【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第33讲 10.1 电势能和电势（教师版+学生版）

这是一份【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第33讲 10.1 电势能和电势（教师版+学生版），文件包含暑假衔接人教版新高二物理暑假衔接讲义第33讲101电势能和电势教师版docx、暑假衔接人教版新高二物理暑假衔接讲义第33讲101电势能和电势学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共58页， 欢迎下载使用。

知识点1：静电力做功
（1）特点
在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电
荷经过的路径无关。对于非匀强电场也是成立的。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。
（2）静电力做功过程推导
①q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cs θ×|AB|＝qE×|AM|。
②q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。
③q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。
结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。
静电力做功的特点：不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
（5）静电平衡的特征
静电力做功的特点
1．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
【答案】B
【详解】将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为
故ACD错误，B正确。
故选B。
2．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点运动到B点，A、B两点间的距离为d，在此过程中电场力对电荷做的功等于( )
A．
B．
C．qEd
D．
【答案】C
【详解】电场力的大小F=qE，则电场力做功
W=qEd
故选C。
知识点2：电势能
（1）定义
电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。
（2）电势能与电场力做功的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
（3）大小
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。
（3）零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。
（4）对电势能的理解
电势能大小的判断
（5）电势能与重力势能的比较
（6）Ep­x图像
电势能的概念及其相对性
3．下列说法正确的是
A．万有引力定律适用于星体之间的相互作用，不适用于地面上的物体之间的相互作用
B．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越快
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电球体
D．电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值
【答案】D
【详解】A.万有引力定律既适用与星体之间的相互作用，也适用于其它物体之间的相互作用，故A错误；
B.由开普勒定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越慢，故B错误；
C.库仑定律适用于真空中两静止点电荷之间的作用力；当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，不是体积小就能看成点电荷，故C错误；
D.电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，故D正确.
4．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点的小
B．a点的电势比b点的低
C．负电荷在a点的电势能比在b点的小
D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】C
【详解】A．电场线的疏密表场强的大小，由图可得，a点的电场强度比b点的大，故A项错误；
BC．金属球表面的电势处处相等，顺着电场线电势降低，则a点的电势高于不带电的金属球的电势，不带电的金属球的电势高于b点电势，所以a点的电势比b点的高；a点的电势比b点的高，据可得，负电荷在a点的电势能比在b点的小；故B项错误，C项正确；
D．a点的电势比b点的高，则为正；据可得，正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功，故D项错误。
故选C。
带电粒子在电场中的电势能
5．A、B为两等量异种点电荷，图中水平线为AB连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后，从离A、B无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线上，平移过程中两检验电荷始终关于中垂线对称。若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）
A．在A、B连线上a所处的位置的电势φa0
A错误；
BCD．在整个移动过程中，a所受静电力的合力与运动方向夹角为钝角，因此静电力对a做负功，同理静电力对b也做负功，这样静电力对a、b整体做负功，a、b整体在A、B连线处具有的电势能
Ep>0
B、D错误，C正确。
故选C
6．如图所示，a、b、c为等量导种电荷连线上的三点，c为连线的中点。a、b两点关于c点对称，取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点电势相等
B．将一点电荷从c点移至无穷远处电场力做功为0
C．把一负点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电势能先增大后减小
D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】B
【详解】ACD．由于连线电场方向由正指向负，故三点电势
B．将负电荷从a移至b，电势能一直增大，将正电荷从a移至b电场力一直做正功，故A、C、D错误；
由于无穷远处电势为0，中点c处电势也为0，所以将点电荷从c点移至无穷远处整个过程电场力做功为0，故B正确。
故选B。
利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
7．如图所示，真空中有两个点电荷C和C。分别固定在x坐标轴的和的位置上。以下说法正确的是（ ）

A．两个点电荷间某点的电场强度为零
B．（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴正方向
C．电子在两个点电荷之间向右运动时，电势能先增大后减小
D．电子从位置向右运动时，电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．Q1、Q2两个点电荷之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强方向都沿x轴正方向，由场强的叠加原理，合电场强度方向也沿x轴正方向，可知两电荷之间的电场强度不可能是零，A错误；
B．由题意可知，在x轴上，电场强度是零的点只能在Q2的右侧，设在Q2右侧距Q1的L处场强是零，由点电荷的场强公式，则有
解得
可知在（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴负方向，B错误；
C．两个点电荷之间的电场强度方向沿x轴正方向，电子在两个点电荷之间向右运动时，电场力一直做负功，电子的电势能一直增大，C错误；
D．在x轴上12cm处电场强度是零，可知在（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴负方向，12cm处右侧电场强度方向沿x轴正方向，因此电子从位置向右运动时，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D正确。
故选D。
8．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为，，则（ ）
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点的场强一定大于b点的场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的动能大于在b点的动能
【答案】C
【详解】AB．若此电场线是匀强电场中的某条电场线，则a点的场强等于b点的场强，故AB错误；
CD．若将正电荷从a点移到b点，电场力做正功，则电势能减小，动能增加。因此正电荷在a点的动能小于在b点的动能，故C正确，D错误。
故选C。
电势能-位移图像
9．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下运动到的过程中，其电势能随x变化的情况如图所示。则电场中x轴上的电势φ、电场强度E、带电粒子的加速度a、带电粒子的动能随位置坐标x的变化图线正确的是（设沿x轴正方向为正）（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．根据图像可知随x变化的函数为
（）
令粒子电荷量大小为q，由于
则有
结合上述可知
即图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故A错误；
B．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有
则有
可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故B错误；
C．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上的一条平行于x轴方向的直线，故C正确；
D．根据动能定理有
则有
根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D错误。
故选C。
10．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep 随位移x 的变化如图所示，其中 0－x2段是抛物线，x1处是顶点，x2－x3段是直线，且与抛物线相切。粒子由0－x3运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．x3处的电势最低B．0－x1段粒子动能增大
C．x1－x2段粒子加速度增大D．x2－x3段粒子做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．带负电的粒子在x3处的电势电势能最小，可知该处的电势最高，选项A错误；
B．0－x1段粒子的电势能增加，电场力做负功，则动能减小，选项B错误；
C．Ep -x 图像的斜率
由图像可知，x1到x2段切线的斜率变大，则电场力变大，粒子加速度增大，选项C正确；
D．x2－x3段斜率不变，则粒子受电场力不变，粒子做匀变速直线运动，选项D错误。
故选C。
知识点3：电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。
对电势的理解
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。
解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零）
②沿电场线线方向电势逐减降低。
解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。
③沿着电场线方向电势降低最快。
解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。
（4）电势高低判断方法
（5）电势与电势能的比较
φ－x图线
①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示：
②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：
两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
③两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
④分析方法：
电势的概念、定义式、单位和物理意义
11．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】无穷远为零势面，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为
可得
根据电势的定义可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．电流强度B．动能C．电场强度D．电势
【答案】C
【详解】A．矢量：有大小和方向，运算时遵守平行四边形定则；标量：只有大小没有方向，代数运算。电流强度反映电流的强弱，其方向表示正电荷定向移动的方向，由于电流强度运算时不遵守平行四边形定则，所以电流强度是标量，故A错误；
B．动能只有大小，没有方向，是标量，故B错误；
C．电场强度是矢量，其方向与放在该点的正电荷所受的电场力方向相同，故C正确；
D．电势只有大小，没有方向，是标量，故D错误。
故选C。
电势高低的判断
13．如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢靠近门锁还未被电击的过程中，门锁（ ）
A．近手端感应出负电荷B．电势比手的电势低
C．与手之间场强逐渐增大D．与手之间场强保持不变
【答案】C
【详解】A．放电前手指靠近金属门锁的过程中，门锁在手的影响下，发生静电感应，门锁近手端的电子被排斥到远手端，近手端感应出正电荷，A错误；
B．由于门锁近手端带正电，手带负电，二者间空间产生电场，电场线由门锁近手端指向手，所以门锁电势比手的电势高，B错误；
CD．手靠近门锁的过程，等效为手不动门锁向手靠近，把手看成点电荷，根据
手的电荷量Q不变，门锁与手之间的距离r减小，点电荷的电场强度增大，C正确，D错误。
故选C。
14．在如图所示的电场中，有a、b两点，下列判断正确的是（ ）
A．b点的电势比a点高
B．b点的场强比a点大
C．负电荷在b点受到的静电力比a点大
D．正电荷从b点移到a点，静电力做负功
【答案】A
【详解】A．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以b点的电势比a点高，故A正确；
B．电场线的疏密分布反映了电场强度的变化，由图可知b点的场强比a点小，故B错误；
C．b点的场强比a点小，所以负电荷在b点受到的静电力比a点小，故C错误；
D．正电荷从b点移到a点，静电力做正功，故D错误。
故选A。
电势变化与电场线分布的关系
15．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为φa、φb、φc关于、、的比较，下列说法正确的是（ ）

A．，B．
C．D．
【答案】D
【详解】题目给出负点电荷产生电场的电场线分布图象，沿电场线方向电势降低，电场线依次经、、指向负点电荷，故点电势最低，点最高，故有，故选D。
16．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线。以水平电场线上的O′点为圆心画一个虚线圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（ ）
A．a点电势高于e点电势
B．b、e两点的电场强度相同
C．c、b两点间电势差小于d、b两点间电势差
D．负检验电荷在d点的电势能少于在e点的电势能
【答案】D
【详解】A．O点的电荷是正的电荷，所以沿着电场线的方向电势越来越低，由几何知识可知，a点距O点的距离比点距O点的距离要远，所以的电势比点要低，故A正确；
B．由几何知识可知，b、e两点距O点的距离相等，所以两点的电场强度的大小相等，但是方向不同，故B错误；
C．由于c和d两点距O点的距离相等，所以c、d两点的电势相等，故c、d两点到b点的电势差相等，故C错误；
D．分析可知d点的电势高于e点的电势，又因为负电荷在电势高的地方，电势能反而低，故D正确。
故选D。
带电体周围的电势分布
17．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（ ）
A．P点的电场强度为零B．P点的电场强度方向向左
C．O、P两点电势相等D．O点电势比P点高
【答案】B
【详解】AB．将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确；
CD．因为 P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度向左，则O点电势比P点低，CD错误。
故选B。
18．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra