10.B
11.C
12.B
13.A
14.C
15.C
16.C
17.12
18.54°
19.100cm≤OP≤170cm 900
20.解：(1)①[(−3)×2−(−5)]2+6
=(−6+5)2+6
=(−1)2+6
=1+6
=7；
②[5−(−5)]2×2+6
=(5+5)2×2+6
=102×2+6
=100×2+6
=200+6
=206；
(2)由题意知，(a+6)2×2−(−5)=45，
∴(a+6)2×2=40，
∴(a+6)2=20，
∴a+6=±2 5，
∴a1=2 5−6，a2=−2 5−6．
21.解：(1)在20≤x<30中有14个数据，从小到大排列为：20、21、22、24、26、26、26、26、27、27、27、28、28、29，
中间两个数是26、26，
∴中位数：26，
众数：26，
∵10≤x<20的数一共有：40−4−10−14−5=7，
作图①如下：

(2)不低于40分的频率：440×100%=10%，
∴九年级期末数学成绩优秀的学生约有：1800×10%=180(名)，
答：九年级期末数学成绩优秀的学生约有180名；
(3)设在A档中随抽取两名学生分别为a，b，在E档随抽取两名学生分别为m、n，由题意列表如下：

共有12中可能，恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的可能性有8种，
∴恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率：P=812=23．
答：恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率是23．
22.解：(1)∵x+3x=138，
∴4x=138，
解得x=34.5，
∵x为是整数，
∴嘉嘉的说法不正确；
(2)设采购了A种洗手液x瓶，则采购了B种洗手液(138−x)瓶，
∵B种洗手液比A种至少多32瓶，
∴(138−x)−x≥32，
解得x≤53，
答：A种洗手液最多有53瓶．
23.15 25 12
24.解：(1)设直线l1的函数表达式为y=ax+b，
∵直线l1经过A(−1,0)，B(0,1)两点，
∴−a+b=0b=1，解得a=1b=1，
∴直线l1的函数表达式为y=x+1；
(2)当k=−32时，则直线l2：y=kx+2−2k=−32x+5，
解y=x+1y=−32x+5得x=85y=135，
∴点C的坐标为(85,135)；
(3)∵y=kx+2−2k=k(x−2)+2，
∴直线l2过点(2,2)，
∵点P是线段BD上一动点，
∴k≠0，
∵两条直线相交，
∴k≠1，
把B(0,1)代入y=kx+2−2k得，2−2k=1，解得k=12；
把D(4,1)代入y=kx+2−2k得，4k+2−2k=1，解得k=−12
∴k的取值范围是k≤−12或k≥12且k≠1．
25.解：(1)当y=−(x−1)2−m2+2m+1过原点(0,0)时，0=−1−m2+2m+1，得m1=0，m2=2，
当m1=0时，y=−(x−1)2+1，
当m2=2时，y=−(x−1)2+1，
由上可得，当m=0或m=2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y=−(x−1)2+1，对称轴为直线x=1，顶点为(1,1)；
(2)∵抛物线y=−(x−1)2−m2+2m+1，
∴该抛物线的顶点P为(1,−m2+2m+1)，
当−m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，
∵−m2+2m+1=−(m−1)2+2，
∴当m=1时，−m2+2m+1最大为2，
∴y=−(x−1)2+2，
当y=0时，0=−(x−1)2+2，得x1=1+ 2，x2=1− 2，
∴点C的坐标为(1− 2,0)，点D的坐标为(1+ 2,0)
∴CD=(1+ 2)−(1− 2)=2 2，
∴S△PCD=2 2×22=2 2，
即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2 2；
(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位A(2,3−n)，B(5,3−n)
当线段AB分成1：2两部分，则点(3,3−n)或(4,3−n)在该抛物线解析式上，
把(3,3−n)代入抛物线解析式得，
3−n=−(3−1)2−m2+3m+1，
得n=m2−2m+6；
把A(4,3−n)代入抛物线解析式，得
3−n=−(3−1)2−m2+3m+1，
得n=m2−2m+11；
∴n=m2−2m+6或n=m2−2m+11．
26.2 如图，AB/​/CD，∠B=72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．
解：∵AB/​/CD，
∴∠B=※=72°．
∵EF平分∠BEC．
∴∠BEF=■．
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=◆．
∴∠DEG+∠CEF=90°
∠BEG+∠BEF=90°．
∴∠DEG=∠BEG=▲．
填空：
①−1的倒数是1；(×)
②1的平方根，立方根都等于它本身；(√)
③(−13)2=−9；(×)
④|1− 2|= 2−1；(√)
⑤3−162=−38；(√)