【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第二十四讲 复习专题二十 实验：验证动量守恒定律（教师版+学生版）

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知识点1：实验：验证动量守恒定律
【实验目的】
掌握动量守恒的条件；
验证一维碰撞中的动量守恒；
掌握实验数据的处理方法。
【实验原理】
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
【实验器材】
方法一：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、小车(两个)、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥等。
方法二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、白纸、复写纸、天平、刻度尺、三角板等。
方法三：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电（数字）计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
【实验步骤】
利用气垫导轨完成一维碰撞实验，实验步骤如下：
①测质量：用天平测出滑块质量；
②安装：正确安装好气垫导轨，如下图所示：
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)；
④验证：一维碰撞中的动量守恒。
利用斜槽滚球完成一维碰撞实验，实验步骤如下：
①测质量：用天平测出两小球的质量，质量分别为m1、m2，并选定质量大的小球为入射小球；
②安装：按照如图甲所示安装实验装置，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，如下图所示：
③铺纸：在地面上铺一张白纸，上面铺放复写纸且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置；
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置；
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N；
⑥验证：连接ON，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)；
⑦测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立；
⑧整理：将实验器材放回原处。
利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验，实验步骤如下：
①测质量：用天平测出两小车的质量；
②安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如下图所示：
③实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动；
④测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度；
⑤改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
【实验数据处理】
【误差分析】
系统误差：来源于装置本身（碰撞是否为一维；气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等）
偶然误差：来源于质量m1、m2和碰撞前后速度的测量，水平射程的测量。
【注意事项】
利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
利用长木板上两车碰撞进行验证，要注意平衡摩擦力。
利用斜槽滚球进行验证：
斜槽末端的切线必须水平；
调节小支柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度上
入射球质量应大于被碰球的质量；
入射小球每次必须从斜槽同一高度由静止释放；
实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变；
小支柱与槽口的距离等于小球直径；
实验过程中，实验桌、斜槽、记录纸的位置要始终保持不变。
验证动量守恒定律
单选题
1．在做验证动量守恒定律实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，各小球的落点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（ ）
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C．要验证的表达式是
D．要验证的表达式是
【答案】C
【详解】A．在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错误；
B．入射球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下，以保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错误；
CD．两球做平抛运动时都具有相同的起点，结合平抛运动的规律可知，小球运动的时间都相同，因此小球的速度可表达为
同理可得小球碰撞后的速度，小球m2的速度，验证动量守恒，需要验证
应验证的关系式为，C正确，D错。
故选C。
2．如图戊所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。实验时先让质量为的小球1从斜槽上某一固定位置A由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的P点。再把质量为的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置A由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点。某同学实验时小球选择错误，使，则两个小球可能的落点分布正确的是___________。
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设小球1与小球2碰撞前瞬间的速度为v，碰后瞬间二者的速度分别为、，因，则小球1反弹，由动量守恒定律得
两小球在碰撞前后，水平方向的系统机械能满足不增加原则，即
又由于下落高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相等，均设为t，则可得
则可得
将四个选项中OP、OM、ON的数据分别带入以上两式可知，ABC不符合要求，D符合要求。
故选D。
【点睛】明确实验原理，小球做平抛运动，因此可以用水平位移来代替速度。数据分析时，需知道碰撞前后水平方向应符合动能不增加原则。
3．在用两个小球的碰撞来验证碰撞中的不变量时，不是产生误差的主要原因是（ ）
A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向
B．小球在空气中飞行时受到空气阻力
C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差
D．测量长度时有误差
【答案】B
【详解】碰撞前后小球的速度方向不是绝对沿水平方向、落点的确定、长度的测量等都是造成误差的主要原因；而在本实验中，由于小球运动的速度不是很大，所以空气阻力虽然会对测量结果造成影响，但不是产生误差的主要原因,ACD错误，B正确。
故选B。
4．用如图所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒。把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上A位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。小球与轨道间的摩擦可以忽略。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设斜面的倾斜角为θ，小球离开平台后做平抛运动，水平方向
竖直方向
解得小球做平抛运动的初速度
则有m1碰撞前的初速度
m1碰撞后的初速度
m2碰撞后的初速度
由动量守恒定律可得
解得
故选C。
5．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是（ ）
A．滑块的质量B．挡光的时间
C．挡光片的宽度D．光电门的高度
【答案】D
【详解】要验证动量守恒即要验证碰撞之前的总动量和碰撞之后的总动量，即mv的总量不变，因此质量需要测量，由通过光电门的速度可知需要测量挡光的时间和当光片的宽度，因此D错误，ABC正确
6．验证动量守恒定律的实验装置如图所示，测得入射金属球P的质量，直径，需要在斜槽水平段末端放置一个被碰小球Q，现有下列小球，应选用（ ）
A．金属球（m=19.0g，d=16mm）B．玻璃球（m=5.4g，d=16mm）
C．塑料球（m=3.0g，d=20mm）D．乒乓球（m=2.7g，d=40mm）
【答案】B
【详解】为了小球P发生碰撞后不被反弹，P小球质量应大于Q小球质量，为了发生对心碰撞，两小球的直径应该相等。
故选B。
7．用如图所示的装置验证动量守恒定律，两球的质量分别为m1、m2（m1>m2），下列说法正确的是（ ）
A．需要用秒表测时间
B．斜槽轨道必须光滑
C．M可能是质量为m2的小球的落点
D．可用验证动量守恒定律
【答案】D
【详解】A．小球下落高度相同，即时间相同，可以消掉，不需要用秒表测时间，故A错误；
B．只要保证小球m1到达斜槽末端速度相同即可，不需要斜槽轨道光滑，故B错误；
C．M是质量为m1小球的落点，故C错误；
D．小球m1碰撞前的动量为
碰撞后，两球的动量分别为
，
只要满足
就可验证动量守恒，即
等式两边同时乘以t，可得
即
故D正确。
故选D。
8．在“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的 目的是为了使（ ）
A．入射小球得到较大的速度
B．入射小球与被碰小球对心碰撞后速度为水平方向
C．入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D．入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
【答案】B
【详解】在“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度为水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律
故选B。
实验题
9．用如图1所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON。
（1）本实验必须满足的条件是 。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C． 小球1每次必须从同一高度由静止释放
（2）若两球相碰前后的动量守恒，实验中的测量量应满足的关系式为： 。
（3）在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，可以改变小球的落点位置。如图2所示的三幅图中，可能正确的落点分布是 。

【答案】 BC B
【详解】（1）[1]平抛运动的水平位移与速度成正比，所以斜槽末端是否光滑对该实验影响不大，故A错误；
B．为了保证小球在碰撞后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；
C．小球1每次必须从同一高度由静止释放是为了保证每次碰撞情况相同，故C正确。
故选BC。
（2）[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向上
斜槽高度一定，小球运动的时间相同，在水平方向上
两球碰撞前后动量守恒，其表达式为
（3）[3]该实验要验证的表达式
又m1>m2
所以
，
碰撞过程中能量之间应该满足
对比A图，，故A错误；
B图中，，且，故B正确；
C图中，，但，故C错误。
故选B。
10．一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验。斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺。其操作步骤如下：

①将斜槽轨道放置在水平桌面上；
②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度；
④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度；
⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度、滑块A静止时其右侧面对应的刻度。
（1）实验中，必须满足的条件是 。
A．倾斜轨道必须光滑
B．平直轨道必须水平
C．滑块A的质量应大于滑块B的质量
D．同一组实验中，滑块A静止释放的位置可以不同
（2）实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与 成正比。
A． B． C． D．
（3）若关系式 中成立，则可得出结论：滑块A、B碰撞过程中动量守恒。若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应验证关系式 是否成立。（均用给定的物理量符号表示）
【答案】 C D
【详解】（1）[1]A．倾斜轨道不一定必须光滑，只要滑块A到达底端的速度相同即可，A错误；
B．因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则由牛顿第二定律
得
可知无论轨道是否水平，则两滑块在轨道上运动的加速度都相同，所以平直轨道不一定必须水平，B错误；
C．为防止滑块A与滑块B碰后反弹，则滑块A的质量必须大于滑块B的质量，C正确；
D．为保证滑块A每次到达底端的初速度相同，则同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同，D错误。
故选C。
（2）[2]对滑块A由动能定理
可得，滑块A碰撞前的速度大小为
即
故选D。
（3）[3]若滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则有
又因为
联立可得
[4]若滑块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律
联立可得
11．如图所示的装置常用来验证动量守恒定律。

（1）安装实验仪器，应使斜槽末端处于 。在木板上依次铺上复写纸、白纸。利用重垂线在白纸上分别标注斜槽端口、靶球初位置的投影点和；
（2）用天平测出两个大小相同、质量不同的钢的质量，质量为的钢球作为入射球，质量为的钢球作为靶球，则 （填“>”、“