【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第十七讲 复习专题一0四 机械能守恒定律（教师版+学生版）

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知识点1：机械能
1、重力势能
物体因为重力作用而拥有的能量。
物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
物体在空间某点处的重力势能等于使物体从该点运动到参考点时重力所作的功。
2、重力势能表达式
Ep＝mgh
3、重力势能的性质
4、重力做功特点
重力所做的功只跟初、末位置高度差有关，跟物体运动的路径无关。
5、重力势能的变化与重力做功的关系
定性关系：重力对物体做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
定量关系式为：WG=−ΔEP=EPl−EP2，即重力对物体所做功等于物体重力势能的增量的负值。
注意：重力做功是重力势能变化的原因，重力做功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。
重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体是否还受其他力作用以及其它力是否做功等因素均无关。
6、弹性势能定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
7、弹簧的弹性势能的表达式
Ep＝eq \f(1,2)kl2。式中的k为弹簧的劲度系数，l为弹簧的形变量。
弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大。
8、机械能定义
物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。机械能包括动能和势能（重力势能和弹性势能）。
9、机械能表达式
E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能）。
10、机械能性质
机械能为标量，有正负，正负表示大小。机械能是状态量。
11、机械能相对性
重力势能和动能与选取的参考平面和参考系有关，因此机械能具有相对性。一般选地面为参考系和零势能面。
机械能的组成
1．如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法不正确的是（ ）

A．六个球落地时（未触地）重力的功率均相同
B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最大
D．六个球中共有4个落地点
【答案】C
【详解】A．六个球离开A点后均做平抛运动，在竖直方向上均做自由落体运动，落地时速度的竖直分量vy均相同，落地时重力的功率为
六个球落地时（未触地）重力的功率均相同，A正确，不符合题意；
B．球6在OA段运动时，斜面上始终有小球，则球5对球6始终有推力，该推力对球6做正功，球6在OA段的机械能增大，B正确，不符合题意；
C．球6在OA段运动时，斜面上的小球仍在加速，六个小球共同做加速运动，这个加速过程一直持续到球1进入到水平轨道为止，此时球6、5、4已经离开水平轨道，所以球6离开水平轨道做平抛运动的初速度最小，球6的水平射程最小，C错误，符合题意；
D．当球1进入到水平轨道后，球3、2、1的速度不再增大，球3、2、1以相同的初速度先后做平抛运动，球3、2、1落点相同，而球6、5、4以不同的初速度先后做平抛运动，球6、5、4的落点不相同，所以六个球中共有4个落地点，D正确，不符合题意。
故选C。
2．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为
B．时，物体的速率为
C．时，物体的动能
D．从地面至，物体的动能减少
【答案】D
【详解】A．由图可知在最高点
得
故A错误；
B．在初位置由图可知
解得
故B错误；
C．由图像可得，h=2m时，物体的机械能为90J，所以动能为
故C错误；
D．根据图像可知从地面至h=4 m，物体的动能减少
故D正确。
故选D。
计算物体的机械能
3．假设一架战斗机正在空中某一高度做匀速飞行，另一架空中加油机给其加油．如图所示，加油后战斗机仍以原来的高度和速度做匀速飞行，则与加油前相比，战斗机的（ ）

A．动能增加，势能减少，机械能不变
B．动能增加，势能增加，机械能增加
C．动能减少，势能不变，机械能减少
D．动能不变，势能不变，机械能不变
【答案】B
【详解】加油后战斗机仍以原来的高度和速度做匀速飞行，与加油前相比，战斗机的质量增加，战斗机的动能和重力势能均增加，而机械能等于动能和势能之和，因此，机械能也增加。
故选B
4．如图所示，一可视为质点的小滑块以某一初速度沿斜面向下滑动，最后停在水平面上。滑块与斜面及水平面间的动摩擦因数相等，以O为原点，建立水平向左的坐标，斜面与水平面连接处的坐标为x0，则该过程中滑块的重力势能Ep、机械能E与水平位移x关系的图线正确的是（取水平面为零势能面，忽略斜面与水平面连接处的机械能损失）（ ）

A．B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．设动摩擦因数为，斜坡的倾角为，坡长为，开始时的机械能为，滑块在坡面上下滑时，有
在水平面上运动时有
式中为水平位移，可知两个过程中图像的斜率始终为，因此图像应为斜率为负值的向下的倾斜直线，故AB错误；
CD．滑块从斜面下滑的过程中，重力势能
到达水平面后重力势能不变，则选项C错误，D正确。
故选D。
动能和机械能的相互转化
5．一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于高度和时的重力势能分别为和（）。若物块位于时速度为0，则位于时其速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知
代入已知条件为
解得处的速度为
故选A。
6．质量均为m的a、b两球同时从地面抛出，a球抛出时的初速度大小为v0，方向竖直向上，b球斜向上抛出。此后两球在空中运动的过程中，始终处在同一高度。以地面为零势能面，b球的机械能是a球机械能的2倍，空气阻力忽略不计。则b球在空中运动过程中的最小动能为（ ）
A．0B． C．D．
【答案】D
【详解】由于地面是零势能面，球的机械能是球机械能的2倍，即两球刚抛出时，球的动能是球动能的2倍，由于两球质量相等，设球抛出时的初速度大小为，根据
解得
由于抛出后两球始终在同一高度，说明抛出时球初速度在竖直方向的分速度大小也为，则球初速度在水平方向的分速度大小也为，因此球在空中的最小速度为，则最小动能为
故选D。
知识点2：机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2、物理意义
表示一个系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
3、守恒条件
只有重力做功或系统内弹力做功。
存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
其他力虽然做功，但是做功的代数和为零。
进一步理解：①只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。②除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。③除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒．注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
4、三种观点
5、机械能守恒判断方法
6、机械能守恒定律解题方法
明确研究对象；
分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；
选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能；
选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；
对结果进行讨论和说明。
机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，应用时首先要判断所研究的物理情景中机械能是否守恒。
如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒的观点求解比较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点求解比较方便。
7机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的表述
7．下列关于机械能守恒的说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
C．做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒
D．受摩擦力的物体的机械能一定不守恒
【答案】A
【详解】A.做自由落体运动的物体，只有重力做功，所以机械能一定守恒，故A正确；
B.做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动，故B错误；
C.做匀速圆周运动的物体的机械能可能守恒，如在光滑桌面做匀速的圆周运动的小球，拉力充当向心力，但不做功，故C错误；
D.受摩擦力的物体，如果摩擦力不做功，机械能守恒，例如物体在水平转盘上随转盘匀速转动时，故D错误。
故选A。
8．以下实例中运动物体的机械能可认为守恒的是（ ）
A．沿斜面匀速下滑的物体
B．匀速上升的电梯
C．体育竞赛中投掷出的铅球
D．被竖直弹簧悬挂而上下运动的小球
【答案】C
【详解】A．沿斜面匀速下滑的物体，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A不符合题意；
B．匀速上升的电梯，动能不变，重力势能增大，机械能增大，故B不符合题意；
C．体育竞赛中投掷出的铅球，忽略空气阻力，只受重力作用，可认为机械能守恒，故C符合题意；
D．被竖直弹簧悬挂而上下运动的小球，受重力、弹簧的拉力作用，机械能不守恒，故D不符合题意。
故选C。
判断系统机械能是否守恒
9．在忽略空气阻力的情况下，下列物体运动过程中机械能守恒的是（ ）
A．物体随电梯匀速下降B．物体随电梯加速下降
C．物体沿着固定斜面减速下滑D．物体沿光滑固定斜面由底端减速上滑
【答案】D
【详解】物体运动过程只有重力或弹簧弹力做功时机械能守恒。
A．物体随电梯匀速下降时重力和支持力都做功，机械能不守恒，故A错误；
B．物体随电梯加速下降时重力和支持力都做功，重力做的功大于支持力做的功，所以机械能不守恒，故B错误；
C．物体沿着固定斜面减速下滑时物体与斜面之间由摩擦力，所以下滑过程重力和摩擦力都做功，机械能不守恒，故C错误；
D．物体沿光滑固定斜面由底端减速上滑时只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
故选D。
10．在空中悬停的无人机因突然失去动力而下坠，在此过程中，其所受空气阻力与下坠速度成正比，则无人机下坠过程中（ ）

A．机械能守恒B．机械能一直减小
C．机械能一直增加D．所受合外力先做正功后做负功
【答案】B
【详解】A．无人机下坠运动中，受重力和空气阻力作用，因此机械能不守恒，A错误；
BC．在此过程中，一直受到空气阻力作用，因此机械能一直减小，B正确，C错误；
D．在此过程中，若空气阻力一直小于重力，则一直在加速运动，所受合外力一直做正功；若空气阻力先小于重力，后与重力大小相等，则先加速后匀速，所受合外力先做正功后做功是零，D错误。
故选B。
利用机械能守恒定律解决简单问题
11．如图，小球以初动能E0从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，取最高点为重力势能零点，不计空气阻力与球的大小。小球的动能为Ek，重力势能为Ep，机械能为E分布用图中柱形图的高度表示，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】最高点是零势能点，而小球在最高点的动能为零，所以小球的机械能为零，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以在出发点，小球动能最大
势能最小
机械能为零
即
在处，势能为
机械能为零，所以动能为
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．有一个高的曲面定不动，一个质量为的物体，由静止开始从曲面的顶点滑下，滑到底端时的速度大小为，取。在此过程中，下列说法正确的是（ ）

A．物体的动能减少了B．物体的重力势能减少了
C．物体的机械能保持不变D．物体的机械能减少了
【答案】B
【详解】A．物体的动能增加量为
故A错误；
B．物体的重力势能减少量为
故B正确；
C．由于
故物体的机械能不守恒，故C错误；
D．物体的机械能减少量为
故D错误。
故选B。
机械能与曲线运动结合问题
13．如图甲所示，“魔力陀螺”可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的小铁球（可视为质点）在轨道外侧转动，、两点分别为轨道的最高点、最低点，铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）

A．铁球可能做匀速圆周运动
B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在A点的速度必须满足
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为
【答案】B
【详解】A．铁球绕竖直轨道转动时，重力势能与动能相互转化，在最高点速度最小，最低点速度最大，故不可能做匀速圆周运动，故A错误；
B．铁球绕轨道转动时，受重力、磁力、支持力，磁力和支持力方向都与速度方向垂直不做功，故只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；
C．小铁球（可视为质点）在轨道外侧转动，铁球在A点时受重力、磁性引力、轨道的支持力，最小向心力为零，故铁球在A点时的最小速度为0，故C错误；
D．要使铁球不脱轨，铁球在A点时的最小速度为0，当铁球运动到点时由机械能守恒和圆周运动规律可得
，
两式联立解得
故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为，故D错误；
故选B。
14．不可伸长的轻绳长L，一端系在O点，另一端系一质量为m的小球（视为质点）。小球从A点静止释放（阻力不计），此时绳子和竖直方向夹角，已知，，B点在O点正下方。则下列说法正确的是（ ）

A．在A点释放时，轻绳拉力大小等于B．小球由A到B的过程中绳子拉力大小可能不变
C．小球不能到达左侧等高的C点D．在B处绳子拉力大小是
【答案】D
【详解】A．在A点释放时，沿绳子方向上受力平衡，即
故A错误；
B．设绳子与竖直方向夹角为，小球从A点释放，由A到B的过程中，减小，小球速度逐渐增大，所需向心力逐渐增大，而
减小，值增大，故T逐渐增大，故B错误；
C．由于A、C点等高，根据机械能守恒定律可知小球能到达左侧等高的C点，故C错误；
D．在最低点时，根据动能定理可得
绳子的拉力与重力的合力提供向心力
联合解得
故D正确。
故选D。
铁链下滑问题
15．如图所示，总长为，质量分布均匀的铁链放在高度为的光滑桌面上，有长度为的一段下垂，，重力加速度为，则铁链刚接触地面时速度为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，设铁链的质量为，铁链刚接触地面时速度为，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有
解得
故选D。
16．如图（a）所示，一根质量为、长度为的均匀柔软细绳置于光滑水平桌面上，绳子右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高。由于扰动，绳从静止开始沿桌边下滑。当绳下落的长度为时，加速度大小为，绳转折处点的张力大小为，桌面剩余绳的动能为、动量为，如图（b）所示。则从初态到绳全部离开桌面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，张力有最大值
B．当时，动量有最大值
C．当时，加速度有最大值
D．当时，动能有最值
【答案】D
【详解】AC．分析整段绳
隔离桌面部分
联立可得
，
故当时，有最大值；时，有最大值；故A错误，C错误；
B．由机械能守恒定律
可得
故
故当时，动量有最大值，故B错误；
D．根据
求导可得，当时，动能有最大值，故D正确。
故选D。
用杆连接的系统机械能守恒问题
17．如图所示，在竖直平面内有一半径为的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为的轻杆，两端固定质量为的小球、质量为的小球（均可视为质点），用某装置控制住小球，使轻杆竖直且小球与点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为。则（ ）

A．下滑过程中a球机械能增大
B．下滑过程中b球机械能守恒
C．小球a滑过C点后，a球速度大于
D．从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为
【答案】D
【详解】ABC．根据题意，对于两个小球组成的系统，下降过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
则小球的机械能变化量为
则小球的机械能变化量为
即下滑过程中a球机械能减小，b球机械能增加，故ABC错误；
D．根据题意，设从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为，对小球，由动能定理有
解得
即从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为，故D正确。
故选D。
18．如图所示，小滑块A、B的质量分别为2m、m，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接。一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平。当α=30°时，弹簧处于原长状态，此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦,重力加速度为g。则A下降过程中 （ ）

A．A、B组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为(-)mgL
C．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力
D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力大于3mg
【答案】B
【详解】A.A下降过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B.根据系统机械能守恒可知A下降至最低点时弹簧弹性势能最大，则有
Ep=2mgL(cs 30°-cs 45°)=(-)mgL
故B正确；
C.对B，水平方向的合力
Fx=F杆sin α-F弹=ma
滑块先做加速运动后做减速运动，而竖直杆对A的弹力大小等于F杆sin α，所以竖直杆对A的弹力并不是始终大于弹簧弹力，故C错误；
D.A下降过程中动能达到最大前，A加速下降，对A、B整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有
3mg-N=2ma
则有
N